Subgroups — #27387952

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133239	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133149	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810625	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810500	—	2	4	no	—
26	#16810480	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#405	—	2	4	no	—
31	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	#13133239	—	2	32	no	—
45	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
59	#13133149	—	2	4	no	—
60	#13133149	—	2	4	no	—
61	#13133142	—	2	8	no	—
62	#13133139	—	2	8	no	—
63	#13133124	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
99	#11719945	—	2	16	no	—
100	#11719945	—	2	16	no	—
101	#11719945	—	4	8	no	—
102	#11719945	—	4	8	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#11719921	—	8	8	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
138	D₄₂₄	—	2	8	no	—
139	#11719913	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
172	D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	D₂₁₂	—	2	4	no	—
174	D₂₁₂	—	4	2	no	—
175	D₂₁₂	—	4	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
177	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
178	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
179	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
181	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	#21229	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
193	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×#135	—	53	1	no	—
207	C₂²×#106	—	53	1	no	—
208	C₂×#417	—	53	2	no	—
209	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#2311	—	53	2	no	—
211	#1972	—	53	2	no	—
212	#1971	—	53	2	no	—
213	#1968	—	53	4	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2952	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	#3060	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#3154	1	2	yes	—
219	D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂²×#41	—	53	2	no	—
221	C₂×#135	—	53	8	no	—
222	C₂×#135	—	106	4	no	—
223	C₂×#135	—	106	4	no	—
224	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
225	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
226	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×#106	—	53	2	no	—
232	C₂×#106	—	53	2	no	—
233	C₂×#106	—	106	4	no	—
234	#417	—	106	8	no	—
235	C₂×#103	—	53	4	no	—
236	C₂×#102	—	53	4	no	—
237	#405	—	2	4	no	—
238	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	#391	—	53	4	no	—
241	#390	—	53	4	no	—
242	#386	—	106	4	no	—
243	#380	—	106	4	no	—
244	C₅₃	#21229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	—	53	8	no	—
246	C₂×#41	—	106	4	no	—
247	C₂×#41	—	106	4	no	—
248	C₂×#41	—	106	4	no	—
249	C₂×#41	—	106	4	no	—
250	C₂×#41	—	106	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#135	—	106	32	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
264	C₂×D₈	—	53	4	no	—
265	C₂×D₈	—	106	2	no	—
266	C₂×D₈	—	106	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	#106	—	106	4	no	—
287	#106	—	106	4	no	—
288	#103	—	106	8	no	—
289	#102	—	106	8	no	—
290	#97	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	4	no	—
292	#95	—	106	8	no	—
293	C₂⁴	—	106	2	no	—
294	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	106	16	no	—
296	#41	—	106	16	no	—
297	#41	—	212	8	no	—
298	#41	—	212	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂×D₄	—	106	8	no	—
307	C₂×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂×D₄	—	212	4	no	—
313	C₂×D₄	—	212	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	106	8	no	—
331	SD₁₆	—	106	16	no	—
332	D₈	—	106	8	no	—
333	M₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	#11719921	1	16	yes	complemented
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	106	4	no	—
354	C₂³	—	212	2	no	—
355	C₂³	—	212	2	no	—
356	C₂³	—	212	4	no	—
357	C₂³	—	212	4	no	—
358	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
359	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
360	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	106	4	no	—
363	Q₈	—	106	4	no	—
364	Q₈	—	212	2	no	—
365	Q₈	—	212	2	no	—
366	D₄	—	106	4	no	—
367	D₄	—	106	4	no	—
368	D₄	—	212	16	no	—
369	D₄	—	212	2	no	—
370	D₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	424	8	no	—
375	C₂×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	8	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	16	no	—
380	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
395	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	424	2	no	—
400	C₂²	—	424	2	no	—
401	C₂²	—	424	4	no	—
402	C₂²	—	212	4	no	—
403	C₂²	—	212	8	no	—
404	C₂²	#16810525	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16811435	1	4	yes	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	424	4	no	—
411	C₄	—	212	4	no	—
412	C₄	#16810525	1	4	yes	—
413	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	—	424	4	no	—
419	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20283600	1	2	yes	—
421	C₂	#20284377	1	2	yes	—
422	C₂	#20285191	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133239	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21229
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133149	C₂	semidirect
3. C₂×#16810625	C₂	semidirect
4. #20277303	C₂	semidirect
5. #20275591	C₂	semidirect
6. #20275586	C₂	semidirect
7. #20275569	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
12. C₂×#13133239	C₄	semidirect
47. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
209. C₂×#405	D₅₃	semidirect
244. C₅₃	#21229	semidirect
336. C₂×C₈	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂²×#13133149	2
C₂×#16810625	2
#20277303	2
#20275591	2
#20275586	2
#20275569	2
C₂×C₅₃×#405	2
#21229	53