Subgroups — #27388068

Order 13568.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#421×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#410×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811420	—	2	1	no	—
14	#16811420	—	2	1	no	—
15	#16811420	—	2	1	no	—
16	#16811420	—	2	1	no	—
17	#16811420	—	2	2	no	—
18	#16811420	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133249	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133246	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133244	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133241	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810664	—	2	2	no	—
30	#16810662	—	2	2	no	—
31	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810659	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810641	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810640	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810639	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810638	—	2	4	no	—
37	#104×D₅₃	—	2	4	no	—
38	#16810597	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810596	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810596	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810595	—	2	4	no	—
42	#99×D₅₃	—	2	4	no	—
43	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810580	—	2	1	no	—
45	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810577	—	2	1	no	—
48	#16810575	—	2	1	no	—
49	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
50	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅₃×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅₃×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
61	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
62	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
63	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
64	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
65	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
66	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
67	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133249	—	2	2	no	—
74	#13133249	—	2	2	no	—
75	#13133249	—	2	2	no	—
76	#13133249	—	2	2	no	—
77	#13133246	—	2	2	no	—
78	#13133246	—	2	2	no	—
79	#13133246	—	2	2	no	—
80	#13133246	—	2	2	no	—
81	#13133244	—	2	2	no	—
82	#13133244	—	2	2	no	—
83	#13133244	—	2	2	no	—
84	#13133244	—	2	2	no	—
85	#13133241	—	2	2	no	—
86	#13133241	—	2	2	no	—
87	#13133241	—	2	2	no	—
88	#13133241	—	2	2	no	—
89	#13133239	—	2	1	no	—
90	#13133239	—	2	1	no	—
91	#13133239	—	2	1	no	—
92	#13133239	—	2	1	no	—
93	#13133237	—	2	2	no	—
94	#13133237	—	2	2	no	—
95	#13133237	—	2	2	no	—
96	#13133237	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
114	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
115	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
118	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#13133175	—	2	2	no	—
121	#13133175	—	2	1	no	—
122	#13133174	—	2	1	no	—
123	#13133174	—	2	2	no	—
124	#13133173	—	2	2	no	—
125	#13133173	D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	#13133151	—	2	1	no	—
133	#13133150	—	2	2	no	—
134	#13133149	—	2	1	no	—
135	#13133148	—	2	2	no	—
136	#13133145	—	2	4	no	—
137	#13133144	—	2	4	no	—
138	#13133143	—	2	4	no	—
139	#13133132	—	2	4	no	—
140	#13133131	—	2	4	no	—
141	#13133131	—	2	4	no	—
142	#13133128	—	2	1	no	—
143	#13133127	—	2	1	no	—
144	#13133127	—	2	1	no	—
145	C₄×#88322	—	2	1	no	—
146	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
150	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
151	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
152	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
155	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
161	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
162	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
163	#99×C₅₃	—	2	4	no	—
164	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
169	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
170	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
171	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#11719949	—	2	2	no	—
183	#11719949	—	2	2	no	—
184	#11719949	—	2	2	no	—
185	#11719949	—	2	2	no	—
186	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
187	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
188	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
190	#11719947	—	2	2	no	—
191	#11719947	—	2	2	no	—
192	#11719947	—	2	2	no	—
193	#11719947	—	2	2	no	—
194	#11719947	—	4	2	no	—
195	#11719947	—	4	2	no	—
196	#11719947	—	4	2	no	—
197	#11719947	—	4	2	no	—
198	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	#11719945	—	2	2	no	—
207	#11719945	—	2	2	no	—
208	#11719945	—	2	2	no	—
209	#11719945	—	2	2	no	—
210	#11719945	—	4	2	no	—
211	#11719945	—	4	2	no	—
212	#11719945	—	4	2	no	—
213	#11719945	—	4	2	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
236	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
237	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
238	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
239	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
240	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
241	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
242	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#11719925	—	2	2	no	—
259	#11719925	—	2	2	no	—
260	#11719924	—	2	2	no	—
261	#11719924	—	2	2	no	—
262	#11719923	—	2	2	no	—
263	#11719923	—	2	2	no	—
264	#11719922	—	2	2	no	—
265	#11719922	—	2	2	no	—
266	#11719921	—	2	2	no	—
267	#11719921	—	4	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	#11719919	—	2	2	no	—
271	#11719919	—	4	2	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	#11719917	—	2	1	no	—
277	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×#88322	—	2	1	no	—
279	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
284	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
285	D₄₂₄	—	2	1	no	—
286	D₄₂₄	—	2	1	no	—
287	#11719913	—	2	2	no	—
288	#11719913	—	2	2	no	—
289	#11719912	—	2	4	no	—
290	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
310	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
311	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
312	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
315	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
342	D₂₁₂	—	2	2	no	—
343	D₂₁₂	—	2	2	no	—
344	D₂₁₂	—	4	2	no	—
345	D₂₁₂	—	4	2	no	—
346	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
353	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
354	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
359	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
360	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
361	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
362	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
363	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
364	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
365	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
366	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	#88322	—	2	2	no	—
372	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	#21244	—	53	1	no	maximal, Sylow
375	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
385	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
387	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
388	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
389	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
390	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
391	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
394	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
398	Dic₅₃	—	4	2	no	—
399	Dic₅₃	—	4	2	no	—
400	Dic₅₃	—	8	2	no	—
401	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
402	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
403	C₂×#575	—	53	1	no	—
404	#2911	—	53	1	no	—
405	C₂×#421	—	53	2	no	—
406	C₂×#410	—	53	2	no	—
407	#2873	—	53	1	no	—
408	#1976	—	53	1	no	—
409	#1976	—	53	2	no	—
410	#1976	—	53	2	no	—
411	#1976	—	53	1	no	—
412	#1976	—	53	1	no	—
413	#1976	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
418	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
419	D₅₃	—	2	2	no	—
420	D₅₃	—	2	2	no	—
421	D₅₃	—	8	2	no	—
422	C₂²×#41	—	53	2	no	—
423	#575	—	106	1	no	—
424	#575	—	106	1	no	—
425	#575	—	106	1	no	—
426	#575	—	106	1	no	—
427	#575	—	106	2	no	—
428	#575	—	106	2	no	—
429	C₂×#137	—	53	2	no	—
430	C₂×#137	—	53	2	no	—
431	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
432	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
433	C₂×#135	—	53	2	no	—
434	C₂×#135	—	53	1	no	—
435	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
437	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
438	C₂×#117	—	53	1	no	—
439	C₂×#117	—	53	2	no	—
440	#428	—	106	2	no	—
441	#428	—	106	2	no	—
442	#427	—	53	1	no	—
443	#427	—	53	2	no	—
444	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
445	#421	—	53	2	no	—
446	#421	—	53	2	no	—
447	#421	—	53	2	no	—
448	#421	—	106	4	no	—
449	#421	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
450	C₂×#104	—	106	4	no	—
451	#410	—	53	2	no	—
452	#410	—	53	2	no	—
453	#410	—	53	2	no	—
454	#410	—	106	4	no	—
455	#410	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
456	C₂×#99	—	106	4	no	—
457	#405	—	53	1	no	—
458	#405	—	53	1	no	—
459	#405	—	53	1	no	—
460	#405	—	106	1	no	—
461	#405	—	106	1	no	—
462	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
463	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
464	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
465	C₅₃	#21244	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	—	53	2	no	—
467	C₂×#41	—	53	2	no	—
468	C₂×#41	—	53	2	no	—
469	C₂×#41	—	106	2	no	—
470	C₂×#41	—	106	2	no	—
471	C₂×#41	—	106	2	no	—
472	C₂×#41	—	106	2	no	—
473	C₂×#41	—	106	2	no	—
474	C₂×#41	—	106	2	no	—
475	C₂×#41	—	106	2	no	—
476	C₂×#41	—	106	2	no	—
477	C₂×#41	—	106	2	no	—
478	C₂×#41	—	106	2	no	—
479	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
485	#137	—	106	2	no	—
486	#137	—	106	2	no	—
487	#137	—	106	2	no	—
488	#137	—	106	2	no	—
489	#137	—	106	2	no	—
490	#137	—	106	2	no	—
491	#137	—	106	2	no	—
492	#137	—	106	2	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
494	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
495	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
496	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
497	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
498	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
499	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
501	#135	—	2	1	no	—
502	#135	—	2	1	no	—
503	#135	—	2	1	no	—
504	#135	—	2	1	no	—
505	#135	—	106	2	no	—
506	#135	—	106	2	no	—
507	#135	—	106	2	no	—
508	#135	—	106	2	no	—
509	#135	—	106	1	no	—
510	#135	—	106	1	no	—
511	#135	—	106	1	no	—
512	#135	—	106	1	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
515	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
516	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
519	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
520	C₂×D₈	—	53	2	no	—
521	C₂×D₈	—	53	1	no	—
522	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
523	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
524	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
525	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
526	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
527	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
528	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
529	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
530	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
531	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
532	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
533	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
534	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
535	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
538	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	#117	—	53	1	no	—
540	#117	—	53	2	no	—
541	#117	—	53	2	no	—
542	#117	—	106	1	no	—
543	#117	—	106	2	no	—
544	#117	—	106	1	no	—
545	#117	—	106	2	no	—
546	#117	—	106	2	no	—
547	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
555	#107	—	2	1	no	—
556	#107	—	106	2	no	—
557	#107	—	106	1	no	—
558	#106	—	2	1	no	—
559	#106	—	106	2	no	—
560	#106	—	106	1	no	—
561	#104	—	2	4	no	—
562	#104	—	106	4	no	—
563	#104	—	106	4	no	—
564	#104	—	106	4	no	—
565	#99	—	2	4	no	—
566	#99	—	106	4	no	—
567	#99	—	106	4	no	—
568	#99	—	106	4	no	—
569	#97	—	2	1	no	—
570	#97	—	106	1	no	—
571	#97	—	106	1	no	—
572	#97	—	106	1	no	—
573	C₄×C₈	—	2	1	no	—
574	C₄×C₈	—	106	1	no	—
575	C₄×C₈	—	106	1	no	—
576	C₄×C₈	—	106	1	no	—
577	C₂⁴	—	53	1	no	—
578	C₂⁴	—	106	2	no	—
579	#41	—	2	2	no	—
580	#41	—	2	2	no	—
581	#41	—	2	2	no	—
582	#41	—	2	2	no	—
583	#41	—	106	2	no	—
584	#41	—	106	2	no	—
585	#41	—	106	2	no	—
586	#41	—	106	2	no	—
587	#41	—	106	2	no	—
588	#41	—	106	2	no	—
589	#41	—	106	2	no	—
590	#41	—	106	2	no	—
591	#41	—	106	2	no	—
592	#41	—	106	2	no	—
593	#41	—	106	2	no	—
594	#41	—	106	2	no	—
595	#41	—	212	2	no	—
596	#41	—	212	2	no	—
597	#41	—	212	2	no	—
598	#41	—	212	2	no	—
599	#41	—	212	2	no	—
600	#41	—	212	2	no	—
601	#41	—	212	2	no	—
602	#41	—	212	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
609	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	53	2	no	—
612	C₂×D₄	—	106	2	no	—
613	C₂×D₄	—	106	2	no	—
614	C₂×D₄	—	106	2	no	—
615	C₂×D₄	—	106	2	no	—
616	C₂×D₄	—	106	2	no	—
617	C₂×D₄	—	106	2	no	—
618	C₂×D₄	—	106	2	no	—
619	C₂×D₄	—	106	2	no	—
620	C₂×D₄	—	212	2	no	—
621	C₂×D₄	—	212	2	no	—
622	C₂×D₄	—	212	2	no	—
623	C₂×D₄	—	212	2	no	—
624	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	Q₁₆	—	2	1	no	—
647	Q₁₆	—	2	1	no	—
648	Q₁₆	—	106	2	no	—
649	Q₁₆	—	106	2	no	—
650	Q₁₆	—	106	1	no	—
651	Q₁₆	—	106	1	no	—
652	SD₁₆	—	2	2	no	—
653	SD₁₆	—	2	2	no	—
654	SD₁₆	—	106	2	no	—
655	SD₁₆	—	106	2	no	—
656	SD₁₆	—	106	2	no	—
657	SD₁₆	—	106	2	no	—
658	SD₁₆	—	106	2	no	—
659	SD₁₆	—	106	2	no	—
660	D₈	—	2	1	no	—
661	D₈	—	2	1	no	—
662	D₈	—	106	2	no	—
663	D₈	—	106	2	no	—
664	D₈	—	106	1	no	—
665	D₈	—	106	1	no	—
666	M₁₆	—	2	1	no	—
667	M₁₆	—	53	2	no	—
668	M₁₆	—	53	2	no	—
669	M₁₆	—	53	2	no	—
670	M₁₆	—	53	2	no	—
671	M₁₆	—	53	2	no	—
672	M₁₆	—	53	2	no	—
673	M₁₆	—	53	2	no	—
674	M₁₆	—	53	2	no	—
675	M₁₆	—	53	2	no	—
676	M₁₆	—	106	4	no	—
677	M₁₆	—	106	1	no	—
678	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₈	—	2	1	no	—
680	C₂×C₈	—	53	2	no	—
681	C₂×C₈	—	53	1	no	—
682	C₂×C₈	—	53	1	no	—
683	C₂×C₈	—	53	2	no	—
684	C₂×C₈	—	106	4	no	—
685	C₂×C₈	—	106	1	no	—
686	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₄²	—	2	1	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	106	2	no	—
707	C₄²	—	106	1	no	—
708	C₄²	—	106	2	no	—
709	C₄²	—	212	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	53	2	no	—
712	C₂³	—	53	1	no	—
713	C₂³	—	53	1	no	—
714	C₂³	—	53	2	no	—
715	C₂³	—	106	2	no	—
716	C₂³	—	424	1	no	—
717	C₂³	—	424	4	no	—
718	C₂³	—	212	2	no	—
719	C₂³	—	212	2	no	—
720	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	Q₈	—	2	2	no	—
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	106	2	no	—
724	Q₈	—	106	2	no	—
725	Q₈	—	212	2	no	—
726	Q₈	—	212	2	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	106	2	no	—
732	D₄	—	106	2	no	—
733	D₄	—	212	2	no	—
734	D₄	—	212	2	no	—
735	D₄	—	212	2	no	—
736	D₄	—	212	2	no	—
737	D₄	—	212	2	no	—
738	D₄	—	212	2	no	—
739	D₄	—	212	2	no	—
740	D₄	—	212	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₄	—	53	1	no	—
748	C₂×C₄	—	53	1	no	—
749	C₂×C₄	—	53	2	no	—
750	C₂×C₄	—	53	2	no	—
751	C₂×C₄	—	53	2	no	—
752	C₂×C₄	—	53	2	no	—
753	C₂×C₄	—	53	2	no	—
754	C₂×C₄	—	53	2	no	—
755	C₂×C₄	—	53	2	no	—
756	C₂×C₄	—	53	2	no	—
757	C₂×C₄	—	53	2	no	—
758	C₂×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂×C₄	—	424	2	no	—
761	C₂×C₄	—	424	4	no	—
762	C₂×C₄	—	212	2	no	—
763	C₂×C₄	—	212	2	no	—
764	C₂×C₄	—	212	2	no	—
765	C₂×C₄	—	212	2	no	—
766	C₂×C₄	—	212	2	no	—
767	C₂×C₄	—	212	2	no	—
768	C₂×C₄	—	212	2	no	—
769	C₂×C₄	—	212	2	no	—
770	C₂×C₄	—	212	2	no	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	2	2	no	—
778	C₈	—	53	2	no	—
779	C₈	—	53	2	no	—
780	C₈	—	106	2	no	—
781	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	53	2	no	—
789	C₂²	—	53	2	no	—
790	C₂²	—	424	2	no	—
791	C₂²	—	424	4	no	—
792	C₂²	—	424	4	no	—
793	C₂²	—	212	1	no	—
794	C₂²	—	212	2	no	—
795	C₂²	—	212	2	no	—
796	C₂²	—	212	1	no	—
797	C₂²	—	212	2	no	—
798	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	8	2	no	—
804	C₄	—	53	2	no	—
805	C₄	—	53	2	no	—
806	C₄	—	424	2	no	—
807	C₄	—	212	2	no	—
808	C₄	—	212	2	no	—
809	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₂	—	2	1	no	—
814	C₂	—	2	1	no	—
815	C₂	—	2	1	no	—
816	C₂	—	8	2	no	—
817	C₂	—	106	2	no	—
818	C₂	—	106	2	no	—
819	C₂	—	424	2	no	—
820	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#121×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1976	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#390
prime radical	C₂×#16811420	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1976	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21244
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283303	C₂	semidirect
3. #421×D₅₃	C₂	semidirect
4. #410×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20283131	C₂	semidirect
6. #20275614	C₂	semidirect
7. #20275613	C₂	semidirect
8. #20275612	C₂	semidirect
9. #20275611	C₂	semidirect
10. #20275610	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1976	C₂	semidirect
19. C₂×#13133249	C₄	semidirect
20. C₂×#13133246	C₄	semidirect
21. C₂×#13133244	C₄	semidirect
22. C₂×#13133241	C₄	semidirect
31. #16810661	C₂²	semidirect
32. #16810659	C₂²	semidirect
33. #16810641	C₂²	semidirect
34. #16810640	C₂²	semidirect
35. #16810639	C₂²	semidirect
38. #16810597	C₂²	semidirect
39. #16810596	C₂²	semidirect
40. #16810596	C₂²	semidirect
43. #16810581	C₂²	semidirect
45. #16810579	C₂²	semidirect
46. #16810578	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#421	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#410	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
97. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
153. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
154. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
155. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
413. #1976	D₅₃	semidirect
444. #427	C₂×D₅₃	semidirect
449. #421	C₂×D₅₃	semidirect
455. #410	C₂×D₅₃	semidirect
462. #405	C₂×D₅₃	semidirect
465. C₅₃	#21244	semidirect
515. C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
519. C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
522. C₂×D₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811420	2
#20283303	2
#421×D₅₃	2
#410×D₅₃	2
#20283131	2
#20275614	2
#20275613	2
#20275612	2
#20275611	2
#20275610	2
C₅₃×#1976	2
#21244	53