Subgroups — #27387965

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719913	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810631	—	2	4	no	—
20	#16810627	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810578	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810529	—	2	2	no	—
27	#16810528	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810525	—	2	2	no	—
29	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810484	—	2	2	no	—
31	#16810478	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#427	—	2	4	no	—
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719913	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133176	—	2	2	no	—
68	#13133176	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133140	—	2	8	no	—
74	#13133137	—	2	8	no	—
75	#13133127	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
95	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	8	8	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	#11719917	—	2	8	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#11719913	—	2	16	no	—
168	#11719913	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
205	D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	D₂₁₂	—	2	4	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	4	8	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
215	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	#88322	—	2	4	no	—
218	#21231	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
227	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
235	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
242	C₂×#427	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#419	—	53	1	no	—
244	C₂×#418	—	53	1	no	—
245	C₂×#405	—	53	1	no	—
246	#2310	—	53	1	no	—
247	#2309	—	53	1	no	—
248	#1973	—	53	4	no	—
249	#1968	—	53	4	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#2949	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	#3057	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	#3154	1	2	yes	—
255	D₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#117	—	53	1	no	—
266	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#427	—	2	4	no	—
269	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
270	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
271	#419	—	106	4	no	—
272	#418	—	106	4	no	—
273	C₂×#103	—	53	4	no	—
274	C₂×#102	—	53	4	no	—
275	#405	—	106	4	no	—
276	C₂×#97	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
278	#391	—	53	4	no	—
279	#391	—	106	2	no	—
280	#390	—	53	4	no	—
281	#390	—	106	2	no	—
282	#381	—	106	2	no	—
283	#379	—	106	2	no	—
284	C₅₃	#21231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁵	—	106	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
311	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	106	2	no	—
325	#117	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
336	#107	—	2	4	no	—
337	#106	—	2	4	no	—
338	#103	—	106	8	no	—
339	#102	—	106	8	no	—
340	#97	—	106	4	no	—
341	C₄×C₈	—	106	4	no	—
342	#95	—	106	8	no	—
343	C₂⁴	—	106	4	no	—
344	C₂⁴	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	—	424	4	no	—
346	C₂⁴	—	212	2	no	—
347	C₂⁴	—	212	2	no	—
348	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
362	C₂×D₄	—	53	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	8	no	—
364	C₂×D₄	—	106	8	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	212	2	no	—
372	C₂×D₄	—	212	4	no	—
373	C₂×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	106	16	no	—
391	SD₁₆	—	106	16	no	—
392	M₁₆	—	106	8	no	—
393	C₂×C₈	—	53	4	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	#11719921	1	16	yes	complemented
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	106	2	no	—
415	C₄²	—	106	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	424	8	no	—
419	C₂³	—	424	8	no	—
420	C₂³	—	424	8	no	—
421	C₂³	—	212	8	no	—
422	C₂³	—	212	2	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	—	212	8	no	—
425	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
426	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
427	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	106	4	no	—
430	Q₈	—	106	4	no	—
431	Q₈	—	212	8	no	—
432	Q₈	—	212	2	no	—
433	Q₈	—	212	2	no	—
434	D₄	—	106	4	no	—
435	D₄	—	106	4	no	—
436	D₄	—	212	8	no	—
437	D₄	—	212	2	no	—
438	D₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	106	4	no	—
463	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
464	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	424	16	no	—
469	C₂²	—	424	4	no	—
470	C₂²	—	424	4	no	—
471	C₂²	—	212	4	no	—
472	C₂²	—	212	8	no	—
473	C₂²	#16810524	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16811430	1	4	yes	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	212	4	no	—
481	C₄	—	212	4	no	—
482	C₄	#16810524	1	4	yes	—
483	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	424	4	no	—
489	C₂	C₂×#16810524	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20283573	1	2	yes	—
491	C₂	#20284355	1	2	yes	—
492	C₂	#20285192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#427	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21231
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810631	C₂	semidirect
4. C₂×#16810578	C₂	semidirect
5. #20277299	C₂	semidirect
7. #20275594	C₂	semidirect
8. #20275567	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#427	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
21. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. #16810528	C₂²	semidirect
36. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
143. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
242. C₂×#427	D₅₃	semidirect
269. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
270. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
284. C₅₃	#21231	semidirect
396. C₂×C₈	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719913	2
C₂×#16810631	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810578	2
#20277299	2
#20277295	2
#20275594	2
#20275567	2
C₂×C₅₃×#427	2
#21231	53