Subgroups — C₂×#20275601 #27388031

Order 13568.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275601	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#108×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133239	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11719913	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133143	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133143	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16810591	—	2	4	no	—
20	#16810591	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
22	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#108×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	#13133239	—	2	16	no	—
42	#13133239	—	2	8	no	—
43	#13133239	—	2	8	no	—
44	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133143	—	2	16	no	—
60	#13133129	—	2	16	no	—
61	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#108×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	#11719945	—	2	8	no	—
96	#11719945	—	2	8	no	—
97	#11719945	—	2	4	no	—
98	#11719945	—	2	4	no	—
99	#11719945	—	2	4	no	—
100	#11719945	—	2	4	no	—
101	#11719945	—	4	4	no	—
102	#11719945	—	4	4	no	—
103	#11719945	—	4	4	no	—
104	#11719945	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×#88322	—	2	4	no	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
138	D₄₂₄	—	2	8	no	—
139	#11719913	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	D₂₁₂	—	4	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
181	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
184	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	#88322	—	2	4	no	—
188	C₂×#1974	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#443	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
208	Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×#135	—	53	1	no	—
211	C₂²×#108	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂²×#104	—	53	2	no	—
213	C₂×#408	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
215	#1974	—	53	8	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₃	#1974	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	2	yes	—
222	D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×#41	—	53	2	no	—
224	C₂×#135	—	53	4	no	—
225	C₂×#135	—	53	4	no	—
226	C₂×#135	—	106	4	no	—
227	C₂×#135	—	106	4	no	—
228	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
230	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×#108	—	2	4	no	—
236	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
237	C₂×#104	—	53	8	no	—
238	C₂×#104	—	106	8	no	—
239	#408	—	53	8	no	—
240	#408	—	106	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
244	C₅₃	C₂×#1974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	—	53	4	no	—
246	C₂×#41	—	53	4	no	—
247	C₂×#41	—	106	2	no	—
248	C₂×#41	—	106	2	no	—
249	C₂×#41	—	106	4	no	—
250	C₂×#41	—	106	4	no	—
251	C₂×#41	—	106	4	no	—
252	C₂×#41	—	106	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#135	—	106	8	no	—
260	#135	—	106	8	no	—
261	#135	—	106	16	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
266	C₂×D₈	—	53	4	no	—
267	C₂×D₈	—	106	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
288	#108	—	2	8	no	—
289	#104	—	106	16	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
291	C₄×C₈	—	106	8	no	—
292	C₂⁴	—	106	2	no	—
293	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	106	8	no	—
295	#41	—	106	8	no	—
296	#41	—	106	4	no	—
297	#41	—	106	4	no	—
298	#41	—	106	4	no	—
299	#41	—	106	4	no	—
300	#41	—	212	4	no	—
301	#41	—	212	4	no	—
302	#41	—	212	4	no	—
303	#41	—	212	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂×D₄	—	53	4	no	—
309	C₂×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂×D₄	—	106	4	no	—
311	C₂×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂×D₄	—	106	4	no	—
313	C₂×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂×D₄	—	212	4	no	—
315	C₂×D₄	—	212	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	Q₁₆	—	106	8	no	—
335	SD₁₆	—	106	16	no	—
336	D₈	—	106	8	no	—
337	M₁₆	—	2	4	no	—
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	53	4	no	—
343	C₂×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
348	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
349	C₂×C₈	#11719921	1	8	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
354	C₄²	—	53	4	no	—
355	C₄²	—	106	4	no	—
356	C₄²	—	106	2	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	106	4	no	—
359	C₂³	—	212	4	no	—
360	C₂³	—	212	8	no	—
361	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
364	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	106	4	no	—
367	Q₈	—	106	4	no	—
368	Q₈	—	212	4	no	—
369	D₄	—	106	4	no	—
370	D₄	—	106	4	no	—
371	D₄	—	212	8	no	—
372	D₄	—	212	4	no	—
373	D₄	—	212	4	no	—
374	D₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	16	no	—
376	C₂×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	8	no	—
381	C₂×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₈	—	106	4	no	—
403	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
404	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	424	8	no	—
410	C₂²	—	212	4	no	—
411	C₂²	—	212	8	no	—
412	C₂²	#16810524	1	2	yes	—
413	C₂²	#16810524	1	2	yes	—
414	C₂²	#16810739	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	106	8	no	—
419	C₄	—	212	4	no	—
420	C₄	#16810524	1	2	yes	—
421	C₄	#16810524	1	2	yes	—
422	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	424	4	no	—
430	C₂	#20275601	1	4	yes	direct product factor
431	C₂	C₂×#16810524	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#16810739	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#108×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13133239	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
3. C₂×#16810591	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20275601	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#108×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×#13133239	C₄	semidirect
12. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
13. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
14. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
18. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
20. #16810591	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
211. C₂²×#108	D₅₃	semidirect
219. C₂×C₅₃	#1974	semidirect
236. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
244. C₅₃	C₂×#1974	semidirect
430. C₂	#20275601	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂²×#13133143	2
C₂×#16810591	2
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
#20275601	2
C₂²×#108×C₅₃	2
C₂×#1974	53

Subgroups — C2×#20275601 #27388031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275601 #27388031