Subgroups — #27388052

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811421	—	2	4	no	—
12	#16811421	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133248	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133247	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133243	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133242	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810671	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810591	—	2	2	no	—
30	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810586	—	2	2	no	—
32	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#408	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅₃×#407	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	#13133248	—	2	8	no	—
55	#13133247	—	2	8	no	—
56	#13133243	—	2	8	no	—
57	#13133242	—	2	8	no	—
58	#13133237	—	2	8	no	—
59	#13133237	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133152	—	2	8	no	—
80	#13133144	—	2	4	no	—
81	#13133144	—	2	4	no	—
82	#13133143	—	2	4	no	—
83	#13133143	—	2	4	no	—
84	#13133129	—	2	8	no	—
85	#13133127	—	2	4	no	—
86	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	#11719945	—	2	4	no	—
161	#11719945	—	2	4	no	—
162	#11719945	—	2	2	no	—
163	#11719945	—	2	2	no	—
164	#11719945	—	2	2	no	—
165	#11719945	—	2	2	no	—
166	#11719945	—	4	2	no	—
167	#11719945	—	4	2	no	—
168	#11719945	—	4	2	no	—
169	#11719945	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
183	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	#11719925	—	2	8	no	—
193	#11719924	—	2	8	no	—
194	#11719923	—	2	8	no	—
195	#11719922	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#11719917	—	2	2	no	—
202	#11719917	—	2	2	no	—
203	#11719917	—	4	2	no	—
204	#11719917	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	#11719917	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂×#88322	—	2	2	no	—
207	C₂×#88322	—	4	2	no	—
208	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	D₂₁₂	—	2	2	no	—
266	D₂₁₂	—	2	2	no	—
267	D₂₁₂	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
271	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
272	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
273	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
274	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
276	#88322	—	4	2	no	—
277	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
278	#21241	—	53	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
295	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
298	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
302	Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×#575	—	53	1	no	—
306	C₂×#430	—	53	1	no	—
307	C₂²×#104	—	53	1	no	—
308	C₂²×#104	—	53	1	no	—
309	#2879	—	53	1	no	—
310	#2879	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
312	#1975	—	53	4	no	—
313	#1974	—	53	4	no	—
314	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	#2956	1	2	yes	—
321	D₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂²×#41	—	53	1	no	—
323	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#575	—	106	4	no	—
325	#575	—	106	4	no	—
326	C₂×#137	—	53	2	no	—
327	C₂×#137	—	53	2	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
330	C₂×#135	—	53	4	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
333	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
336	#430	—	106	4	no	—
337	C₂×#108	—	53	4	no	—
338	C₂×#104	—	53	2	no	—
339	C₂×#104	—	53	2	no	—
340	C₂×#104	—	53	2	no	—
341	C₂×#104	—	53	2	no	—
342	C₂×#104	—	106	4	no	—
343	C₂×#104	—	106	4	no	—
344	#408	—	2	2	no	—
345	#408	—	53	4	no	—
346	#408	—	106	2	no	—
347	#408	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
348	#407	—	2	2	no	—
349	#407	—	106	2	no	—
350	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
351	C₂×#97	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
353	C₅₃	#21241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	53	2	no	—
361	C₂×#41	—	53	2	no	—
362	C₂×#41	—	106	1	no	—
363	C₂×#41	—	106	1	no	—
364	C₂×#41	—	106	2	no	—
365	C₂×#41	—	106	2	no	—
366	C₂×#41	—	106	2	no	—
367	C₂×#41	—	106	2	no	—
368	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
371	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#137	—	106	8	no	—
381	#137	—	106	8	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
384	#135	—	106	8	no	—
385	#135	—	106	8	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
389	C₂×D₈	—	53	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
415	#108	—	106	8	no	—
416	#104	—	106	4	no	—
417	#104	—	106	4	no	—
418	#104	—	106	4	no	—
419	#104	—	106	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
422	#97	—	106	4	no	—
423	C₄×C₈	—	106	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	106	1	no	—
426	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	106	4	no	—
438	#41	—	106	4	no	—
439	#41	—	106	2	no	—
440	#41	—	106	2	no	—
441	#41	—	106	2	no	—
442	#41	—	106	2	no	—
443	#41	—	212	2	no	—
444	#41	—	212	2	no	—
445	#41	—	212	2	no	—
446	#41	—	212	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
454	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	53	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	1	no	—
468	C₂×D₄	—	212	2	no	—
469	C₂×D₄	—	212	2	no	—
470	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	Q₁₆	—	106	8	no	—
496	SD₁₆	—	106	8	no	—
497	SD₁₆	—	106	8	no	—
498	D₈	—	106	8	no	—
499	M₁₆	—	2	4	no	—
500	M₁₆	—	2	4	no	—
501	M₁₆	—	2	2	no	—
502	M₁₆	—	2	2	no	—
503	M₁₆	—	4	2	no	—
504	M₁₆	—	53	8	no	—
505	M₁₆	—	53	8	no	—
506	M₁₆	—	106	2	no	—
507	M₁₆	—	106	2	no	—
508	M₁₆	—	212	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	4	2	no	—
513	C₂×C₈	—	53	4	no	—
514	C₂×C₈	—	53	4	no	—
515	C₂×C₈	—	53	4	no	—
516	C₂×C₈	—	106	2	no	—
517	C₂×C₈	—	212	2	no	—
518	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
519	C₄²	—	53	2	no	—
520	C₄²	—	53	2	no	—
521	C₄²	—	106	4	no	—
522	C₄²	—	106	1	no	—
523	C₄²	—	106	1	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	8	2	no	—
528	C₂³	—	106	2	no	—
529	C₂³	—	424	2	no	—
530	C₂³	—	212	2	no	—
531	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
534	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	2	2	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	106	2	no	—
540	Q₈	—	106	2	no	—
541	Q₈	—	212	2	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	106	2	no	—
549	D₄	—	106	2	no	—
550	D₄	—	212	4	no	—
551	D₄	—	212	2	no	—
552	D₄	—	212	2	no	—
553	D₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄	—	212	8	no	—
564	C₂×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂×C₄	—	212	2	no	—
566	C₂×C₄	—	212	4	no	—
567	C₂×C₄	—	212	2	no	—
568	C₂×C₄	—	212	2	no	—
569	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	2	4	no	—
588	C₈	—	4	2	no	—
589	C₈	—	53	8	no	—
590	C₈	—	212	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	424	4	no	—
600	C₂²	—	212	2	no	—
601	C₂²	—	212	4	no	—
602	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
603	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	106	4	no	—
609	C₄	—	212	2	no	—
610	C₄	—	212	2	no	—
611	C₄	#16810523	1	2	yes	—
612	C₄	#16810523	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	8	2	no	—
622	C₂	—	424	2	no	—
623	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#20283622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2879	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#16811421	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21241
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810671	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
5. #20283159	C₂	semidirect
6. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20275607	C₂	semidirect
8. #20275602	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2879	C₂	semidirect
13. C₂×#13133248	C₄	semidirect
14. C₂×#13133247	C₄	semidirect
15. C₂×#13133243	C₄	semidirect
16. C₂×#13133242	C₄	semidirect
22. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
30. #16810589	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
60. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
310. #2879	D₅₃	semidirect
347. #408	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₅₃	#21241	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂×#16810671	2
C₂²×#13133144	2
C₂²×#13133143	2
#20283159	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20275607	2
#20275602	2
C₅₃×#2879	2
#21241	53