Subgroups — #27388045

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133237	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133237	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719925	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719923	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719924	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719922	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133152	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810640	—	2	4	no	—
28	#16810639	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810591	—	2	2	no	—
32	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810586	—	2	2	no	—
34	#16810581	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#408	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅₃×#407	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	#13133237	—	2	8	no	—
56	#13133237	—	2	8	no	—
57	#13133237	—	2	4	no	—
58	#13133237	—	2	4	no	—
59	#13133237	—	2	4	no	—
60	#13133237	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
78	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133176	—	2	2	no	—
87	#13133176	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133152	—	2	4	no	—
92	#13133152	—	2	4	no	—
93	#13133144	—	2	8	no	—
94	#13133143	—	2	8	no	—
95	#13133129	—	2	8	no	—
96	#13133127	—	2	4	no	—
97	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
132	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
133	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
134	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	#11719945	—	2	4	no	—
169	#11719945	—	2	4	no	—
170	#11719945	—	2	2	no	—
171	#11719945	—	2	2	no	—
172	#11719945	—	2	2	no	—
173	#11719945	—	2	2	no	—
174	#11719945	—	4	2	no	—
175	#11719945	—	4	2	no	—
176	#11719945	—	4	2	no	—
177	#11719945	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
191	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
192	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	#11719925	—	2	4	no	—
202	#11719925	—	2	4	no	—
203	#11719924	—	2	4	no	—
204	#11719924	—	2	4	no	—
205	#11719923	—	2	4	no	—
206	#11719923	—	2	4	no	—
207	#11719922	—	2	4	no	—
208	#11719922	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#11719917	—	2	2	no	—
213	#11719917	—	2	2	no	—
214	#11719917	—	4	2	no	—
215	C₂×#88322	—	2	2	no	—
216	C₂×#88322	—	4	2	no	—
217	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
244	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	D₂₁₂	—	2	2	no	—
281	D₂₁₂	—	2	2	no	—
282	D₂₁₂	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
286	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
287	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
288	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
289	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
291	#88322	—	4	2	no	—
292	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	#21240	—	53	1	no	maximal, Sylow
297	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
313	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
315	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
316	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅₃	—	4	4	no	—
321	Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×#135	—	53	1	no	—
323	C₂²×#108	—	53	1	no	—
324	C₂×#421	—	53	1	no	—
325	C₂×#421	—	53	1	no	—
326	#2879	—	53	1	no	—
327	#2879	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×#405	—	53	1	no	—
329	#1975	—	53	4	no	—
330	#1974	—	53	4	no	—
331	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
336	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	#2957	1	2	yes	—
338	D₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂²×#41	—	53	1	no	—
340	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#135	—	53	2	no	—
342	C₂×#135	—	53	2	no	—
343	C₂×#135	—	53	2	no	—
344	C₂×#135	—	53	2	no	—
345	C₂×#135	—	106	4	no	—
346	C₂×#135	—	106	4	no	—
347	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
349	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
350	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
352	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
355	C₂×#117	—	53	1	no	—
356	C₂×#108	—	53	2	no	—
357	C₂×#108	—	53	2	no	—
358	C₂×#108	—	106	4	no	—
359	#421	—	106	4	no	—
360	#421	—	106	4	no	—
361	C₂×#104	—	53	4	no	—
362	C₂×#104	—	53	4	no	—
363	#408	—	2	2	no	—
364	#408	—	53	4	no	—
365	#408	—	106	2	no	—
366	#408	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
367	#407	—	2	2	no	—
368	#407	—	106	2	no	—
369	#405	—	106	4	no	—
370	C₂×#97	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
372	C₅₃	#21240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	53	2	no	—
380	C₂×#41	—	53	2	no	—
381	C₂×#41	—	106	1	no	—
382	C₂×#41	—	106	1	no	—
383	C₂×#41	—	106	2	no	—
384	C₂×#41	—	106	2	no	—
385	C₂×#41	—	106	2	no	—
386	C₂×#41	—	106	2	no	—
387	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
390	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	#135	—	106	8	no	—
399	#135	—	106	8	no	—
400	#135	—	106	4	no	—
401	#135	—	106	4	no	—
402	#135	—	106	4	no	—
403	#135	—	106	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
413	C₂×D₈	—	53	2	no	—
414	C₂×D₈	—	53	2	no	—
415	C₂×D₈	—	106	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
425	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	#117	—	53	4	no	—
440	#117	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
444	#108	—	106	4	no	—
445	#108	—	106	4	no	—
446	#104	—	106	8	no	—
447	#104	—	106	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
450	#97	—	106	4	no	—
451	C₄×C₈	—	106	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	106	1	no	—
454	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	106	4	no	—
466	#41	—	106	4	no	—
467	#41	—	106	2	no	—
468	#41	—	106	2	no	—
469	#41	—	106	2	no	—
470	#41	—	106	2	no	—
471	#41	—	212	2	no	—
472	#41	—	212	2	no	—
473	#41	—	212	2	no	—
474	#41	—	212	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	53	2	no	—
491	C₂×D₄	—	106	2	no	—
492	C₂×D₄	—	106	2	no	—
493	C₂×D₄	—	106	2	no	—
494	C₂×D₄	—	106	2	no	—
495	C₂×D₄	—	106	1	no	—
496	C₂×D₄	—	212	2	no	—
497	C₂×D₄	—	212	2	no	—
498	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	Q₁₆	—	106	4	no	—
521	Q₁₆	—	106	4	no	—
522	SD₁₆	—	106	4	no	—
523	SD₁₆	—	106	4	no	—
524	SD₁₆	—	106	4	no	—
525	SD₁₆	—	106	4	no	—
526	D₈	—	106	4	no	—
527	D₈	—	106	4	no	—
528	M₁₆	—	2	4	no	—
529	M₁₆	—	2	4	no	—
530	M₁₆	—	2	2	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	4	2	no	—
533	M₁₆	—	106	2	no	—
534	M₁₆	—	106	2	no	—
535	M₁₆	—	212	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	4	2	no	—
540	C₂×C₈	—	53	4	no	—
541	C₂×C₈	—	53	4	no	—
542	C₂×C₈	—	53	4	no	—
543	C₂×C₈	—	53	4	no	—
544	C₂×C₈	—	53	1	no	—
545	C₂×C₈	—	53	1	no	—
546	C₂×C₈	—	53	1	no	—
547	C₂×C₈	—	53	1	no	—
548	C₂×C₈	—	53	2	no	—
549	C₂×C₈	—	53	2	no	—
550	C₂×C₈	—	53	2	no	—
551	C₂×C₈	—	53	2	no	—
552	C₂×C₈	—	106	2	no	—
553	C₂×C₈	—	212	2	no	—
554	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₄²	—	53	4	no	—
558	C₄²	—	106	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	8	2	no	—
563	C₂³	—	106	2	no	—
564	C₂³	—	424	2	no	—
565	C₂³	—	212	2	no	—
566	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
569	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	2	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	106	2	no	—
575	Q₈	—	106	2	no	—
576	Q₈	—	212	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	106	2	no	—
584	D₄	—	106	2	no	—
585	D₄	—	212	4	no	—
586	D₄	—	212	2	no	—
587	D₄	—	212	2	no	—
588	D₄	—	212	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	212	4	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂×C₄	—	212	2	no	—
600	C₂×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	53	2	no	—
622	C₈	—	53	2	no	—
623	C₈	—	53	2	no	—
624	C₈	—	53	2	no	—
625	C₈	—	212	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	424	4	no	—
635	C₂²	—	212	2	no	—
636	C₂²	—	212	4	no	—
637	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
638	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	212	4	no	—
644	C₄	—	212	2	no	—
645	C₄	#16810523	1	2	yes	—
646	C₄	#16810523	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	424	2	no	—
657	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#20283630	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2879	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13133237	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21240
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133152	C₂	semidirect
3. C₂×#16810640	C₂	semidirect
4. C₂×#16810639	C₂	semidirect
5. #20283159	C₂	semidirect
6. C₂×#16810581	C₂	semidirect
7. #20275607	C₂	semidirect
8. #20275602	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2879	C₂	semidirect
13. C₂×#13133237	C₄	semidirect
14. C₂×#13133237	C₄	semidirect
17. C₂²×#11719925	C₄	semidirect
18. C₂²×#11719923	C₄	semidirect
19. C₂²×#11719924	C₄	semidirect
20. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
25. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
32. #16810589	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
327. #2879	D₅₃	semidirect
366. #408	C₂×D₅₃	semidirect
372. C₅₃	#21240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂²×#13133152	2
C₂×#16810640	2
C₂×#16810639	2
#20283159	2
C₂×#16810581	2
#20275607	2
#20275602	2
C₅₃×#2879	2
#21240	53