Subgroups — #27387969

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810661	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810632	—	2	4	no	—
18	#16810628	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810578	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810530	—	2	2	no	—
25	#16810530	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810526	—	2	2	no	—
27	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810486	—	2	2	no	—
29	#16810479	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	#13133176	—	2	2	no	—
44	#13133176	—	2	2	no	—
45	#13133176	—	2	2	no	—
46	#13133176	—	2	2	no	—
47	#13133176	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133151	—	2	4	no	—
59	#13133149	—	2	4	no	—
60	#13133141	—	2	8	no	—
61	#13133138	—	2	8	no	—
62	#13133127	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	#13133124	—	2	8	no	—
65	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
144	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	#11719917	—	2	8	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	#88322	—	2	4	no	—
218	#21231	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
232	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	Dic₅₃	—	8	2	no	—
240	Dic₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂³×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#427	—	53	1	no	—
243	C₂×#419	—	53	1	no	—
244	C₂×#418	—	53	1	no	—
245	C₂×#405	—	53	1	no	—
246	#2310	—	53	1	no	—
247	#2309	—	53	1	no	—
248	#1973	—	53	4	no	—
249	#1968	—	53	4	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#2949	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	#3057	1	2	yes	—
255	C₂×C₅₃	#3154	1	2	yes	—
256	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂²×SD₁₆	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
261	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#117	—	53	1	no	—
266	C₂×#117	—	53	1	no	—
267	C₂×#117	—	53	1	no	—
268	#427	—	106	4	no	—
269	C₂×#107	—	53	2	no	—
270	C₂×#106	—	53	2	no	—
271	#419	—	106	4	no	—
272	#418	—	106	4	no	—
273	C₂×#103	—	53	4	no	—
274	C₂×#102	—	53	4	no	—
275	#405	—	106	4	no	—
276	C₂×#97	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
278	#391	—	53	4	no	—
279	#391	—	106	2	no	—
280	#390	—	53	4	no	—
281	#390	—	106	2	no	—
282	#381	—	106	2	no	—
283	#379	—	106	2	no	—
284	C₅₃	#21231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁵	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
309	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
310	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
311	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#117	—	106	2	no	—
321	#117	—	106	2	no	—
322	#117	—	106	2	no	—
323	#117	—	106	2	no	—
324	#117	—	106	2	no	—
325	#117	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
336	#107	—	106	4	no	—
337	#106	—	106	4	no	—
338	#103	—	106	8	no	—
339	#102	—	106	8	no	—
340	#97	—	106	4	no	—
341	C₄×C₈	—	106	4	no	—
342	#95	—	106	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	8	4	no	—
348	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	2	16	no	—
391	SD₁₆	—	2	16	no	—
392	M₁₆	—	106	8	no	—
393	C₂×C₈	—	53	4	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
397	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
412	C₄²	—	106	2	no	—
413	C₄²	—	106	2	no	—
414	C₄²	—	212	2	no	—
415	C₄²	—	212	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
426	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
427	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	106	4	no	—
463	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
464	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	8	16	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	#16810526	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16811429	1	4	yes	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	424	2	no	—
480	C₄	—	424	2	no	—
481	C₄	—	212	4	no	—
482	C₄	#16810526	1	4	yes	—
483	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	8	4	no	—
489	C₂	C₂×#16810526	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20283575	1	2	yes	—
491	C₂	#20284350	1	2	yes	—
492	C₂	#20285185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21231
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810661	C₂	semidirect
2. C₂×#16810632	C₂	semidirect
4. C₂×#16810578	C₂	semidirect
5. #20277301	C₂	semidirect
7. #20275598	C₂	semidirect
8. #20275571	C₂	semidirect
15. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810530	C₂²	semidirect
34. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
145. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
260. C₂²×SD₁₆	Dic₅₃	semidirect
284. C₅₃	#21231	semidirect
396. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810661	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810628	2
C₂×#16810578	2
#20277301	2
#20277297	2
#20275598	2
#20275571	2
C₂³×SD₁₆×C₅₃	2
#21231	53