Subgroups — C₂×#20275619 #27388079

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275619	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11719924	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719924	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133152	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810632	—	2	2	no	—
22	#16810632	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810629	—	2	2	no	—
24	#16810629	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133141	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810581	—	2	2	no	—
30	#16810581	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#101×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
61	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133176	—	2	1	no	—
68	#13133176	—	2	1	no	—
69	#13133176	D₄	1	2	yes	—
70	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133152	—	2	8	no	—
75	#13133141	—	2	8	no	—
76	#13133139	—	2	8	no	—
77	#13133133	—	2	8	no	—
78	#13133127	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#101×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
163	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
167	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	#11719924	—	2	16	no	—
175	#11719924	—	2	16	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	#11719917	—	2	2	no	—
181	#11719917	—	2	2	no	—
182	#11719917	—	4	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	4	2	no	—
185	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	D₂₁₂	—	2	4	no	—
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	D₂₁₂	—	4	4	no	—
244	D₂₁₂	—	4	4	no	—
245	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
247	#88322	—	4	2	no	—
248	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×#1977	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#471	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
276	C₂²×#108	—	53	1	no	—
277	C₂×#419	—	53	1	no	—
278	C₂×#418	—	53	1	no	—
279	C₂²×#101	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²×#100	—	53	1	no	—
281	C₂×#405	—	53	1	no	—
282	#1977	—	53	8	no	—
283	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅₃	#1977	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	2	yes	—
289	D₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×#117	—	53	1	no	—
303	C₂×#108	—	53	4	no	—
304	C₂×#108	—	106	4	no	—
305	#419	—	53	4	no	—
306	#419	—	106	2	no	—
307	#418	—	53	4	no	—
308	#418	—	106	2	no	—
309	C₂×#103	—	106	2	no	—
310	C₂×#102	—	106	2	no	—
311	C₂×#101	—	2	4	no	—
312	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
313	C₂×#100	—	53	4	no	—
314	C₂×#100	—	106	4	no	—
315	#405	—	53	4	no	—
316	#405	—	106	2	no	—
317	C₂×#97	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
319	C₅₃	C₂×#1977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂⁵	—	106	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
371	#117	—	53	2	no	—
372	#117	—	53	2	no	—
373	#117	—	106	1	no	—
374	#117	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
378	#108	—	106	8	no	—
379	#103	—	106	8	no	—
380	#102	—	106	8	no	—
381	#101	—	2	8	no	—
382	#100	—	106	8	no	—
383	#97	—	106	4	no	—
384	C₄×C₈	—	106	4	no	—
385	C₂⁴	—	106	4	no	—
386	C₂⁴	—	106	2	no	—
387	C₂⁴	—	424	4	no	—
388	C₂⁴	—	212	1	no	—
389	C₂⁴	—	212	1	no	—
390	C₂⁴	—	212	2	no	—
391	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	—	53	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	212	2	no	—
422	C₂×D₄	—	212	2	no	—
423	C₂×D₄	—	212	1	no	—
424	C₂×D₄	—	212	1	no	—
425	C₂×D₄	—	212	2	no	—
426	C₂×D₄	—	212	2	no	—
427	C₂×D₄	—	212	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	106	16	no	—
445	SD₁₆	—	106	16	no	—
446	M₁₆	—	2	4	no	—
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	4	2	no	—
451	M₁₆	—	106	2	no	—
452	M₁₆	—	106	2	no	—
453	M₁₆	—	212	2	no	—
454	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	—	53	4	no	—
460	C₂×C₈	—	53	4	no	—
461	C₂×C₈	—	53	8	no	—
462	C₂×C₈	—	53	4	no	—
463	C₂×C₈	—	53	2	no	—
464	C₂×C₈	—	53	2	no	—
465	C₂×C₈	—	53	4	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	212	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₄²	—	106	2	no	—
473	C₄²	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	106	4	no	—
476	C₂³	—	424	4	no	—
477	C₂³	—	424	8	no	—
478	C₂³	—	424	4	no	—
479	C₂³	—	424	8	no	—
480	C₂³	—	424	4	no	—
481	C₂³	—	212	4	no	—
482	C₂³	—	212	4	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	D₄	—	106	4	no	—
497	D₄	—	106	4	no	—
498	D₄	—	212	4	no	—
499	D₄	—	212	4	no	—
500	D₄	—	212	2	no	—
501	D₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	53	4	no	—
530	C₈	—	53	4	no	—
531	C₈	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	424	4	no	—
537	C₂²	—	424	8	no	—
538	C₂²	—	424	4	no	—
539	C₂²	—	424	4	no	—
540	C₂²	—	424	8	no	—
541	C₂²	—	212	4	no	—
542	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
543	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
544	C₂²	#16810889	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	212	4	no	—
550	C₄	#16810523	1	2	yes	—
551	C₄	#16810523	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	424	4	no	—
560	C₂	#20275619	1	4	yes	direct product factor
561	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16810889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133190
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#101×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1977
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133152	C₂	semidirect
3. C₂×#16810632	C₂	semidirect
6. C₂×#16810581	C₂	semidirect
7. #20275619	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#101×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719924	C₄	semidirect
20. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
22. #16810632	C₂²	semidirect
30. #16810581	C₂²	semidirect
37. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
279. C₂²×#101	D₅₃	semidirect
286. C₂×C₅₃	#1977	semidirect
312. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₅₃	C₂×#1977	semidirect
560. C₂	#20275619	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂²×#13133152	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810629	2
C₂²×#13133133	2
C₂×#16810581	2
#20275619	2
C₂²×#101×C₅₃	2
C₂×#1977	53

Subgroups — C2×#20275619 #27388079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275619 #27388079