Subgroups — #27388043

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133240	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133238	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133236	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#135×D₅₃	—	2	4	no	—
19	#135×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#108×D₅₃	—	2	4	no	—
30	#16810638	—	2	8	no	—
31	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810588	—	2	4	no	—
38	#16810585	—	2	4	no	—
39	#16810580	—	2	4	no	—
40	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
54	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
55	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
56	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133240	—	2	4	no	—
63	#13133239	—	2	2	no	—
64	#13133239	—	2	2	no	—
65	#13133238	—	2	8	no	—
66	#13133237	—	2	4	no	—
67	#13133237	—	2	4	no	—
68	#13133236	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
85	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
86	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	#13133174	—	2	2	no	—
97	#13133174	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133153	—	2	2	no	—
102	#13133152	—	2	4	no	—
103	#13133145	—	2	4	no	—
104	#13133144	—	2	4	no	—
105	#13133143	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
107	#13133129	—	2	4	no	—
108	#13133129	—	2	4	no	—
109	#13133127	—	2	2	no	—
110	C₄×#88322	—	2	2	no	—
111	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	#11719949	—	2	4	no	—
145	#11719949	—	2	4	no	—
146	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
147	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
148	#11719947	—	2	4	no	—
149	#11719947	—	2	4	no	—
150	#11719947	—	4	4	no	—
151	#11719947	—	4	4	no	—
152	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	#11719945	—	2	2	no	—
157	#11719945	—	2	2	no	—
158	#11719945	—	2	2	no	—
159	#11719945	—	2	2	no	—
160	#11719945	—	4	4	no	—
161	#11719945	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
180	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
181	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#11719925	—	2	4	no	—
195	#11719924	—	2	4	no	—
196	#11719923	—	2	4	no	—
197	#11719922	—	2	4	no	—
198	#11719921	—	2	4	no	—
199	#11719919	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#11719917	—	2	2	no	—
203	#11719917	—	2	2	no	—
204	C₂×#88322	—	2	1	no	—
205	C₂×#88322	—	2	1	no	—
206	C₂×#88322	—	2	2	no	—
207	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
213	D₄₂₄	—	2	2	no	—
214	#11719913	—	2	4	no	—
215	#11719912	—	2	4	no	—
216	#11719912	—	2	4	no	—
217	#11719912	—	4	4	no	—
218	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
233	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
262	D₂₁₂	—	2	2	no	—
263	D₂₁₂	—	2	2	no	—
264	D₂₁₂	—	4	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
274	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
276	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
277	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
279	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
280	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	#88322	—	2	2	no	—
285	#88322	—	4	2	no	—
286	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	#21240	—	53	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
302	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
303	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
304	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
310	Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
313	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
314	C₂²×#135	—	53	1	no	—
315	C₂²×#108	—	53	1	no	—
316	C₂×#421	—	53	2	no	—
317	#2879	—	53	2	no	—
318	C₂×#405	—	53	1	no	—
319	#1975	—	53	1	no	—
320	#1975	—	53	1	no	—
321	#1975	—	53	1	no	—
322	#1975	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#1974	—	53	2	no	—
324	#1974	—	53	2	no	—
325	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	#2957	1	2	yes	—
330	D₅₃	—	2	2	no	—
331	D₅₃	—	2	2	no	—
332	D₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂²×#41	—	53	2	no	—
334	C₂×#135	—	53	2	no	—
335	C₂×#135	—	53	1	no	—
336	C₂×#135	—	53	2	no	—
337	C₂×#135	—	53	1	no	—
338	C₂×#135	—	53	1	no	—
339	C₂×#135	—	106	4	no	—
340	C₂×#135	—	106	4	no	—
341	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
344	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
348	C₂×#117	—	53	1	no	—
349	C₂×#108	—	53	2	no	—
350	C₂×#108	—	53	1	no	—
351	C₂×#108	—	106	4	no	—
352	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#421	—	106	8	no	—
354	C₂×#104	—	53	2	no	—
355	C₂×#104	—	53	2	no	—
356	C₂×#104	—	53	2	no	—
357	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
358	#408	—	53	2	no	—
359	#408	—	53	2	no	—
360	#408	—	53	2	no	—
361	#408	—	106	4	no	—
362	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
363	#407	—	106	4	no	—
364	#405	—	106	4	no	—
365	C₂×#97	—	53	1	no	—
366	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
369	C₅₃	#21240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂×#41	—	53	2	no	—
371	C₂×#41	—	53	2	no	—
372	C₂×#41	—	53	2	no	—
373	C₂×#41	—	106	2	no	—
374	C₂×#41	—	106	2	no	—
375	C₂×#41	—	106	4	no	—
376	C₂×#41	—	106	4	no	—
377	C₂×#41	—	106	4	no	—
378	C₂×#41	—	106	4	no	—
379	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
385	#135	—	2	2	no	—
386	#135	—	2	2	no	—
387	#135	—	106	4	no	—
388	#135	—	106	8	no	—
389	#135	—	106	4	no	—
390	#135	—	106	4	no	—
391	#135	—	106	4	no	—
392	#135	—	106	2	no	—
393	#135	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
397	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×D₈	—	53	2	no	—
404	C₂×D₈	—	53	1	no	—
405	C₂×D₈	—	106	4	no	—
406	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
415	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	#117	—	53	4	no	—
428	#117	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#108	—	2	2	no	—
434	#108	—	106	4	no	—
435	#108	—	106	2	no	—
436	#104	—	2	4	no	—
437	#104	—	106	4	no	—
438	#104	—	106	4	no	—
439	#104	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
444	#97	—	2	2	no	—
445	#97	—	106	2	no	—
446	C₄×C₈	—	106	2	no	—
447	C₄×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂⁴	—	53	1	no	—
449	C₂⁴	—	106	2	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	106	4	no	—
455	#41	—	106	4	no	—
456	#41	—	106	4	no	—
457	#41	—	106	4	no	—
458	#41	—	106	2	no	—
459	#41	—	106	2	no	—
460	#41	—	106	2	no	—
461	#41	—	106	2	no	—
462	#41	—	212	4	no	—
463	#41	—	212	4	no	—
464	#41	—	212	4	no	—
465	#41	—	212	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
470	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	53	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	4	no	—
475	C₂×D₄	—	106	4	no	—
476	C₂×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×D₄	—	212	4	no	—
480	C₂×D₄	—	212	4	no	—
481	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	2	2	no	—
502	Q₁₆	—	106	4	no	—
503	Q₁₆	—	106	2	no	—
504	SD₁₆	—	2	4	no	—
505	SD₁₆	—	106	4	no	—
506	SD₁₆	—	106	4	no	—
507	SD₁₆	—	106	4	no	—
508	D₈	—	2	2	no	—
509	D₈	—	106	4	no	—
510	D₈	—	106	2	no	—
511	M₁₆	—	2	2	no	—
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	106	4	no	—
514	M₁₆	—	106	4	no	—
515	M₁₆	—	106	2	no	—
516	M₁₆	—	106	2	no	—
517	M₁₆	—	212	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	53	1	no	—
522	C₂×C₈	—	53	1	no	—
523	C₂×C₈	—	53	2	no	—
524	C₂×C₈	—	53	2	no	—
525	C₂×C₈	—	53	4	no	—
526	C₂×C₈	—	53	4	no	—
527	C₂×C₈	—	53	4	no	—
528	C₂×C₈	—	53	4	no	—
529	C₂×C₈	—	53	2	no	—
530	C₂×C₈	—	106	1	no	—
531	C₂×C₈	—	106	1	no	—
532	C₂×C₈	—	106	2	no	—
533	C₂×C₈	—	212	4	no	—
534	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	53	2	no	—
543	C₄²	—	106	1	no	—
544	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	53	1	no	—
547	C₂³	—	53	1	no	—
548	C₂³	—	53	2	no	—
549	C₂³	—	53	2	no	—
550	C₂³	—	106	2	no	—
551	C₂³	—	424	4	no	—
552	C₂³	—	212	2	no	—
553	C₂³	—	212	4	no	—
554	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	106	2	no	—
558	Q₈	—	106	2	no	—
559	Q₈	—	212	4	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	106	2	no	—
565	D₄	—	106	2	no	—
566	D₄	—	212	4	no	—
567	D₄	—	212	4	no	—
568	D₄	—	212	4	no	—
569	D₄	—	212	2	no	—
570	D₄	—	212	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂×C₄	—	212	4	no	—
593	C₂×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	53	2	no	—
605	C₈	—	53	2	no	—
606	C₈	—	106	2	no	—
607	C₈	—	212	2	no	—
608	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	53	2	no	—
614	C₂²	—	53	2	no	—
615	C₂²	—	106	2	no	—
616	C₂²	—	106	2	no	—
617	C₂²	—	424	8	no	—
618	C₂²	—	212	2	no	—
619	C₂²	—	212	2	no	—
620	C₂²	—	212	2	no	—
621	C₂²	—	212	4	no	—
622	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	53	2	no	—
628	C₄	—	53	2	no	—
629	C₄	—	212	2	no	—
630	C₄	—	212	2	no	—
631	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	8	2	no	—
638	C₂	—	106	2	no	—
639	C₂	—	106	2	no	—
640	C₂	—	424	2	no	—
641	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#20283629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1975	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1975	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21240
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810638	C₂	semidirect
4. #20283157	C₂	semidirect
5. C₂×#16810580	C₂	semidirect
6. #20275609	C₂	semidirect
7. #20275608	C₂	semidirect
8. #20275606	C₂	semidirect
9. #20275602	C₂	semidirect
10. #20275600	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1975	C₂	semidirect
13. C₂×#13133240	C₄	semidirect
15. C₂×#13133238	C₄	semidirect
17. C₂×#13133236	C₄	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
22. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
34. #16810591	C₂²	semidirect
35. #16810590	C₂²	semidirect
36. #16810589	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
42. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
47. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
322. #1975	D₅₃	semidirect
352. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
357. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
362. #408	C₂×D₅₃	semidirect
366. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
369. C₅₃	#21240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₅₃	2
C₂×#108×D₅₃	2
C₂×#16810638	2
#20283157	2
C₂×#16810580	2
#20275609	2
#20275608	2
#20275606	2
#20275602	2
#20275600	2
C₅₃×#1975	2
#21240	53