Subgroups — #27387972

Order 13568.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20277299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719925	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719925	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719925	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810659	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810633	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810581	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810530	—	2	2	no	—
28	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810529	—	2	2	no	—
30	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810486	—	2	2	no	—
32	#16810484	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#419	—	2	4	no	—
37	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719925	—	2	32	no	—
48	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133176	—	2	2	no	—
60	#13133176	—	2	2	no	—
61	#13133176	—	2	2	no	—
62	#13133176	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133150	—	2	4	no	—
70	#13133148	—	2	4	no	—
71	#13133142	—	2	8	no	—
72	#13133127	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	#13133124	—	2	8	no	—
75	#13133124	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	#11719925	—	2	16	no	—
153	#11719925	—	2	16	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
161	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
209	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
210	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	#21232	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
221	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	Dic₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
232	C₂×#427	—	53	1	no	—
233	C₂×#419	—	53	1	no	—
234	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#405	—	53	1	no	—
236	#2310	—	53	1	no	—
237	#2310	—	53	1	no	—
238	#1971	—	53	4	no	—
239	#1969	—	53	4	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#2950	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₃	#3059	1	2	yes	—
244	C₂×C₅₃	#3156	1	2	yes	—
245	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
248	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
251	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
252	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×#117	—	53	1	no	—
255	C₂×#117	—	53	1	no	—
256	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#427	—	106	4	no	—
258	C₂×#107	—	53	2	no	—
259	C₂×#106	—	53	2	no	—
260	#419	—	2	4	no	—
261	#419	—	106	4	no	—
262	C₂×#103	—	53	4	no	—
263	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
264	#405	—	106	4	no	—
265	C₂×#97	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
267	#391	—	53	4	no	—
268	#391	—	53	4	no	—
269	#391	—	106	2	no	—
270	#391	—	106	2	no	—
271	#381	—	106	2	no	—
272	#381	—	106	2	no	—
273	C₅₃	#21232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	106	2	no	—
312	#117	—	106	2	no	—
313	#117	—	106	2	no	—
314	#117	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
324	#107	—	106	4	no	—
325	#106	—	106	4	no	—
326	#103	—	2	8	no	—
327	#103	—	106	8	no	—
328	#97	—	106	4	no	—
329	C₄×C₈	—	106	4	no	—
330	#95	—	106	8	no	—
331	#95	—	106	8	no	—
332	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	106	16	no	—
379	Q₁₆	—	106	16	no	—
380	M₁₆	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	53	16	no	—
384	C₂×C₈	—	53	2	no	—
385	C₂×C₈	—	53	2	no	—
386	C₂×C₈	—	53	2	no	—
387	C₂×C₈	—	53	2	no	—
388	C₂×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₈	—	53	2	no	—
390	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	106	2	no	—
401	C₄²	—	106	2	no	—
402	C₄²	—	212	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
405	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
406	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	Q₈	—	2	4	no	—
410	Q₈	—	4	8	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	106	4	no	—
414	Q₈	—	106	4	no	—
415	Q₈	—	212	8	no	—
416	Q₈	—	212	2	no	—
417	Q₈	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂×C₄	—	212	8	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	4	no	—
446	C₈	—	53	4	no	—
447	C₈	—	53	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	#16810523	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16811439	1	4	yes	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	424	2	no	—
459	C₄	—	212	4	no	—
460	C₄	—	212	4	no	—
461	C₄	#16810523	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20283579	1	2	yes	—
469	C₂	#20284369	1	2	yes	—
470	C₂	#20285208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21232
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #20275583	C₂	semidirect
8. #20275573	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719925	C₄	semidirect
273. C₅₃	#21232	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719925	2
C₂×#16810659	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810581	2
#20277301	2
#20277299	2
#20275583	2
#20275573	2
C₂×C₅₃×#419	2
#21232	53