Subgroups — #27387964

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20275568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20275566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810660	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810630	—	2	4	no	—
34	#16810626	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810580	—	2	4	no	—
42	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810527	—	2	2	no	—
49	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810523	—	2	2	no	—
53	#16810485	—	2	2	no	—
54	#16810478	—	2	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	SD₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
91	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	#13133175	—	2	2	no	—
100	#13133175	—	2	2	no	—
101	#13133175	—	2	2	no	—
102	#13133175	—	2	2	no	—
103	#13133174	—	2	2	no	—
104	#13133174	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
111	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
112	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
113	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#13133151	—	2	2	no	—
118	#13133148	—	2	2	no	—
119	#13133148	—	2	2	no	—
120	#13133142	—	2	2	no	—
121	#13133141	—	2	2	no	—
122	#13133140	—	2	2	no	—
123	#13133139	—	2	2	no	—
124	#13133138	—	2	2	no	—
125	#13133137	—	2	2	no	—
126	#13133127	—	2	2	no	—
127	C₄×#88322	—	2	2	no	—
128	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	#13133124	—	2	2	no	—
130	#13133124	—	2	2	no	—
131	#13133124	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
147	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
182	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
183	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
184	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
185	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
228	#11719924	—	2	8	no	—
229	#11719923	—	2	8	no	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	#11719921	—	4	2	no	—
232	#11719921	—	4	2	no	—
233	#11719921	—	8	2	no	—
234	#11719921	—	8	2	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	#11719919	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×#88322	—	2	1	no	—
245	C₂×#88322	—	2	1	no	—
246	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#11719913	—	2	8	no	—
251	#11719912	—	2	8	no	—
252	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
274	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
277	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
278	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
281	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
312	D₂₁₂	—	2	2	no	—
313	D₂₁₂	—	2	2	no	—
314	D₂₁₂	—	4	1	no	—
315	D₂₁₂	—	4	1	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
319	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
320	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
321	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
322	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
323	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
324	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
325	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
326	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	#88322	—	2	2	no	—
329	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	#21231	—	53	1	no	maximal, Sylow
331	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
341	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
348	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
349	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
350	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
351	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
352	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
355	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
356	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
360	Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	Dic₅₃	—	4	2	no	—
362	Dic₅₃	—	8	1	no	—
363	Dic₅₃	—	8	1	no	—
364	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
365	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
366	C₂×#427	—	53	1	no	—
367	C₂×#419	—	53	1	no	—
368	C₂×#418	—	53	1	no	—
369	C₂×#405	—	53	1	no	—
370	#2310	—	53	1	no	—
371	#2309	—	53	1	no	—
372	#1973	—	53	1	no	—
373	#1973	—	53	1	no	—
374	#1973	—	53	1	no	—
375	#1973	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#1968	—	53	1	no	—
377	#1968	—	53	1	no	—
378	#1968	—	53	1	no	—
379	#1968	—	53	1	no	—
380	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
381	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	#2949	1	2	yes	—
383	C₂×C₅₃	#3057	1	2	yes	—
384	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
386	D₅₃	—	2	4	no	—
387	D₅₃	—	8	2	no	—
388	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
389	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
391	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
392	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
393	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
394	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
395	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
396	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
398	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
399	C₂×#117	—	53	1	no	—
400	C₂×#117	—	53	1	no	—
401	C₂×#117	—	53	1	no	—
402	#427	—	106	4	no	—
403	C₂×#107	—	53	1	no	—
404	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂×#106	—	53	1	no	—
406	C₂×#106	—	53	1	no	—
407	#419	—	106	4	no	—
408	#418	—	106	4	no	—
409	C₂×#103	—	53	1	no	—
410	C₂×#103	—	53	1	no	—
411	C₂×#103	—	53	1	no	—
412	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂×#102	—	53	1	no	—
414	C₂×#102	—	53	1	no	—
415	C₂×#102	—	53	1	no	—
416	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	#405	—	106	4	no	—
418	C₂×#97	—	53	1	no	—
419	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
422	#391	—	53	1	no	—
423	#391	—	53	1	no	—
424	#391	—	53	1	no	—
425	#391	—	106	2	no	—
426	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#390	—	53	1	no	—
428	#390	—	53	1	no	—
429	#390	—	53	1	no	—
430	#390	—	106	2	no	—
431	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	#381	—	106	2	no	—
433	#379	—	106	2	no	—
434	C₅₃	#21231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂⁵	—	106	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
437	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
444	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	#117	—	106	2	no	—
480	#117	—	106	2	no	—
481	#117	—	106	2	no	—
482	#117	—	106	2	no	—
483	#117	—	106	2	no	—
484	#117	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	#107	—	2	2	no	—
502	#107	—	106	2	no	—
503	#106	—	106	2	no	—
504	#106	—	106	2	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	106	2	no	—
507	#103	—	106	2	no	—
508	#103	—	106	2	no	—
509	#102	—	2	2	no	—
510	#102	—	106	2	no	—
511	#102	—	106	2	no	—
512	#102	—	106	2	no	—
513	#97	—	2	2	no	—
514	#97	—	106	2	no	—
515	C₄×C₈	—	106	2	no	—
516	C₄×C₈	—	106	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	106	2	no	—
519	#95	—	106	2	no	—
520	#95	—	106	2	no	—
521	C₂⁴	—	2	1	no	—
522	C₂⁴	—	53	1	no	—
523	C₂⁴	—	106	4	no	—
524	C₂⁴	—	106	1	no	—
525	C₂⁴	—	424	2	no	—
526	C₂⁴	—	424	2	no	—
527	C₂⁴	—	212	2	no	—
528	C₂⁴	—	212	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
547	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	53	2	no	—
554	C₂×D₄	—	106	8	no	—
555	C₂×D₄	—	106	8	no	—
556	C₂×D₄	—	106	4	no	—
557	C₂×D₄	—	106	1	no	—
558	C₂×D₄	—	106	1	no	—
559	C₂×D₄	—	106	1	no	—
560	C₂×D₄	—	106	1	no	—
561	C₂×D₄	—	106	1	no	—
562	C₂×D₄	—	212	4	no	—
563	C₂×D₄	—	212	4	no	—
564	C₂×D₄	—	212	2	no	—
565	C₂×D₄	—	212	2	no	—
566	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	SD₁₆	—	2	8	no	—
587	SD₁₆	—	106	8	no	—
588	SD₁₆	—	106	8	no	—
589	SD₁₆	—	106	8	no	—
590	M₁₆	—	106	8	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	53	2	no	—
594	C₂×C₈	—	53	2	no	—
595	C₂×C₈	—	53	2	no	—
596	C₂×C₈	—	53	16	no	—
597	C₂×C₈	—	53	2	no	—
598	C₂×C₈	—	106	1	no	—
599	C₂×C₈	—	106	1	no	—
600	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	106	1	no	—
623	C₄²	—	106	1	no	—
624	C₄²	—	212	2	no	—
625	C₄²	—	212	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	53	2	no	—
632	C₂³	—	53	2	no	—
633	C₂³	—	53	2	no	—
634	C₂³	—	106	2	no	—
635	C₂³	—	106	2	no	—
636	C₂³	—	106	2	no	—
637	C₂³	—	424	8	no	—
638	C₂³	—	424	4	no	—
639	C₂³	—	424	4	no	—
640	C₂³	—	424	8	no	—
641	C₂³	—	212	8	no	—
642	C₂³	—	212	1	no	—
643	C₂³	—	212	1	no	—
644	C₂³	—	212	2	no	—
645	C₂³	—	212	2	no	—
646	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	4	1	no	—
650	Q₈	—	4	1	no	—
651	Q₈	—	106	2	no	—
652	Q₈	—	106	2	no	—
653	Q₈	—	212	8	no	—
654	Q₈	—	212	1	no	—
655	Q₈	—	212	1	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	106	2	no	—
661	D₄	—	106	2	no	—
662	D₄	—	212	8	no	—
663	D₄	—	212	1	no	—
664	D₄	—	212	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄	—	53	4	no	—
679	C₂×C₄	—	53	4	no	—
680	C₂×C₄	—	53	4	no	—
681	C₂×C₄	—	53	4	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	212	8	no	—
687	C₂×C₄	—	212	1	no	—
688	C₂×C₄	—	212	1	no	—
689	C₂×C₄	—	212	2	no	—
690	C₂×C₄	—	212	2	no	—
691	C₂×C₄	—	212	1	no	—
692	C₂×C₄	—	212	1	no	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	—	53	4	no	—
701	C₈	—	106	2	no	—
702	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	53	4	no	—
709	C₂²	—	106	2	no	—
710	C₂²	—	106	2	no	—
711	C₂²	—	106	4	no	—
712	C₂²	—	106	4	no	—
713	C₂²	—	424	16	no	—
714	C₂²	—	424	1	no	—
715	C₂²	—	424	1	no	—
716	C₂²	—	424	2	no	—
717	C₂²	—	212	2	no	—
718	C₂²	—	212	4	no	—
719	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
723	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	8	1	no	—
727	C₄	—	8	1	no	—
728	C₄	—	53	4	no	—
729	C₄	—	424	1	no	—
730	C₄	—	424	1	no	—
731	C₄	—	212	2	no	—
732	C₄	—	212	2	no	—
733	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂	—	8	2	no	—
738	C₂	—	106	4	no	—
739	C₂	—	424	2	no	—
740	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#20283571	1	2	yes	—
742	C₂	#20284352	1	2	yes	—
743	C₂	#20285188	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#20285190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1973	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1973	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21231
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810660	C₂	semidirect
3. C₂×#16810630	C₂	semidirect
5. C₂×#16810580	C₂	semidirect
6. #20277298	C₂	semidirect
8. #20275598	C₂	semidirect
9. #20275596	C₂	semidirect
10. #20275594	C₂	semidirect
11. #20275572	C₂	semidirect
12. #20275570	C₂	semidirect
13. #20275568	C₂	semidirect
14. #20275566	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1973	C₂	semidirect
23. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. #16810530	C₂²	semidirect
46. #16810529	C₂²	semidirect
47. #16810528	C₂²	semidirect
56. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
252. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
375. #1973	D₅₃	semidirect
404. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
412. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
419. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
426. #391	C₂×D₅₃	semidirect
434. C₅₃	#21231	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
C₂×#16810660	2
C₂×#16810630	2
C₂×#16810626	2
C₂×#16810580	2
#20277298	2
#20277294	2
#20275598	2
#20275596	2
#20275594	2
#20275572	2
#20275570	2
#20275568	2
#20275566	2
C₅₃×#1973	2
#21231	53