Subgroups — #27388046

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133239	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133239	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11719913	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133153	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810641	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810591	—	2	4	no	—
25	#16810589	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810586	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#405	—	2	4	no	—
31	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	#13133239	—	2	8	no	—
46	#13133239	—	2	8	no	—
47	#13133239	—	2	4	no	—
48	#13133239	—	2	4	no	—
49	#13133239	—	2	4	no	—
50	#13133239	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
65	#13133153	—	2	4	no	—
66	#13133153	—	2	4	no	—
67	#13133145	—	2	16	no	—
68	#13133129	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	#11719945	—	2	8	no	—
109	#11719945	—	2	8	no	—
110	#11719945	—	2	4	no	—
111	#11719945	—	2	4	no	—
112	#11719945	—	2	4	no	—
113	#11719945	—	2	4	no	—
114	#11719945	—	4	4	no	—
115	#11719945	—	4	4	no	—
116	#11719945	—	4	4	no	—
117	#11719945	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
131	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#11719917	—	2	4	no	—
152	#11719917	—	2	4	no	—
153	#11719917	—	4	4	no	—
154	C₂×#88322	—	2	4	no	—
155	C₂×#88322	—	4	4	no	—
156	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
157	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
158	D₄₂₄	—	2	4	no	—
159	D₄₂₄	—	2	4	no	—
160	#11719913	—	2	8	no	—
161	#11719913	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	D₂₁₂	—	4	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
203	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
205	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	#88322	—	4	4	no	—
211	#21240	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×#135	—	53	1	no	—
234	C₂²×#108	—	53	1	no	—
235	C₂×#421	—	53	2	no	—
236	#2879	—	53	2	no	—
237	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1975	—	53	4	no	—
239	#1974	—	53	4	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#2957	1	2	yes	—
246	D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂²×#41	—	53	2	no	—
248	C₂×#135	—	53	2	no	—
249	C₂×#135	—	53	2	no	—
250	C₂×#135	—	53	2	no	—
251	C₂×#135	—	53	2	no	—
252	C₂×#135	—	106	4	no	—
253	C₂×#135	—	106	4	no	—
254	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#108	—	53	2	no	—
262	C₂×#108	—	53	2	no	—
263	C₂×#108	—	106	4	no	—
264	#421	—	106	8	no	—
265	C₂×#104	—	53	8	no	—
266	#408	—	53	8	no	—
267	#408	—	106	4	no	—
268	#407	—	106	4	no	—
269	#405	—	2	4	no	—
270	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
271	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
272	C₅₃	#21240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂×#41	—	53	4	no	—
274	C₂×#41	—	53	4	no	—
275	C₂×#41	—	106	2	no	—
276	C₂×#41	—	106	2	no	—
277	C₂×#41	—	106	4	no	—
278	C₂×#41	—	106	4	no	—
279	C₂×#41	—	106	4	no	—
280	C₂×#41	—	106	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#135	—	106	4	no	—
287	#135	—	106	4	no	—
288	#135	—	106	4	no	—
289	#135	—	106	4	no	—
290	#135	—	106	8	no	—
291	#135	—	106	8	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
298	C₂×D₈	—	53	2	no	—
299	C₂×D₈	—	53	2	no	—
300	C₂×D₈	—	106	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
308	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	#108	—	106	4	no	—
325	#108	—	106	4	no	—
326	#104	—	106	16	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
328	#97	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	106	2	no	—
331	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	106	8	no	—
333	#41	—	106	8	no	—
334	#41	—	106	4	no	—
335	#41	—	106	4	no	—
336	#41	—	106	4	no	—
337	#41	—	106	4	no	—
338	#41	—	212	4	no	—
339	#41	—	212	4	no	—
340	#41	—	212	4	no	—
341	#41	—	212	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂×D₄	—	53	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	212	4	no	—
353	C₂×D₄	—	212	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	106	4	no	—
371	Q₁₆	—	106	4	no	—
372	SD₁₆	—	106	8	no	—
373	SD₁₆	—	106	8	no	—
374	D₈	—	106	4	no	—
375	D₈	—	106	4	no	—
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	106	4	no	—
379	M₁₆	—	106	4	no	—
380	M₁₆	—	212	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	4	no	—
384	C₂×C₈	—	212	4	no	—
385	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	106	4	no	—
404	C₂³	—	424	4	no	—
405	C₂³	—	212	4	no	—
406	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
409	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	106	4	no	—
412	Q₈	—	106	4	no	—
413	Q₈	—	212	4	no	—
414	D₄	—	106	4	no	—
415	D₄	—	106	4	no	—
416	D₄	—	212	8	no	—
417	D₄	—	212	4	no	—
418	D₄	—	212	4	no	—
419	D₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	8	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	4	no	—
446	C₈	—	212	4	no	—
447	C₈	C₂×#11719921	1	2	yes	—
448	C₈	C₂×#11719921	1	2	yes	—
449	C₈	C₂×#11719921	1	2	yes	—
450	C₈	C₂×#11719921	1	2	yes	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	424	8	no	—
457	C₂²	—	212	4	no	—
458	C₂²	—	212	8	no	—
459	C₂²	#16810525	1	2	yes	—
460	C₂²	#16810525	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	212	4	no	—
466	C₄	#16810525	1	2	yes	—
467	C₄	#16810525	1	2	yes	—
468	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	2	2	no	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	—	424	4	no	—
477	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20283633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13133239	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21240
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133153	C₂	semidirect
3. C₂×#16810641	C₂	semidirect
4. #20283159	C₂	semidirect
5. #20275608	C₂	semidirect
6. #20275603	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
11. C₂×#13133239	C₄	semidirect
12. C₂×#13133239	C₄	semidirect
15. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
16. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
17. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
20. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
25. #16810589	C₂²	semidirect
31. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
237. C₂×#405	D₅₃	semidirect
270. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
271. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
272. C₅₃	#21240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂²×#13133153	2
C₂×#16810641	2
#20283159	2
#20275608	2
#20275603	2
C₂×C₅₃×#405	2
#21240	53