Subgroups — #27388004

Order 13568.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133242	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133242	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133242	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810666	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810578	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810525	—	2	2	no	—
33	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810503	—	2	2	no	—
36	#16810483	—	2	2	no	—
37	#16810478	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#416	—	2	4	no	—
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133242	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133176	—	2	2	no	—
68	#13133176	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133150	—	2	4	no	—
80	#13133148	—	2	4	no	—
81	#13133139	—	2	4	no	—
82	#13133139	—	2	4	no	—
83	#13133127	—	2	4	no	—
84	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	#13133124	—	2	4	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
185	#11719924	—	2	16	no	—
186	#11719922	—	2	16	no	—
187	#11719921	—	8	4	no	—
188	#11719921	—	8	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	#11719917	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
196	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
256	D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	D₂₁₂	—	4	2	no	—
259	D₂₁₂	—	4	2	no	—
260	D₂₁₂	—	4	8	no	—
261	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
263	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	#21235	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
280	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
288	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
289	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
290	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	Dic₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
297	C₂×#428	—	53	1	no	—
298	C₂×#416	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂²×#102	—	53	1	no	—
300	C₂×#405	—	53	1	no	—
301	#2311	—	53	1	no	—
302	#2309	—	53	1	no	—
303	#1973	—	53	2	no	—
304	#1972	—	53	2	no	—
305	#1970	—	53	2	no	—
306	#1968	—	53	2	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
311	C₂×C₅₃	#3062	1	2	yes	—
312	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
314	D₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#117	—	53	1	no	—
325	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	#428	—	106	4	no	—
328	C₂×#107	—	53	2	no	—
329	C₂×#106	—	53	2	no	—
330	#416	—	2	4	no	—
331	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#102	—	53	2	no	—
334	C₂×#102	—	53	2	no	—
335	C₂×#102	—	106	4	no	—
336	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#405	—	106	4	no	—
339	C₂×#97	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
341	#391	—	53	2	no	—
342	#390	—	53	2	no	—
343	#390	—	53	2	no	—
344	#390	—	53	2	no	—
345	#390	—	106	2	no	—
346	#386	—	106	2	no	—
347	#380	—	106	2	no	—
348	#379	—	106	2	no	—
349	C₅₃	#21235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂⁵	—	106	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
375	C₂×D₈	—	53	8	no	—
376	C₂×D₈	—	106	4	no	—
377	C₂×D₈	—	106	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	106	2	no	—
390	#117	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
405	#107	—	106	4	no	—
406	#106	—	106	4	no	—
407	#103	—	2	2	no	—
408	#103	—	2	2	no	—
409	#102	—	2	2	no	—
410	#102	—	2	2	no	—
411	#102	—	106	4	no	—
412	#102	—	106	4	no	—
413	#97	—	106	4	no	—
414	C₄×C₈	—	106	4	no	—
415	#95	—	106	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	106	4	no	—
418	C₂⁴	—	106	2	no	—
419	C₂⁴	—	424	2	no	—
420	C₂⁴	—	424	2	no	—
421	C₂⁴	—	212	2	no	—
422	C₂⁴	—	212	2	no	—
423	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	53	4	no	—
443	C₂×D₄	—	106	8	no	—
444	C₂×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂×D₄	—	106	8	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	212	4	no	—
452	C₂×D₄	—	212	2	no	—
453	C₂×D₄	—	212	4	no	—
454	C₂×D₄	—	212	2	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	SD₁₆	—	106	16	no	—
475	D₈	—	106	16	no	—
476	M₁₆	—	53	16	no	—
477	C₂×C₈	—	2	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	53	4	no	—
483	C₂×C₈	—	53	4	no	—
484	C₂×C₈	—	53	4	no	—
485	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	106	2	no	—
502	C₄²	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	106	4	no	—
511	C₂³	—	424	4	no	—
512	C₂³	—	424	4	no	—
513	C₂³	—	424	8	no	—
514	C₂³	—	424	8	no	—
515	C₂³	—	212	8	no	—
516	C₂³	—	212	2	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	—	212	4	no	—
519	C₂³	—	212	4	no	—
520	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
521	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
522	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	4	1	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	106	4	no	—
534	D₄	—	106	4	no	—
535	D₄	—	212	8	no	—
536	D₄	—	212	2	no	—
537	D₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	424	4	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	4	no	—
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	53	8	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	424	16	no	—
578	C₂²	—	424	2	no	—
579	C₂²	—	424	2	no	—
580	C₂²	—	424	4	no	—
581	C₂²	—	212	8	no	—
582	C₂²	—	212	4	no	—
583	C₂²	#16810523	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
588	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	8	1	no	—
591	C₄	—	8	1	no	—
592	C₄	—	424	2	no	—
593	C₄	—	212	4	no	—
594	C₄	#16810523	1	4	yes	—
595	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	424	4	no	—
602	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#20283550	1	2	yes	—
604	C₂	#20284398	1	2	yes	—
605	C₂	#20285192	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20285202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#416	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133242	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21235
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810666	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
4. C₂×#16810578	C₂	semidirect
5. #20277307	C₂	semidirect
6. #20277295	C₂	semidirect
7. #20275593	C₂	semidirect
8. #20275588	C₂	semidirect
9. #20275578	C₂	semidirect
10. #20275566	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#416	C₂	semidirect
15. C₂×#13133242	C₄	semidirect
22. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. #16810530	C₂²	semidirect
31. #16810526	C₂²	semidirect
42. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
195. #11719917	C₂²⋊C₄	semidirect
298. C₂×#416	D₅₃	semidirect
331. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
336. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
337. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
349. C₅₃	#21235	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂×#16810666	2
C₂²×#13133139	2
C₂×#16810578	2
#20277307	2
#20277295	2
#20275593	2
#20275588	2
#20275578	2
#20275566	2
C₂×C₅₃×#416	2
#21235	53