Subgroups — #27388051

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#104×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811420	—	2	4	no	—
14	#16811420	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133249	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133246	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133244	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133241	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810670	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#104×D₅₃	—	2	8	no	—
32	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810588	—	2	4	no	—
36	#16810585	—	2	4	no	—
37	#16810575	—	2	4	no	—
38	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
52	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
53	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
54	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133249	—	2	8	no	—
62	#13133246	—	2	8	no	—
63	#13133244	—	2	8	no	—
64	#13133241	—	2	8	no	—
65	#13133239	—	2	2	no	—
66	#13133239	—	2	2	no	—
67	#13133237	—	2	4	no	—
68	#13133237	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
85	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
86	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	#13133153	—	2	2	no	—
95	#13133152	—	2	4	no	—
96	#13133145	—	2	4	no	—
97	#13133144	—	2	4	no	—
98	#13133143	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
100	#13133129	—	2	4	no	—
101	#13133129	—	2	4	no	—
102	#13133128	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
137	#11719949	—	2	4	no	—
138	#11719949	—	2	4	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
141	#11719947	—	2	4	no	—
142	#11719947	—	2	4	no	—
143	#11719947	—	4	4	no	—
144	#11719947	—	4	4	no	—
145	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	#11719945	—	2	2	no	—
150	#11719945	—	2	2	no	—
151	#11719945	—	2	2	no	—
152	#11719945	—	2	2	no	—
153	#11719945	—	4	4	no	—
154	#11719945	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
173	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
174	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#11719925	—	2	4	no	—
188	#11719924	—	2	4	no	—
189	#11719923	—	2	4	no	—
190	#11719922	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#11719917	—	2	2	no	—
195	#11719917	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	—	2	1	no	—
197	C₂×#88322	—	2	1	no	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
204	D₄₂₄	—	2	2	no	—
205	#11719913	—	2	4	no	—
206	#11719912	—	2	8	no	—
207	#11719912	—	4	4	no	—
208	#11719912	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	#11719912	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
248	D₂₁₂	—	2	2	no	—
249	D₂₁₂	—	2	2	no	—
250	D₂₁₂	—	4	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
259	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
260	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
261	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
262	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
263	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	#88322	—	2	2	no	—
268	#88322	—	4	2	no	—
269	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	#21241	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
283	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
284	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
290	Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
293	C₂×#575	—	53	1	no	—
294	C₂×#430	—	53	1	no	—
295	C₂²×#104	—	53	2	no	—
296	#2879	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
298	#1975	—	53	2	no	—
299	#1975	—	53	1	no	—
300	#1975	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#1974	—	53	1	no	—
302	#1974	—	53	2	no	—
303	#1974	—	53	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#2956	1	2	yes	—
309	D₅₃	—	2	4	no	—
310	D₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂²×#41	—	53	2	no	—
312	#575	—	106	4	no	—
313	#575	—	106	4	no	—
314	C₂×#137	—	53	2	no	—
315	C₂×#137	—	53	2	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
318	C₂×#135	—	53	2	no	—
319	C₂×#135	—	53	1	no	—
320	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
325	#430	—	106	4	no	—
326	C₂×#108	—	53	2	no	—
327	C₂×#108	—	53	1	no	—
328	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#104	—	53	2	no	—
330	C₂×#104	—	53	2	no	—
331	C₂×#104	—	53	2	no	—
332	C₂×#104	—	106	8	no	—
333	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
334	#408	—	53	2	no	—
335	#408	—	53	2	no	—
336	#408	—	53	2	no	—
337	#408	—	106	4	no	—
338	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
339	#407	—	106	4	no	—
340	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂×#97	—	53	1	no	—
342	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
345	C₅₃	#21241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	53	2	no	—
347	C₂×#41	—	53	2	no	—
348	C₂×#41	—	53	2	no	—
349	C₂×#41	—	106	2	no	—
350	C₂×#41	—	106	2	no	—
351	C₂×#41	—	106	4	no	—
352	C₂×#41	—	106	4	no	—
353	C₂×#41	—	106	4	no	—
354	C₂×#41	—	106	4	no	—
355	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
362	#137	—	106	8	no	—
363	#137	—	106	8	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
366	#135	—	2	2	no	—
367	#135	—	2	2	no	—
368	#135	—	106	4	no	—
369	#135	—	106	4	no	—
370	#135	—	106	2	no	—
371	#135	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
374	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
379	C₂×D₈	—	53	2	no	—
380	C₂×D₈	—	53	1	no	—
381	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	#108	—	2	2	no	—
405	#108	—	106	4	no	—
406	#108	—	106	2	no	—
407	#104	—	2	4	no	—
408	#104	—	106	4	no	—
409	#104	—	106	4	no	—
410	#104	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
415	#97	—	2	2	no	—
416	#97	—	106	2	no	—
417	C₄×C₈	—	106	2	no	—
418	C₄×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂⁴	—	53	1	no	—
420	C₂⁴	—	106	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	106	4	no	—
426	#41	—	106	4	no	—
427	#41	—	106	4	no	—
428	#41	—	106	4	no	—
429	#41	—	106	2	no	—
430	#41	—	106	2	no	—
431	#41	—	106	2	no	—
432	#41	—	106	2	no	—
433	#41	—	212	4	no	—
434	#41	—	212	4	no	—
435	#41	—	212	4	no	—
436	#41	—	212	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	53	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	212	4	no	—
451	C₂×D₄	—	212	4	no	—
452	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	2	2	no	—
473	Q₁₆	—	106	4	no	—
474	Q₁₆	—	106	2	no	—
475	SD₁₆	—	2	4	no	—
476	SD₁₆	—	106	4	no	—
477	SD₁₆	—	106	4	no	—
478	SD₁₆	—	106	4	no	—
479	D₈	—	2	2	no	—
480	D₈	—	106	4	no	—
481	D₈	—	106	2	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	53	8	no	—
485	M₁₆	—	53	8	no	—
486	M₁₆	—	106	8	no	—
487	M₁₆	—	106	2	no	—
488	M₁₆	—	106	2	no	—
489	M₁₆	—	212	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	53	2	no	—
494	C₂×C₈	—	53	2	no	—
495	C₂×C₈	—	53	2	no	—
496	C₂×C₈	—	53	2	no	—
497	C₂×C₈	—	106	1	no	—
498	C₂×C₈	—	106	1	no	—
499	C₂×C₈	—	106	2	no	—
500	C₂×C₈	—	212	4	no	—
501	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	53	2	no	—
508	C₄²	—	106	4	no	—
509	C₄²	—	106	1	no	—
510	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	53	2	no	—
513	C₂³	—	53	2	no	—
514	C₂³	—	53	2	no	—
515	C₂³	—	106	2	no	—
516	C₂³	—	424	4	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	—	212	4	no	—
519	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	106	2	no	—
523	Q₈	—	106	2	no	—
524	Q₈	—	212	4	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	106	2	no	—
530	D₄	—	106	2	no	—
531	D₄	—	212	4	no	—
532	D₄	—	212	4	no	—
533	D₄	—	212	4	no	—
534	D₄	—	212	2	no	—
535	D₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	4	no	—
552	C₂×C₄	—	212	8	no	—
553	C₂×C₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	2	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	—	53	4	no	—
566	C₈	—	106	2	no	—
567	C₈	—	212	2	no	—
568	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	53	4	no	—
574	C₂²	—	106	4	no	—
575	C₂²	—	424	8	no	—
576	C₂²	—	212	2	no	—
577	C₂²	—	212	2	no	—
578	C₂²	—	212	2	no	—
579	C₂²	—	212	4	no	—
580	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	53	4	no	—
586	C₄	—	106	4	no	—
587	C₄	—	212	2	no	—
588	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	106	4	no	—
596	C₂	—	424	2	no	—
597	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20283623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1975	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#16811420	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1975	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21241
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810670	C₂	semidirect
3. C₂×#104×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20283157	C₂	semidirect
5. C₂×#16810575	C₂	semidirect
6. #20275608	C₂	semidirect
7. #20275605	C₂	semidirect
8. #20275604	C₂	semidirect
9. #20275602	C₂	semidirect
10. #20275601	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1975	C₂	semidirect
15. C₂×#13133249	C₄	semidirect
16. C₂×#13133246	C₄	semidirect
17. C₂×#13133244	C₄	semidirect
18. C₂×#13133241	C₄	semidirect
26. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
32. #16810591	C₂²	semidirect
33. #16810590	C₂²	semidirect
34. #16810589	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
45. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
300. #1975	D₅₃	semidirect
328. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
333. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
338. #408	C₂×D₅₃	semidirect
342. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
345. C₅₃	#21241	semidirect
374. C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
378. C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
381. C₂×D₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811420	2
C₂×#16810670	2
C₂×#104×D₅₃	2
#20283157	2
C₂×#16810575	2
#20275608	2
#20275605	2
#20275604	2
#20275602	2
#20275601	2
C₅₃×#1975	2
#21241	53