Subgroups — #27387954

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133240	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133240	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133240	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
24	#107×D₅₃	—	2	4	no	—
25	#16810623	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810577	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810501	—	2	4	no	—
37	#16810482	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133240	—	2	32	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	#13133174	—	2	2	no	—
70	#13133174	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133151	—	2	2	no	—
81	#13133150	—	2	4	no	—
82	#13133141	—	2	4	no	—
83	#13133139	—	2	4	no	—
84	#13133137	—	2	4	no	—
85	#13133128	—	2	2	no	—
86	#13133127	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	#13133124	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#11719949	—	2	16	no	—
117	#11719949	—	2	16	no	—
118	#11719949	—	4	8	no	—
119	#11719949	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
140	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	#11719924	—	2	16	no	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	8	4	no	—
154	#11719921	—	8	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	#11719919	—	2	4	no	—
158	#11719919	—	4	4	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	D₄₂₄	—	2	8	no	—
168	#11719912	—	2	8	no	—
169	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
207	D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	D₂₁₂	—	4	16	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
213	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
214	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
217	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
218	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	#88322	—	2	2	no	—
221	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	#21230	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	Dic₅₃	—	8	2	no	—
247	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
248	C₂²×#135	—	53	1	no	—
249	C₂²×#107	—	53	1	no	—
250	C₂×#417	—	53	2	no	—
251	C₂×#405	—	53	1	no	—
252	#2311	—	53	2	no	—
253	#1973	—	53	2	no	—
254	#1973	—	53	2	no	—
255	#1970	—	53	1	no	—
256	#1970	—	53	1	no	—
257	#1969	—	53	1	no	—
258	#1969	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2951	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₃	#3061	1	2	yes	—
262	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	2	4	no	—
265	D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×#41	—	53	2	no	—
267	C₂×#135	—	53	8	no	—
268	C₂×#135	—	106	4	no	—
269	C₂×#135	—	106	4	no	—
270	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×#117	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×#107	—	53	1	no	—
278	C₂×#107	—	53	2	no	—
279	C₂×#107	—	106	4	no	—
280	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#417	—	106	8	no	—
282	C₂×#103	—	53	2	no	—
283	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×#102	—	53	2	no	—
285	C₂×#102	—	53	2	no	—
286	#405	—	106	4	no	—
287	C₂×#97	—	53	1	no	—
288	C₂×#97	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#391	—	53	2	no	—
292	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	#390	—	53	2	no	—
294	#390	—	53	2	no	—
295	#386	—	106	4	no	—
296	#380	—	106	4	no	—
297	C₅₃	#21230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#41	—	53	8	no	—
299	C₂×#41	—	106	4	no	—
300	C₂×#41	—	106	4	no	—
301	C₂×#41	—	106	4	no	—
302	C₂×#41	—	106	4	no	—
303	C₂×#41	—	106	4	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
310	#135	—	106	32	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
314	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
317	C₂×D₈	—	53	4	no	—
318	C₂×D₈	—	106	2	no	—
319	C₂×D₈	—	106	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#117	—	106	2	no	—
331	#117	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	2	2	no	—
344	#107	—	106	4	no	—
345	#107	—	106	2	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#103	—	106	4	no	—
348	#102	—	106	4	no	—
349	#102	—	106	4	no	—
350	#97	—	106	2	no	—
351	#97	—	106	2	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈	—	106	2	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	106	4	no	—
356	C₂⁴	—	53	1	no	—
357	C₂⁴	—	106	2	no	—
358	#41	—	106	16	no	—
359	#41	—	106	16	no	—
360	#41	—	212	8	no	—
361	#41	—	212	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	212	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	2	8	no	—
396	SD₁₆	—	106	16	no	—
397	D₈	—	106	8	no	—
398	M₁₆	—	106	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂×C₈	—	53	16	no	—
405	C₂×C₈	—	53	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	1	no	—
407	C₂×C₈	—	106	1	no	—
408	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	106	1	no	—
424	C₄²	—	106	1	no	—
425	C₂³	—	53	2	no	—
426	C₂³	—	53	2	no	—
427	C₂³	—	53	2	no	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	106	4	no	—
431	C₂³	—	212	2	no	—
432	C₂³	—	212	2	no	—
433	C₂³	—	212	4	no	—
434	C₂³	—	212	4	no	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	D₄	—	106	4	no	—
441	D₄	—	106	4	no	—
442	D₄	—	212	16	no	—
443	D₄	—	212	2	no	—
444	D₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	424	8	no	—
464	C₂×C₄	—	212	16	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	53	4	no	—
475	C₈	—	106	2	no	—
476	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂²	—	53	4	no	—
478	C₂²	—	106	2	no	—
479	C₂²	—	106	2	no	—
480	C₂²	—	106	4	no	—
481	C₂²	—	106	4	no	—
482	C₂²	—	424	2	no	—
483	C₂²	—	424	2	no	—
484	C₂²	—	424	4	no	—
485	C₂²	—	212	4	no	—
486	C₂²	—	212	8	no	—
487	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
491	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	53	4	no	—
496	C₄	—	424	2	no	—
497	C₄	—	212	2	no	—
498	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	106	4	no	—
503	C₂	—	424	4	no	—
504	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20283590	1	2	yes	—
506	C₂	#20284386	1	2	yes	—
507	C₂	#20285197	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20285203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1969	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133240	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1969	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21230
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810623	C₂	semidirect
4. C₂×#16810577	C₂	semidirect
5. #20277306	C₂	semidirect
6. #20275599	C₂	semidirect
7. #20275593	C₂	semidirect
8. #20275581	C₂	semidirect
9. #20275579	C₂	semidirect
10. #20275577	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1969	C₂	semidirect
15. C₂×#13133240	C₄	semidirect
57. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
169. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
258. #1969	D₅₃	semidirect
297. C₅₃	#21230	semidirect
313. C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133240	2
C₂×#107×D₅₃	2
C₂×#16810623	2
C₂×#16810577	2
#20277306	2
#20275599	2
#20275593	2
#20275581	2
#20275579	2
#20275577	2
C₅₃×#1969	2
#21230	53