Subgroups — #27388013

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20275569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20275568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133241	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133241	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133241	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810664	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810626	—	2	4	no	—
35	#16810621	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#11719912	—	2	4	no	—
43	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810523	—	2	2	no	—
53	#16810499	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133241	—	2	32	no	—
84	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133175	—	2	2	no	—
102	#13133175	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
111	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
112	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
119	#13133150	—	2	2	no	—
120	#13133149	—	2	2	no	—
121	#13133148	—	2	2	no	—
122	#13133142	—	2	2	no	—
123	#13133140	—	2	2	no	—
124	#13133139	—	2	2	no	—
125	#13133138	—	2	2	no	—
126	#13133138	—	2	2	no	—
127	#13133137	—	2	2	no	—
128	#13133127	—	2	2	no	—
129	#13133127	—	2	2	no	—
130	C₄×#88322	—	2	2	no	—
131	#13133124	—	2	2	no	—
132	#13133124	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
147	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#11719947	—	2	8	no	—
189	#11719947	—	2	8	no	—
190	#11719947	—	4	4	no	—
191	#11719947	—	4	4	no	—
192	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	#11719923	—	2	8	no	—
237	#11719922	—	2	8	no	—
238	#11719921	—	4	4	no	—
239	#11719921	—	4	2	no	—
240	#11719921	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	#11719919	—	4	2	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×#88322	—	2	1	no	—
251	C₂×#88322	—	2	1	no	—
252	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#11719913	—	2	8	no	—
257	#11719912	—	2	8	no	—
258	#11719912	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
282	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
284	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
285	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
290	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
291	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
292	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
322	D₂₁₂	—	2	2	no	—
323	D₂₁₂	—	2	2	no	—
324	D₂₁₂	—	4	1	no	—
325	D₂₁₂	—	4	1	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
327	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
328	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
331	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
332	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
333	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
334	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
335	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
336	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
338	#88322	—	2	2	no	—
339	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
340	#21236	—	53	1	no	maximal, Sylow
341	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
356	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
363	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
364	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
365	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
366	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
367	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
369	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
370	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	Dic₅₃	—	8	1	no	—
377	Dic₅₃	—	8	1	no	—
378	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
379	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
380	C₂×#428	—	53	1	no	—
381	C₂×#417	—	53	1	no	—
382	C₂×#418	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
384	#2297	—	53	1	no	—
385	C₂×#390	—	53	1	no	—
386	#1973	—	53	1	no	—
387	#1973	—	53	1	no	—
388	#1972	—	53	1	no	—
389	#1972	—	53	1	no	—
390	#1970	—	53	1	no	—
391	#1970	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#1968	—	53	1	no	—
393	#1968	—	53	1	no	—
394	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
395	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
396	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
398	C₂×C₅₃	#3055	1	2	yes	—
399	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
401	D₅₃	—	2	4	no	—
402	D₅₃	—	8	2	no	—
403	C₂²×#41	—	53	1	no	—
404	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
408	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
409	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
410	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
411	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
413	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
414	C₂×#117	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
418	#428	—	106	4	no	—
419	C₂×#107	—	53	1	no	—
420	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂×#106	—	53	1	no	—
422	C₂×#106	—	53	1	no	—
423	#418	—	106	4	no	—
424	#417	—	106	4	no	—
425	C₂×#103	—	53	1	no	—
426	C₂×#103	—	53	1	no	—
427	C₂×#102	—	53	1	no	—
428	C₂×#102	—	53	1	no	—
429	C₂×#102	—	53	1	no	—
430	C₂×#102	—	53	1	no	—
431	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
434	C₂×#97	—	53	1	no	—
435	C₂×#97	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#391	—	53	1	no	—
439	#391	—	53	1	no	—
440	#390	—	53	1	no	—
441	#390	—	53	1	no	—
442	#390	—	53	1	no	—
443	#390	—	53	1	no	—
444	#390	—	106	2	no	—
445	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#386	—	106	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₅₃	#21236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂⁵	—	106	1	no	—
451	C₂×#41	—	53	4	no	—
452	C₂×#41	—	106	2	no	—
453	C₂×#41	—	106	2	no	—
454	C₂×#41	—	106	2	no	—
455	C₂×#41	—	106	2	no	—
456	C₂×#41	—	106	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
467	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
480	C₂×D₈	—	2	2	no	—
481	C₂×D₈	—	2	2	no	—
482	C₂×D₈	—	53	4	no	—
483	C₂×D₈	—	106	2	no	—
484	C₂×D₈	—	106	2	no	—
485	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
486	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
487	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
488	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
489	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
490	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	#117	—	106	2	no	—
497	#117	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	#107	—	2	2	no	—
520	#107	—	106	2	no	—
521	#106	—	106	2	no	—
522	#106	—	106	2	no	—
523	#103	—	106	2	no	—
524	#103	—	106	2	no	—
525	#102	—	2	2	no	—
526	#102	—	2	2	no	—
527	#102	—	106	2	no	—
528	#102	—	106	2	no	—
529	#102	—	106	2	no	—
530	#102	—	106	2	no	—
531	#97	—	106	2	no	—
532	#97	—	106	2	no	—
533	C₄×C₈	—	2	2	no	—
534	C₄×C₈	—	106	2	no	—
535	#95	—	106	2	no	—
536	#95	—	106	2	no	—
537	C₂⁴	—	2	1	no	—
538	C₂⁴	—	2	1	no	—
539	C₂⁴	—	53	1	no	—
540	C₂⁴	—	106	4	no	—
541	C₂⁴	—	106	1	no	—
542	C₂⁴	—	212	2	no	—
543	C₂⁴	—	212	2	no	—
544	C₂⁴	—	212	4	no	—
545	C₂⁴	—	212	4	no	—
546	#41	—	106	8	no	—
547	#41	—	106	8	no	—
548	#41	—	212	4	no	—
549	#41	—	212	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	53	2	no	—
567	C₂×D₄	—	106	8	no	—
568	C₂×D₄	—	106	8	no	—
569	C₂×D₄	—	106	4	no	—
570	C₂×D₄	—	106	4	no	—
571	C₂×D₄	—	106	1	no	—
572	C₂×D₄	—	106	1	no	—
573	C₂×D₄	—	106	1	no	—
574	C₂×D₄	—	106	1	no	—
575	C₂×D₄	—	106	1	no	—
576	C₂×D₄	—	212	4	no	—
577	C₂×D₄	—	212	4	no	—
578	C₂×D₄	—	212	2	no	—
579	C₂×D₄	—	212	2	no	—
580	C₂×D₄	—	212	2	no	—
581	C₂×D₄	—	212	2	no	—
582	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	SD₁₆	—	106	8	no	—
608	SD₁₆	—	106	8	no	—
609	D₈	—	2	8	no	—
610	D₈	—	106	8	no	—
611	M₁₆	—	53	16	no	—
612	M₁₆	—	106	8	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	53	2	no	—
616	C₂×C₈	—	53	2	no	—
617	C₂×C₈	—	53	2	no	—
618	C₂×C₈	—	53	2	no	—
619	C₂×C₈	—	106	1	no	—
620	C₂×C₈	—	106	1	no	—
621	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
641	C₄²	—	2	1	no	—
642	C₄²	—	2	1	no	—
643	C₄²	—	106	4	no	—
644	C₄²	—	106	1	no	—
645	C₄²	—	106	1	no	—
646	C₄²	—	212	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	53	2	no	—
658	C₂³	—	53	2	no	—
659	C₂³	—	53	2	no	—
660	C₂³	—	106	2	no	—
661	C₂³	—	106	2	no	—
662	C₂³	—	106	2	no	—
663	C₂³	—	424	8	no	—
664	C₂³	—	424	4	no	—
665	C₂³	—	424	4	no	—
666	C₂³	—	212	8	no	—
667	C₂³	—	212	16	no	—
668	C₂³	—	212	1	no	—
669	C₂³	—	212	2	no	—
670	C₂³	—	212	1	no	—
671	C₂³	—	212	2	no	—
672	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	106	2	no	—
674	Q₈	—	106	2	no	—
675	Q₈	—	212	1	no	—
676	Q₈	—	212	1	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	4	1	no	—
682	D₄	—	4	1	no	—
683	D₄	—	4	1	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	—	106	2	no	—
686	D₄	—	106	2	no	—
687	D₄	—	212	8	no	—
688	D₄	—	212	8	no	—
689	D₄	—	212	1	no	—
690	D₄	—	212	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄	—	53	4	no	—
701	C₂×C₄	—	53	4	no	—
702	C₂×C₄	—	53	4	no	—
703	C₂×C₄	—	53	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	424	4	no	—
709	C₂×C₄	—	212	8	no	—
710	C₂×C₄	—	212	8	no	—
711	C₂×C₄	—	212	2	no	—
712	C₂×C₄	—	212	1	no	—
713	C₂×C₄	—	212	1	no	—
714	C₂×C₄	—	212	2	no	—
715	C₂×C₄	—	212	1	no	—
716	C₂×C₄	—	212	1	no	—
717	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	complemented
718	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	53	4	no	—
726	C₈	—	106	2	no	—
727	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	1	no	—
735	C₂²	—	8	1	no	—
736	C₂²	—	8	1	no	—
737	C₂²	—	8	1	no	—
738	C₂²	—	53	4	no	—
739	C₂²	—	106	4	no	—
740	C₂²	—	106	4	no	—
741	C₂²	—	106	2	no	—
742	C₂²	—	106	2	no	—
743	C₂²	—	424	16	no	—
744	C₂²	—	424	2	no	—
745	C₂²	—	424	1	no	—
746	C₂²	—	424	1	no	—
747	C₂²	—	212	4	no	—
748	C₂²	—	212	2	no	—
749	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
753	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	8	1	no	—
756	C₄	—	8	1	no	—
757	C₄	—	53	4	no	—
758	C₄	—	424	1	no	—
759	C₄	—	424	1	no	—
760	C₄	—	212	2	no	—
761	C₄	—	212	2	no	—
762	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂	—	8	2	no	—
767	C₂	—	8	2	no	—
768	C₂	—	106	4	no	—
769	C₂	—	424	2	no	—
770	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₄×#13133241	1	2	yes	—
772	C₂	#20284331	1	2	yes	—
773	C₂	#20285166	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#20285176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1970	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133241	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1970	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21236
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810664	C₂	semidirect
3. C₂×#16810621	C₂	semidirect
4. C₂×#16810626	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
6. #20277202	C₂	semidirect
7. #390×D₅₃	C₂	semidirect
8. #20275597	C₂	semidirect
9. #20275594	C₂	semidirect
10. #20275592	C₂	semidirect
11. #20275588	C₂	semidirect
12. #20275580	C₂	semidirect
13. #20275569	C₂	semidirect
14. #20275568	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1970	C₂	semidirect
20. C₂×#13133241	C₄	semidirect
31. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
46. #16810529	C₂²	semidirect
47. #16810528	C₂²	semidirect
49. #16810526	C₂²	semidirect
56. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
86. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
258. #11719912	C₂²⋊C₄	semidirect
299. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
337. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
339. #88322	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
391. #1970	D₅₃	semidirect
420. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
432. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
437. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
446. #390	C₂×D₅₃	semidirect
449. C₅₃	#21236	semidirect
485. C₂×D₈	C₄×D₅₃	semidirect
717. C₂×C₄	#13133241	semidirect
727. C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133241	2
C₂×#16810664	2
C₂×#16810621	2
C₂×#16810626	2
C₂×C₄×#11719912	2
#20277202	2
#390×D₅₃	2
#20275597	2
#20275594	2
#20275592	2
#20275588	2
#20275580	2
#20275569	2
#20275568	2
C₅₃×#1970	2
#21236	53