Subgroups — #27388012

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133243	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810663	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810628	—	2	4	no	—
25	#16810622	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×#11719917	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810502	—	2	2	no	—
38	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
44	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133243	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133176	—	2	2	no	—
72	#13133176	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	#13133150	—	2	4	no	—
80	#13133148	—	2	4	no	—
81	#13133140	—	2	4	no	—
82	#13133138	—	2	4	no	—
83	#13133138	—	2	4	no	—
84	#13133137	—	2	4	no	—
85	#13133128	—	2	4	no	—
86	C₄×#88322	—	2	4	no	—
87	#13133124	—	2	2	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	#11719945	—	2	8	no	—
157	#11719945	—	2	8	no	—
158	#11719945	—	4	4	no	—
159	#11719945	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	#11719923	—	2	16	no	—
187	#11719922	—	2	16	no	—
188	#11719921	—	4	4	no	—
189	#11719921	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	#11719917	—	2	8	no	—
196	#11719917	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	D₂₁₂	—	2	2	no	—
261	D₂₁₂	—	2	2	no	—
262	D₂₁₂	—	4	1	no	—
263	D₂₁₂	—	4	1	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
269	#88322	—	2	4	no	—
270	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
271	#21236	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
288	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
291	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
296	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	Dic₅₃	—	8	1	no	—
303	Dic₅₃	—	8	1	no	—
304	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
305	C₂×#428	—	53	1	no	—
306	C₂×#417	—	53	1	no	—
307	C₂×#418	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
309	#2297	—	53	1	no	—
310	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1973	—	53	2	no	—
312	#1972	—	53	2	no	—
313	#1970	—	53	2	no	—
314	#1968	—	53	2	no	—
315	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₂×C₅₃	#3055	1	2	yes	—
320	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
322	D₅₃	—	8	2	no	—
323	C₂²×#41	—	53	1	no	—
324	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
332	C₂×#117	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#428	—	106	4	no	—
337	C₂×#107	—	53	2	no	—
338	C₂×#106	—	53	2	no	—
339	#418	—	106	4	no	—
340	#417	—	106	4	no	—
341	C₂×#103	—	53	2	no	—
342	C₂×#102	—	53	2	no	—
343	C₂×#102	—	53	2	no	—
344	C₂×#102	—	53	2	no	—
345	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×#97	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
348	#391	—	53	1	no	—
349	#391	—	53	1	no	—
350	#390	—	2	2	no	—
351	#390	—	53	1	no	—
352	#390	—	53	1	no	—
353	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
354	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
355	#386	—	106	2	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₅₃	#21236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂⁵	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	53	4	no	—
360	C₂×#41	—	106	2	no	—
361	C₂×#41	—	106	2	no	—
362	C₂×#41	—	106	2	no	—
363	C₂×#41	—	106	2	no	—
364	C₂×#41	—	106	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
384	C₂×D₈	—	53	8	no	—
385	C₂×D₈	—	106	4	no	—
386	C₂×D₈	—	106	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
395	#117	—	106	2	no	—
396	#117	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#107	—	106	4	no	—
416	#106	—	106	4	no	—
417	#103	—	106	4	no	—
418	#102	—	106	4	no	—
419	#102	—	106	4	no	—
420	#102	—	106	4	no	—
421	#97	—	106	4	no	—
422	C₄×C₈	—	106	4	no	—
423	#95	—	106	2	no	—
424	#95	—	106	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	2	no	—
431	C₂⁴	—	106	1	no	—
432	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	106	8	no	—
434	#41	—	106	8	no	—
435	#41	—	212	4	no	—
436	#41	—	212	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	53	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	1	no	—
458	C₂×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂×D₄	—	106	1	no	—
460	C₂×D₄	—	106	1	no	—
461	C₂×D₄	—	106	1	no	—
462	C₂×D₄	—	212	2	no	—
463	C₂×D₄	—	212	2	no	—
464	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	106	16	no	—
488	D₈	—	106	16	no	—
489	M₁₆	—	53	16	no	—
490	M₁₆	—	106	8	no	—
491	C₂×C₈	—	53	4	no	—
492	C₂×C₈	—	53	4	no	—
493	C₂×C₈	—	53	4	no	—
494	C₂×C₈	—	53	4	no	—
495	C₂×C₈	—	106	2	no	—
496	C₂×C₈	—	106	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	212	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	16	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	106	2	no	—
528	C₂³	—	212	1	no	—
529	C₂³	—	212	2	no	—
530	C₂³	—	212	1	no	—
531	C₂³	—	212	2	no	—
532	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
534	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	106	2	no	—
537	Q₈	—	106	2	no	—
538	Q₈	—	212	1	no	—
539	Q₈	—	212	1	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	106	2	no	—
546	D₄	—	106	2	no	—
547	D₄	—	212	8	no	—
548	D₄	—	212	1	no	—
549	D₄	—	212	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	212	2	no	—
561	C₂×C₄	—	212	1	no	—
562	C₂×C₄	—	212	1	no	—
563	C₂×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂×C₄	—	212	1	no	—
565	C₂×C₄	—	212	1	no	—
566	C₂×C₄	—	212	8	no	—
567	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	complemented
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	53	8	no	—
582	C₈	—	106	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	8	16	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	424	2	no	—
594	C₂²	—	424	1	no	—
595	C₂²	—	424	1	no	—
596	C₂²	—	212	4	no	—
597	C₂²	—	212	2	no	—
598	C₂²	#16810523	1	4	yes	—
599	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
603	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	—	424	1	no	—
608	C₄	—	424	1	no	—
609	C₄	—	212	2	no	—
610	C₄	#16810523	1	4	yes	—
611	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	8	4	no	—
617	C₂	—	424	2	no	—
618	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₄×#13133243	1	2	yes	—
620	C₂	#20284330	1	2	yes	—
621	C₂	#20285165	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#20285179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133243	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21236
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810663	C₂	semidirect
3. C₂×#16810622	C₂	semidirect
4. C₂×#16810628	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
6. #20277205	C₂	semidirect
7. #20275595	C₂	semidirect
8. #20275590	C₂	semidirect
9. #20275580	C₂	semidirect
10. #20275568	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#390	C₂	semidirect
15. C₂×#13133243	C₄	semidirect
22. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
33. #16810529	C₂²	semidirect
34. #16810529	C₂²	semidirect
35. #16810525	C₂²	semidirect
36. #16810525	C₂²	semidirect
59. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
196. #11719917	C₂²⋊C₄	semidirect
245. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
270. #88322	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
310. C₂×#390	D₅₃	semidirect
357. C₅₃	#21236	semidirect
574. C₂×C₄	#13133243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
C₂×#16810663	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810628	2
C₂×C₄×#11719917	2
#20277205	2
#20275595	2
#20275590	2
#20275580	2
#20275568	2
C₂×C₅₃×#390	2
#21236	53