Subgroups — #27387998

Order 13568.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20275570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20275569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133241	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133241	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133241	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810664	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810616	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#102×D₅₃	—	2	4	no	—
41	#16810577	—	2	4	no	—
42	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810523	—	2	2	no	—
52	#16810499	—	2	2	no	—
53	#16810481	—	2	2	no	—
54	#16810478	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133241	—	2	32	no	—
83	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	#13133175	—	2	2	no	—
101	#13133175	—	2	2	no	—
102	#13133174	—	2	2	no	—
103	#13133174	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
113	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
114	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
115	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133150	—	2	2	no	—
119	#13133149	—	2	2	no	—
120	#13133148	—	2	2	no	—
121	#13133142	—	2	2	no	—
122	#13133140	—	2	2	no	—
123	#13133139	—	2	2	no	—
124	#13133138	—	2	2	no	—
125	#13133138	—	2	2	no	—
126	#13133137	—	2	2	no	—
127	#13133128	—	2	2	no	—
128	#13133127	—	2	2	no	—
129	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	#13133124	—	2	2	no	—
131	#13133124	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#11719947	—	2	8	no	—
188	#11719947	—	2	8	no	—
189	#11719947	—	4	4	no	—
190	#11719947	—	4	4	no	—
191	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
192	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
232	#11719923	—	2	8	no	—
233	#11719922	—	2	8	no	—
234	#11719921	—	2	4	no	—
235	#11719921	—	4	2	no	—
236	#11719921	—	8	2	no	—
237	#11719921	—	8	2	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	#11719919	—	2	4	no	—
243	#11719919	—	4	2	no	—
244	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×#88322	—	2	1	no	—
248	C₂×#88322	—	2	1	no	—
249	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#11719913	—	2	8	no	—
254	#11719912	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
255	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
279	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
281	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
282	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
319	D₂₁₂	—	2	2	no	—
320	D₂₁₂	—	2	2	no	—
321	D₂₁₂	—	4	1	no	—
322	D₂₁₂	—	4	1	no	—
323	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
324	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
326	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
327	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
328	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
330	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
331	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
332	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	#88322	—	2	2	no	—
335	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	#21235	—	53	1	no	maximal, Sylow
337	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
359	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
360	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
361	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
362	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
363	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
365	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
366	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
370	Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	Dic₅₃	—	8	1	no	—
373	Dic₅₃	—	8	1	no	—
374	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
375	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
376	C₂×#428	—	53	1	no	—
377	C₂×#416	—	53	1	no	—
378	C₂²×#102	—	53	1	no	—
379	C₂×#405	—	53	1	no	—
380	#2311	—	53	1	no	—
381	#2309	—	53	1	no	—
382	#1973	—	53	1	no	—
383	#1973	—	53	1	no	—
384	#1972	—	53	1	no	—
385	#1972	—	53	1	no	—
386	#1970	—	53	1	no	—
387	#1970	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#1968	—	53	1	no	—
389	#1968	—	53	1	no	—
390	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
391	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
392	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
394	C₂×C₅₃	#3062	1	2	yes	—
395	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
397	D₅₃	—	2	4	no	—
398	D₅₃	—	8	2	no	—
399	C₂²×#41	—	53	1	no	—
400	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
404	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
405	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
406	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
407	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
410	C₂×#117	—	53	1	no	—
411	C₂×#117	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	#428	—	106	4	no	—
414	C₂×#107	—	53	1	no	—
415	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂×#106	—	53	1	no	—
417	C₂×#106	—	53	1	no	—
418	#416	—	106	4	no	—
419	C₂×#103	—	53	1	no	—
420	C₂×#103	—	53	1	no	—
421	C₂×#102	—	53	1	no	—
422	C₂×#102	—	53	1	no	—
423	C₂×#102	—	53	1	no	—
424	C₂×#102	—	53	1	no	—
425	C₂×#102	—	106	4	no	—
426	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#405	—	106	4	no	—
429	C₂×#97	—	53	1	no	—
430	C₂×#97	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#391	—	53	1	no	—
434	#391	—	53	1	no	—
435	#390	—	53	1	no	—
436	#390	—	53	1	no	—
437	#390	—	53	1	no	—
438	#390	—	53	1	no	—
439	#390	—	106	2	no	—
440	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
442	#386	—	106	2	no	—
443	#380	—	106	2	no	—
444	#379	—	106	2	no	—
445	C₅₃	#21235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂⁵	—	106	1	no	—
447	C₂×#41	—	53	4	no	—
448	C₂×#41	—	106	2	no	—
449	C₂×#41	—	106	2	no	—
450	C₂×#41	—	106	2	no	—
451	C₂×#41	—	106	2	no	—
452	C₂×#41	—	106	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
468	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
475	C₂×D₈	—	2	2	no	—
476	C₂×D₈	—	2	2	no	—
477	C₂×D₈	—	53	4	no	—
478	C₂×D₈	—	106	2	no	—
479	C₂×D₈	—	106	2	no	—
480	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
481	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
482	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
483	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	#117	—	106	2	no	—
492	#117	—	106	2	no	—
493	#117	—	106	2	no	—
494	#117	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	106	2	no	—
516	#106	—	106	2	no	—
517	#106	—	106	2	no	—
518	#103	—	106	2	no	—
519	#103	—	106	2	no	—
520	#102	—	2	2	no	—
521	#102	—	2	2	no	—
522	#102	—	106	2	no	—
523	#102	—	106	2	no	—
524	#102	—	106	2	no	—
525	#102	—	106	2	no	—
526	#97	—	106	2	no	—
527	#97	—	106	2	no	—
528	C₄×C₈	—	2	2	no	—
529	C₄×C₈	—	106	2	no	—
530	#95	—	106	2	no	—
531	#95	—	106	2	no	—
532	C₂⁴	—	2	1	no	—
533	C₂⁴	—	2	1	no	—
534	C₂⁴	—	53	1	no	—
535	C₂⁴	—	106	4	no	—
536	C₂⁴	—	106	1	no	—
537	C₂⁴	—	424	2	no	—
538	C₂⁴	—	424	2	no	—
539	C₂⁴	—	212	2	no	—
540	C₂⁴	—	212	2	no	—
541	#41	—	106	8	no	—
542	#41	—	106	8	no	—
543	#41	—	212	4	no	—
544	#41	—	212	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	53	2	no	—
562	C₂×D₄	—	106	8	no	—
563	C₂×D₄	—	106	8	no	—
564	C₂×D₄	—	106	4	no	—
565	C₂×D₄	—	106	4	no	—
566	C₂×D₄	—	106	1	no	—
567	C₂×D₄	—	106	1	no	—
568	C₂×D₄	—	106	1	no	—
569	C₂×D₄	—	106	1	no	—
570	C₂×D₄	—	106	1	no	—
571	C₂×D₄	—	212	4	no	—
572	C₂×D₄	—	212	4	no	—
573	C₂×D₄	—	212	2	no	—
574	C₂×D₄	—	212	2	no	—
575	C₂×D₄	—	212	2	no	—
576	C₂×D₄	—	212	2	no	—
577	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	SD₁₆	—	106	8	no	—
600	SD₁₆	—	106	8	no	—
601	D₈	—	2	8	no	—
602	D₈	—	106	8	no	—
603	M₁₆	—	53	16	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	53	2	no	—
607	C₂×C₈	—	53	2	no	—
608	C₂×C₈	—	53	2	no	—
609	C₂×C₈	—	53	2	no	—
610	C₂×C₈	—	106	8	no	—
611	C₂×C₈	—	106	1	no	—
612	C₂×C₈	—	106	1	no	—
613	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
635	C₄²	—	2	1	no	—
636	C₄²	—	2	1	no	—
637	C₄²	—	106	1	no	—
638	C₄²	—	106	1	no	—
639	C₄²	—	212	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	53	2	no	—
651	C₂³	—	53	2	no	—
652	C₂³	—	53	2	no	—
653	C₂³	—	106	2	no	—
654	C₂³	—	106	2	no	—
655	C₂³	—	106	2	no	—
656	C₂³	—	424	8	no	—
657	C₂³	—	424	4	no	—
658	C₂³	—	424	4	no	—
659	C₂³	—	424	8	no	—
660	C₂³	—	212	8	no	—
661	C₂³	—	212	1	no	—
662	C₂³	—	212	1	no	—
663	C₂³	—	212	2	no	—
664	C₂³	—	212	2	no	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	106	2	no	—
667	Q₈	—	106	2	no	—
668	Q₈	—	212	1	no	—
669	Q₈	—	212	1	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	4	1	no	—
675	D₄	—	4	1	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	106	2	no	—
679	D₄	—	106	2	no	—
680	D₄	—	212	8	no	—
681	D₄	—	212	8	no	—
682	D₄	—	212	1	no	—
683	D₄	—	212	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄	—	53	4	no	—
695	C₂×C₄	—	53	4	no	—
696	C₂×C₄	—	53	4	no	—
697	C₂×C₄	—	53	4	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	424	4	no	—
703	C₂×C₄	—	212	8	no	—
704	C₂×C₄	—	212	1	no	—
705	C₂×C₄	—	212	1	no	—
706	C₂×C₄	—	212	2	no	—
707	C₂×C₄	—	212	2	no	—
708	C₂×C₄	—	212	1	no	—
709	C₂×C₄	—	212	1	no	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	53	4	no	—
718	C₈	—	106	2	no	—
719	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	8	1	no	—
725	C₂²	—	8	1	no	—
726	C₂²	—	8	1	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	53	4	no	—
731	C₂²	—	106	2	no	—
732	C₂²	—	106	2	no	—
733	C₂²	—	106	4	no	—
734	C₂²	—	106	4	no	—
735	C₂²	—	424	16	no	—
736	C₂²	—	424	1	no	—
737	C₂²	—	424	1	no	—
738	C₂²	—	424	2	no	—
739	C₂²	—	212	4	no	—
740	C₂²	—	212	2	no	—
741	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
745	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	8	1	no	—
748	C₄	—	8	1	no	—
749	C₄	—	53	4	no	—
750	C₄	—	424	1	no	—
751	C₄	—	424	1	no	—
752	C₄	—	212	2	no	—
753	C₄	—	212	2	no	—
754	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂	—	8	2	no	—
759	C₂	—	8	2	no	—
760	C₂	—	106	4	no	—
761	C₂	—	424	2	no	—
762	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#20283540	1	2	yes	—
764	C₂	#20284394	1	2	yes	—
765	C₂	#20285186	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#20285195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1970	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133241	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1970	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21235
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810664	C₂	semidirect
3. C₂×#16810616	C₂	semidirect
4. C₂×#102×D₅₃	C₂	semidirect
5. C₂×#16810577	C₂	semidirect
6. #20277305	C₂	semidirect
7. #20277294	C₂	semidirect
8. #20275595	C₂	semidirect
9. #20275594	C₂	semidirect
10. #20275592	C₂	semidirect
11. #20275590	C₂	semidirect
12. #20275578	C₂	semidirect
13. #20275570	C₂	semidirect
14. #20275569	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1970	C₂	semidirect
20. C₂×#13133241	C₄	semidirect
30. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. #16810529	C₂²	semidirect
46. #16810528	C₂²	semidirect
48. #16810526	C₂²	semidirect
56. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
85. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
254. #11719912	C₂²⋊C₄	semidirect
387. #1970	D₅₃	semidirect
415. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
427. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
432. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
441. #390	C₂×D₅₃	semidirect
445. C₅₃	#21235	semidirect
480. C₂×D₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133241	2
C₂×#16810664	2
C₂×#16810616	2
C₂×#102×D₅₃	2
C₂×#16810577	2
#20277305	2
#20277294	2
#20275595	2
#20275594	2
#20275592	2
#20275590	2
#20275578	2
#20275570	2
#20275569	2
C₅₃×#1970	2
#21235	53