Subgroups — #27388072

Order 13568.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275613	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811423	—	2	4	no	—
9	#16811423	—	2	2	no	—
10	#16811423	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133250	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133245	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810665	—	2	4	no	—
16	#16810661	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810639	—	2	4	no	—
18	#16810639	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
20	#16810596	—	2	4	no	—
21	#16810596	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133131	—	2	4	no	—
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#405	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	#13133250	—	2	8	no	—
46	#13133250	—	2	8	no	—
47	#13133245	—	2	8	no	—
48	#13133245	—	2	8	no	—
49	#13133239	—	2	8	no	—
50	#13133239	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	#13133176	—	2	2	no	—
57	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133151	—	2	4	no	—
62	#13133149	—	2	4	no	—
63	#13133143	—	2	16	no	—
64	#13133131	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
77	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
78	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	#11719945	—	2	4	no	—
107	#11719945	—	2	4	no	—
108	#11719945	—	2	4	no	—
109	#11719945	—	2	4	no	—
110	#11719945	—	2	4	no	—
111	#11719945	—	2	4	no	—
112	#11719945	—	2	4	no	—
113	#11719945	—	2	4	no	—
114	#11719945	—	4	2	no	—
115	#11719945	—	4	2	no	—
116	#11719945	—	4	2	no	—
117	#11719945	—	4	2	no	—
118	#11719945	—	4	2	no	—
119	#11719945	—	4	2	no	—
120	#11719945	—	4	2	no	—
121	#11719945	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
163	D₄₂₄	—	2	8	no	—
164	#11719913	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
204	D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
216	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	#21244	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	Dic₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×#575	—	53	1	no	—
243	#2911	—	53	1	no	—
244	C₂×#421	—	53	2	no	—
245	C₂×#410	—	53	2	no	—
246	#2873	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1976	—	53	8	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂²×#41	—	53	2	no	—
256	#575	—	106	4	no	—
257	#575	—	106	2	no	—
258	#575	—	106	2	no	—
259	C₂×#137	—	53	4	no	—
260	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
261	C₂×#135	—	53	4	no	—
262	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#117	—	53	2	no	—
265	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#428	—	106	4	no	—
267	#427	—	53	4	no	—
268	#421	—	53	8	no	—
269	#421	—	106	4	no	—
270	C₂×#104	—	106	4	no	—
271	#410	—	53	8	no	—
272	#410	—	106	4	no	—
273	C₂×#99	—	106	4	no	—
274	#405	—	2	2	no	—
275	#405	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
276	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₅₃	#21244	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×#41	—	53	4	no	—
279	C₂×#41	—	53	4	no	—
280	C₂×#41	—	106	2	no	—
281	C₂×#41	—	106	2	no	—
282	C₂×#41	—	106	2	no	—
283	C₂×#41	—	106	2	no	—
284	C₂×#41	—	106	2	no	—
285	C₂×#41	—	106	2	no	—
286	C₂×#41	—	106	2	no	—
287	C₂×#41	—	106	2	no	—
288	C₂×#41	—	106	2	no	—
289	C₂×#41	—	106	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#137	—	106	8	no	—
296	#137	—	106	8	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
299	#135	—	106	8	no	—
300	#135	—	106	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
303	C₂×D₈	—	53	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
308	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	#117	—	2	1	no	—
315	#117	—	2	1	no	—
316	#117	—	53	4	no	—
317	#117	—	106	2	no	—
318	#117	—	106	2	no	—
319	#117	—	106	2	no	—
320	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
321	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
328	#107	—	106	4	no	—
329	#106	—	106	4	no	—
330	#104	—	106	16	no	—
331	#99	—	106	16	no	—
332	#97	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	106	4	no	—
337	#41	—	106	4	no	—
338	#41	—	106	4	no	—
339	#41	—	106	4	no	—
340	#41	—	106	4	no	—
341	#41	—	106	4	no	—
342	#41	—	106	4	no	—
343	#41	—	106	4	no	—
344	#41	—	212	2	no	—
345	#41	—	212	2	no	—
346	#41	—	212	2	no	—
347	#41	—	212	2	no	—
348	#41	—	212	2	no	—
349	#41	—	212	2	no	—
350	#41	—	212	2	no	—
351	#41	—	212	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	212	2	no	—
367	C₂×D₄	—	212	2	no	—
368	C₂×D₄	—	212	2	no	—
369	C₂×D₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	106	8	no	—
390	SD₁₆	—	106	16	no	—
391	D₈	—	106	8	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	2	2	no	—
394	M₁₆	#11719921	1	8	yes	—
395	M₁₆	#11719921	1	8	yes	—
396	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	106	4	no	—
413	C₄²	—	212	2	no	—
414	C₂³	—	8	1	no	—
415	C₂³	—	106	4	no	—
416	C₂³	—	424	4	no	—
417	C₂³	—	212	2	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
420	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	106	4	no	—
425	Q₈	—	106	4	no	—
426	Q₈	—	212	2	no	—
427	Q₈	—	212	2	no	—
428	D₄	—	106	4	no	—
429	D₄	—	106	4	no	—
430	D₄	—	212	4	no	—
431	D₄	—	212	4	no	—
432	D₄	—	212	4	no	—
433	D₄	—	212	4	no	—
434	D₄	—	212	2	no	—
435	D₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	424	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	4	no	—
466	C₈	C₂×#11719921	1	8	yes	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	424	4	no	—
473	C₂²	—	424	4	no	—
474	C₂²	—	424	4	no	—
475	C₂²	—	212	4	no	—
476	C₂²	#16810525	1	2	yes	—
477	C₂²	#16810525	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	424	4	no	—
483	C₄	—	212	4	no	—
484	C₄	#16810525	1	2	yes	—
485	C₄	#16810525	1	2	yes	—
486	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	424	4	no	—
496	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#13133191
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2873	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#390
prime radical	C₂×#16811423	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21244
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283305	C₂	semidirect
3. C₂×#16810639	C₂	semidirect
4. C₂×#16810596	C₂	semidirect
5. #20275613	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2873	C₂	semidirect
11. C₂×#13133250	C₄	semidirect
12. C₂×#13133245	C₄	semidirect
16. #16810661	C₂²	semidirect
18. #16810639	C₂²	semidirect
21. #16810596	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
51. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
246. #2873	D₅₃	semidirect
275. #405	C₂×D₅₃	semidirect
277. C₅₃	#21244	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
#20283305	2
C₂×#16810639	2
C₂×#16810596	2
#20275613	2
C₅₃×#2873	2
#21244	53