Subgroups — #27387971

Order 13568.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810630	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277298	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810660	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810630	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810577	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810527	—	2	4	no	—
37	#16810485	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	Q₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
60	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	#13133175	—	2	4	no	—
69	#13133175	—	2	4	no	—
70	#13133174	—	2	2	no	—
71	#13133174	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133151	—	2	2	no	—
79	#13133148	—	2	4	no	—
80	#13133142	—	2	4	no	—
81	#13133141	—	2	4	no	—
82	#13133140	—	2	4	no	—
83	#13133128	—	2	2	no	—
84	#13133127	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	4	no	—
87	#13133124	—	2	4	no	—
88	#13133124	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
119	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	#11719925	—	2	16	no	—
150	#11719921	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
165	#11719912	—	2	8	no	—
166	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
202	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
203	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
206	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
207	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
212	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	#88322	—	2	2	no	—
215	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	#21232	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₅₃	—	8	2	no	—
237	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
238	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
239	C₂×#427	—	53	1	no	—
240	C₂×#419	—	53	2	no	—
241	C₂×#405	—	53	1	no	—
242	#2310	—	53	2	no	—
243	#1971	—	53	2	no	—
244	#1971	—	53	2	no	—
245	#1969	—	53	1	no	—
246	#1969	—	53	1	no	—
247	#1969	—	53	1	no	—
248	#1969	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2950	1	2	yes	—
251	C₂×C₅₃	#3059	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
257	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
258	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
260	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
261	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×#117	—	53	1	no	—
265	C₂×#117	—	53	2	no	—
266	#427	—	106	4	no	—
267	C₂×#107	—	53	1	no	—
268	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#106	—	53	2	no	—
270	#419	—	106	8	no	—
271	C₂×#103	—	53	2	no	—
272	C₂×#103	—	53	2	no	—
273	C₂×#103	—	53	2	no	—
274	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	#405	—	106	4	no	—
276	C₂×#97	—	53	1	no	—
277	C₂×#97	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#391	—	53	2	no	—
281	#391	—	53	2	no	—
282	#391	—	53	2	no	—
283	#391	—	106	4	no	—
284	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	#381	—	106	4	no	—
286	C₅₃	#21232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#117	—	106	2	no	—
319	#117	—	106	2	no	—
320	#117	—	106	4	no	—
321	#117	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	2	2	no	—
331	#107	—	106	2	no	—
332	#106	—	106	4	no	—
333	#103	—	2	4	no	—
334	#103	—	106	4	no	—
335	#103	—	106	4	no	—
336	#103	—	106	4	no	—
337	#97	—	106	2	no	—
338	#97	—	106	2	no	—
339	C₄×C₈	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈	—	106	2	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	106	4	no	—
343	#95	—	106	4	no	—
344	#95	—	106	4	no	—
345	C₂⁴	—	53	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	2	8	no	—
383	Q₁₆	—	106	16	no	—
384	Q₁₆	—	106	8	no	—
385	M₁₆	—	106	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₈	—	53	2	no	—
390	C₂×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₈	—	53	16	no	—
392	C₂×C₈	—	53	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	1	no	—
394	C₂×C₈	—	106	1	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	106	1	no	—
409	C₄²	—	106	1	no	—
410	C₄²	—	212	4	no	—
411	C₂³	—	53	2	no	—
412	C₂³	—	53	2	no	—
413	C₂³	—	53	2	no	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	106	2	no	—
416	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	106	4	no	—
422	Q₈	—	106	4	no	—
423	Q₈	—	212	16	no	—
424	Q₈	—	212	2	no	—
425	Q₈	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	16	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	53	4	no	—
458	C₈	—	106	2	no	—
459	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂²	—	53	4	no	—
461	C₂²	—	106	2	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	106	4	no	—
464	C₂²	—	106	4	no	—
465	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
469	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	53	4	no	—
474	C₄	—	424	2	no	—
475	C₄	—	212	4	no	—
476	C₄	—	212	2	no	—
477	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	106	4	no	—
482	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20283578	1	2	yes	—
484	C₂	#20284365	1	2	yes	—
485	C₂	#20285203	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20285205	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1969	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1969	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21232
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20275585	C₂	semidirect
7. #20275583	C₂	semidirect
8. #20275577	C₂	semidirect
9. #20275576	C₂	semidirect
10. #20275574	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1969	C₂	semidirect
17. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
248. #1969	D₅₃	semidirect
286. C₅₃	#21232	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×#16810660	2
C₂×#16810630	2
C₂×#16810577	2
#20277298	2
#20275585	2
#20275583	2
#20275577	2
#20275576	2
#20275574	2
C₅₃×#1969	2
#21232	53