Subgroups — #27388021

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133250	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810631	—	2	4	no	—
22	#16810622	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810528	—	2	2	no	—
31	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810500	—	2	2	no	—
38	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
39	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#428	—	2	4	no	—
44	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	#13133250	—	2	32	no	—
67	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133140	—	2	4	no	—
85	#13133140	—	2	4	no	—
86	#13133140	—	2	4	no	—
87	#13133137	—	2	4	no	—
88	#13133127	—	2	4	no	—
89	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	#13133124	—	2	2	no	—
92	#13133124	—	2	4	no	—
93	#13133124	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#11719945	—	2	8	no	—
141	#11719945	—	2	8	no	—
142	#11719945	—	4	4	no	—
143	#11719945	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	#11719921	—	4	4	no	—
186	#11719921	—	4	4	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	#11719917	—	2	8	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
197	#11719913	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	complemented
244	D₂₁₂	—	2	2	no	—
245	D₂₁₂	—	2	2	no	—
246	D₂₁₂	—	4	1	no	—
247	D₂₁₂	—	4	1	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
258	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	#88322	—	2	4	no	—
260	#21237	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×#137	—	53	1	no	—
289	C₂×#428	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#417	—	53	1	no	—
291	C₂×#419	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
293	#2297	—	53	1	no	—
294	C₂×#391	—	53	1	no	—
295	#1973	—	53	2	no	—
296	#1971	—	53	2	no	—
297	#1969	—	53	2	no	—
298	#1968	—	53	2	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	2	yes	—
302	C₂×C₅₃	#3056	1	2	yes	—
303	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
305	D₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂²×#41	—	53	1	no	—
307	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂×#137	—	53	8	no	—
309	C₂×#137	—	106	4	no	—
310	C₂×#137	—	106	4	no	—
311	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
318	#428	—	2	4	no	—
319	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	#419	—	106	4	no	—
322	#417	—	106	4	no	—
323	C₂×#103	—	53	2	no	—
324	C₂×#103	—	53	2	no	—
325	C₂×#103	—	53	2	no	—
326	C₂×#102	—	53	2	no	—
327	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂×#97	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
330	#391	—	53	2	no	—
331	#391	—	53	1	no	—
332	#391	—	53	1	no	—
333	#391	—	53	2	no	—
334	#391	—	106	2	no	—
335	#390	—	53	1	no	—
336	#390	—	53	1	no	—
337	#386	—	106	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×#95	—	106	2	no	—
340	C₅₃	#21237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂×#41	—	53	4	no	—
342	C₂×#41	—	106	2	no	—
343	C₂×#41	—	106	2	no	—
344	C₂×#41	—	106	2	no	—
345	C₂×#41	—	106	2	no	—
346	C₂×#41	—	106	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#137	—	106	32	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
373	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
395	#107	—	2	4	no	—
396	#106	—	2	4	no	—
397	#103	—	106	4	no	—
398	#103	—	106	4	no	—
399	#103	—	106	4	no	—
400	#102	—	106	4	no	—
401	#97	—	106	4	no	—
402	C₄×C₈	—	106	4	no	—
403	#95	—	106	4	no	—
404	#95	—	106	4	no	—
405	#95	—	106	2	no	—
406	#95	—	106	2	no	—
407	C₂⁴	—	106	1	no	—
408	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	106	8	no	—
410	#41	—	106	8	no	—
411	#41	—	212	4	no	—
412	#41	—	212	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
432	C₂×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	1	no	—
435	C₂×D₄	—	106	1	no	—
436	C₂×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂×D₄	—	106	1	no	—
439	C₂×D₄	—	212	2	no	—
440	C₂×D₄	—	212	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	106	16	no	—
468	SD₁₆	—	106	16	no	—
469	M₁₆	—	106	8	no	—
470	M₁₆	#11719921	1	16	yes	complemented
471	C₂×C₈	—	53	4	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
476	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
487	C₄²	—	4	2	no	—
488	C₄²	—	106	4	no	—
489	C₄²	—	106	1	no	—
490	C₄²	—	106	1	no	—
491	C₄²	—	106	1	no	—
492	C₄²	—	106	1	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	212	1	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	—	212	1	no	—
499	C₂³	—	212	2	no	—
500	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
501	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
502	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	106	4	no	—
505	Q₈	—	106	2	no	—
506	Q₈	—	106	4	no	—
507	Q₈	—	106	2	no	—
508	Q₈	—	212	8	no	—
509	Q₈	—	212	2	no	—
510	Q₈	—	212	1	no	—
511	Q₈	—	212	2	no	—
512	Q₈	—	212	1	no	—
513	D₄	—	106	2	no	—
514	D₄	—	106	2	no	—
515	D₄	—	212	8	no	—
516	D₄	—	212	1	no	—
517	D₄	—	212	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	8	no	—
534	C₂×C₄	—	212	8	no	—
535	C₂×C₄	—	212	1	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	1	no	—
538	C₂×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	8	no	—
540	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	106	4	no	—
554	C₈	C₂×#11719921	1	8	yes	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	424	2	no	—
560	C₂²	—	424	1	no	—
561	C₂²	—	424	1	no	—
562	C₂²	—	212	4	no	—
563	C₂²	—	212	2	no	—
564	C₂²	#16810524	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
570	C₄	—	8	1	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	1	no	—
573	C₄	—	106	4	no	—
574	C₄	—	212	2	no	—
575	C₄	—	212	4	no	—
576	C₄	—	212	2	no	—
577	C₄	#16810524	1	4	yes	—
578	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	424	2	no	—
584	C₂	C₂×#16810524	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20283533	1	2	yes	—
586	C₂	#20284346	1	2	yes	—
587	C₂	#20285170	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20285177	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21237
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810631	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
6. C₂×#16810528	C₂	semidirect
7. #20275594	C₂	semidirect
8. #20275584	C₂	semidirect
9. #20275574	C₂	semidirect
10. #20275567	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#428	C₂	semidirect
16. C₂×#13133250	C₄	semidirect
69. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
172. M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
243. C₂×Dic₅₃	#137	semidirect
289. C₂×#428	D₅₃	semidirect
340. C₅₃	#21237	semidirect
470. M₁₆	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810631	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20277203	2
C₂×#16810528	2
#20275594	2
#20275584	2
#20275574	2
#20275567	2
C₂×C₅₃×#428	2
#21237	53