Subgroups — #27388014

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133245	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
22	#16810665	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810629	—	2	4	no	—
26	#16810625	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810525	—	2	2	no	—
34	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810502	—	2	2	no	—
39	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	#13133245	—	2	32	no	—
67	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#13133176	—	2	2	no	—
74	#13133176	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	#13133151	—	2	4	no	—
89	#13133149	—	2	4	no	—
90	#13133142	—	2	4	no	—
91	#13133139	—	2	4	no	—
92	#13133139	—	2	4	no	—
93	#13133139	—	2	4	no	—
94	#13133124	—	2	2	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	#11719945	—	2	8	no	—
144	#11719945	—	2	8	no	—
145	#11719945	—	4	4	no	—
146	#11719945	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
176	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	#11719921	—	4	4	no	—
190	#11719921	—	4	8	no	—
191	#11719921	—	4	4	no	—
192	#11719921	—	4	8	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	D₄₂₄	—	2	16	no	—
202	#11719913	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
255	D₂₁₂	—	2	4	no	—
256	D₂₁₂	—	2	2	no	—
257	D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	D₂₁₂	—	4	2	no	—
260	D₂₁₂	—	4	1	no	—
261	D₂₁₂	—	4	2	no	—
262	D₂₁₂	—	4	1	no	—
263	D₂₁₂	—	4	8	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
269	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
271	#21236	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
296	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
300	Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	Dic₅₃	—	8	1	no	—
302	Dic₅₃	—	8	2	no	—
303	Dic₅₃	—	8	1	no	—
304	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
305	C₂×#428	—	53	1	no	—
306	C₂×#417	—	53	1	no	—
307	C₂×#418	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#2297	—	53	1	no	—
310	C₂×#390	—	53	1	no	—
311	#1973	—	53	2	no	—
312	#1972	—	53	2	no	—
313	#1970	—	53	2	no	—
314	#1968	—	53	2	no	—
315	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
318	C₂×C₅₃	#3055	1	2	yes	—
319	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
321	D₅₃	—	8	2	no	—
322	D₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂²×#41	—	53	1	no	—
324	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#117	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#428	—	106	4	no	—
337	C₂×#107	—	53	2	no	—
338	C₂×#106	—	53	2	no	—
339	#418	—	106	4	no	—
340	#417	—	106	4	no	—
341	C₂×#103	—	53	2	no	—
342	C₂×#102	—	53	2	no	—
343	C₂×#102	—	53	2	no	—
344	C₂×#102	—	53	2	no	—
345	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
347	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
348	#391	—	53	1	no	—
349	#391	—	53	1	no	—
350	#390	—	53	2	no	—
351	#390	—	53	2	no	—
352	#390	—	53	1	no	—
353	#390	—	53	1	no	—
354	#390	—	106	2	no	—
355	#386	—	106	2	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₅₃	#21236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂⁵	—	106	1	no	—
359	C₂×#41	—	53	4	no	—
360	C₂×#41	—	106	2	no	—
361	C₂×#41	—	106	2	no	—
362	C₂×#41	—	106	2	no	—
363	C₂×#41	—	106	2	no	—
364	C₂×#41	—	106	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
384	C₂×D₈	—	53	8	no	—
385	C₂×D₈	—	106	4	no	—
386	C₂×D₈	—	106	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
391	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	#117	—	106	2	no	—
396	#117	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#107	—	106	4	no	—
416	#106	—	106	4	no	—
417	#103	—	106	4	no	—
418	#102	—	106	4	no	—
419	#102	—	106	4	no	—
420	#102	—	106	4	no	—
421	#97	—	2	4	no	—
422	C₄×C₈	—	2	4	no	—
423	#95	—	106	2	no	—
424	#95	—	106	2	no	—
425	C₂⁴	—	106	4	no	—
426	C₂⁴	—	106	1	no	—
427	C₂⁴	—	106	2	no	—
428	C₂⁴	—	212	4	no	—
429	C₂⁴	—	212	4	no	—
430	C₂⁴	—	212	2	no	—
431	C₂⁴	—	212	2	no	—
432	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	106	8	no	—
434	#41	—	106	8	no	—
435	#41	—	212	4	no	—
436	#41	—	212	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
443	C₂×D₄	—	53	2	no	—
444	C₂×D₄	—	53	4	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	8	no	—
447	C₂×D₄	—	106	8	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	1	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂×D₄	—	106	1	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	1	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂×D₄	—	212	2	no	—
460	C₂×D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×D₄	—	212	2	no	—
462	C₂×D₄	—	212	4	no	—
463	C₂×D₄	—	212	4	no	—
464	C₂×D₄	—	212	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	106	16	no	—
488	D₈	—	106	16	no	—
489	M₁₆	—	2	8	no	—
490	M₁₆	#11719921	1	16	yes	complemented
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
495	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
496	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	212	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	106	2	no	—
518	C₂³	—	106	4	no	—
519	C₂³	—	424	8	no	—
520	C₂³	—	424	4	no	—
521	C₂³	—	424	4	no	—
522	C₂³	—	212	16	no	—
523	C₂³	—	212	8	no	—
524	C₂³	—	212	1	no	—
525	C₂³	—	212	2	no	—
526	C₂³	—	212	4	no	—
527	C₂³	—	212	2	no	—
528	C₂³	—	212	1	no	—
529	C₂³	—	212	2	no	—
530	C₂³	—	212	2	no	—
531	C₂³	—	212	4	no	—
532	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
533	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
534	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	106	2	no	—
537	Q₈	—	106	2	no	—
538	Q₈	—	212	1	no	—
539	Q₈	—	212	1	no	—
540	D₄	—	106	2	no	—
541	D₄	—	106	4	no	—
542	D₄	—	106	4	no	—
543	D₄	—	106	2	no	—
544	D₄	—	212	8	no	—
545	D₄	—	212	8	no	—
546	D₄	—	212	2	no	—
547	D₄	—	212	1	no	—
548	D₄	—	212	2	no	—
549	D₄	—	212	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	424	4	no	—
558	C₂×C₄	—	212	4	no	—
559	C₂×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂×C₄	—	212	1	no	—
561	C₂×C₄	—	212	1	no	—
562	C₂×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂×C₄	—	212	1	no	—
565	C₂×C₄	—	212	1	no	—
566	C₂×C₄	—	212	8	no	—
567	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	complemented
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	4	no	—
582	C₈	C₂×#11719921	1	8	yes	complemented
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	424	16	no	—
588	C₂²	—	424	4	no	—
589	C₂²	—	424	2	no	—
590	C₂²	—	424	2	no	—
591	C₂²	—	424	1	no	—
592	C₂²	—	424	2	no	—
593	C₂²	—	424	1	no	—
594	C₂²	—	212	8	no	—
595	C₂²	—	212	4	no	—
596	C₂²	—	212	2	no	—
597	C₂²	—	212	4	no	—
598	C₂²	#16810525	1	4	yes	—
599	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
603	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	424	2	no	—
607	C₄	—	424	1	no	—
608	C₄	—	424	1	no	—
609	C₄	—	212	2	no	—
610	C₄	#16810525	1	4	yes	—
611	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	424	4	no	—
617	C₂	—	424	2	no	—
618	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₄×#13133245	1	2	yes	—
620	C₂	#20284334	1	2	yes	—
621	C₂	#20285167	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#20285181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133245	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21236
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810665	C₂	semidirect
3. C₂×#16810625	C₂	semidirect
4. C₂×#16810629	C₂	semidirect
5. #20277205	C₂	semidirect
6. C₂×#16810525	C₂	semidirect
7. #20275596	C₂	semidirect
8. #20275591	C₂	semidirect
9. #20275581	C₂	semidirect
10. #20275569	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133245	C₄	semidirect
23. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
31. #16810529	C₂²	semidirect
32. #16810529	C₂²	semidirect
36. #16810525	C₂²	semidirect
37. #16810525	C₂²	semidirect
44. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
176. M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
237. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
270. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
308. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
346. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
347. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
357. C₅₃	#21236	semidirect
490. M₁₆	#11719921	semidirect
574. C₂×C₄	#13133245	semidirect
582. C₈	C₂×#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂×#16810665	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810629	2
#20277205	2
C₂×#16810525	2
#20275596	2
#20275591	2
#20275581	2
#20275569	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
#21236	53