Subgroups — #27388005

Order 13568.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810665	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810619	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810581	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810526	—	2	2	no	—
32	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810503	—	2	2	no	—
36	#16810483	—	2	2	no	—
37	#16810479	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133176	—	2	2	no	—
53	#13133176	—	2	2	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133151	—	2	4	no	—
71	#13133149	—	2	4	no	—
72	#13133141	—	2	2	no	—
73	#13133141	—	2	2	no	—
74	#13133138	—	2	4	no	—
75	#13133138	—	2	4	no	—
76	#13133138	—	2	2	no	—
77	#13133138	—	2	2	no	—
78	#13133127	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	#13133124	—	2	4	no	—
81	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	32	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
171	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
172	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	8	no	—
193	C₂×#88322	—	2	1	no	—
194	C₂×#88322	—	2	1	no	—
195	C₂×#88322	—	2	1	no	—
196	C₂×#88322	—	2	1	no	—
197	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
261	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	#88322	—	2	2	no	—
263	#88322	—	2	2	no	—
264	#21235	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
286	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
288	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	Dic₅₃	—	8	1	no	—
294	Dic₅₃	—	8	1	no	—
295	Dic₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#428	—	53	1	no	—
298	C₂×#416	—	53	1	no	—
299	C₂²×#102	—	53	1	no	—
300	C₂×#405	—	53	1	no	—
301	#2311	—	53	1	no	—
302	#2309	—	53	1	no	—
303	#1973	—	53	2	no	—
304	#1972	—	53	2	no	—
305	#1970	—	53	2	no	—
306	#1968	—	53	2	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
312	C₂×C₅₃	#3062	1	2	yes	—
313	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
320	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂×#117	—	53	1	no	—
325	C₂×#117	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	#428	—	106	4	no	—
328	C₂×#107	—	53	2	no	—
329	C₂×#106	—	53	2	no	—
330	#416	—	106	4	no	—
331	C₂×#103	—	53	1	no	—
332	C₂×#103	—	53	1	no	—
333	C₂×#102	—	53	2	no	—
334	C₂×#102	—	53	2	no	—
335	C₂×#102	—	53	1	no	—
336	C₂×#102	—	53	1	no	—
337	C₂×#102	—	106	4	no	—
338	#405	—	106	4	no	—
339	C₂×#97	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
341	#391	—	53	2	no	—
342	#390	—	53	2	no	—
343	#390	—	53	2	no	—
344	#390	—	53	2	no	—
345	#390	—	106	2	no	—
346	#386	—	106	2	no	—
347	#380	—	106	2	no	—
348	#379	—	106	2	no	—
349	C₅₃	#21235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂⁵	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
375	C₂×D₈	—	2	4	no	—
376	C₂×D₈	—	2	4	no	—
377	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
378	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	#117	—	106	2	no	—
388	#117	—	106	2	no	—
389	#117	—	106	2	no	—
390	#117	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
405	#107	—	106	4	no	—
406	#106	—	106	4	no	—
407	#103	—	106	2	no	—
408	#103	—	106	2	no	—
409	#102	—	106	4	no	—
410	#102	—	106	4	no	—
411	#102	—	106	2	no	—
412	#102	—	106	2	no	—
413	#97	—	106	4	no	—
414	C₄×C₈	—	106	4	no	—
415	#95	—	106	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	8	2	no	—
422	C₂⁴	—	8	2	no	—
423	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	SD₁₆	—	2	16	no	—
475	D₈	—	2	16	no	—
476	M₁₆	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
477	C₂×C₈	—	53	2	no	—
478	C₂×C₈	—	53	2	no	—
479	C₂×C₈	—	106	8	no	—
480	C₂×C₈	—	106	1	no	—
481	C₂×C₈	—	106	1	no	—
482	C₂×C₈	—	106	1	no	—
483	C₂×C₈	—	106	1	no	—
484	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
500	C₄²	—	106	2	no	—
501	C₄²	—	106	2	no	—
502	C₄²	—	212	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	8	8	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	8	8	no	—
520	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
521	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
522	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	4	1	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	424	4	no	—
546	C₂×C₄	—	212	1	no	—
547	C₂×C₄	—	212	1	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	106	2	no	—
566	C₈	—	106	2	no	—
567	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	8	16	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	1	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	#16810526	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
588	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	424	1	no	—
591	C₄	—	424	2	no	—
592	C₄	—	424	1	no	—
593	C₄	—	212	4	no	—
594	C₄	#16810526	1	4	yes	—
595	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	8	4	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	C₂×#16810526	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#20283548	1	2	yes	—
604	C₂	#20284389	1	2	yes	—
605	C₂	#20285189	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20285200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21235
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810665	C₂	semidirect
2. C₂×#16810619	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
4. C₂×#16810581	C₂	semidirect
5. #20277307	C₂	semidirect
6. #20277297	C₂	semidirect
7. #20275598	C₂	semidirect
8. #20275592	C₂	semidirect
9. #20275582	C₂	semidirect
10. #20275571	C₂	semidirect
17. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. #16810530	C₂²	semidirect
34. #16810526	C₂²	semidirect
42. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	semidirect
104. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
172. M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
319. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	semidirect
349. C₅₃	#21235	semidirect
374. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
377. C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
476. M₁₆	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810665	2
C₂×#16810619	2
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810581	2
#20277307	2
#20277297	2
#20275598	2
#20275592	2
#20275582	2
#20275571	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#21235	53