Subgroups — C₂×#20275621 #27388081

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275621	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719923	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11719923	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719923	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133152	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810631	—	2	2	no	—
22	#16810631	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133140	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810579	—	2	2	no	—
29	#16810579	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#418	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#418	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#102×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
52	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
65	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
66	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133152	—	2	8	no	—
73	#13133140	—	2	8	no	—
74	#13133135	—	2	8	no	—
75	#13133134	—	2	8	no	—
76	#13133128	—	2	4	no	—
77	C₄×#88322	—	2	4	no	—
78	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	#11719923	—	2	16	no	—
174	#11719923	—	2	16	no	—
175	#11719917	—	2	4	no	—
176	#11719917	—	2	2	no	—
177	#11719917	—	2	2	no	—
178	#11719917	—	2	2	no	—
179	#11719917	—	4	2	no	—
180	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×#88322	—	2	4	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	4	2	no	—
185	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
245	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
246	#88322	—	2	4	no	—
247	#88322	—	4	2	no	—
248	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×#1977	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#471	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
276	C₂²×#108	—	53	1	no	—
277	C₂×#419	—	53	1	no	—
278	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×#101	—	53	1	no	—
280	C₂²×#100	—	53	1	no	—
281	C₂×#405	—	53	1	no	—
282	#1977	—	53	8	no	—
283	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂×C₅₃	#1977	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	2	yes	—
290	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#108	—	53	4	no	—
304	C₂×#108	—	106	4	no	—
305	#419	—	53	4	no	—
306	#419	—	106	2	no	—
307	#418	—	2	2	no	—
308	#418	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂×#103	—	106	2	no	—
310	C₂×#102	—	2	2	no	—
311	C₂×#101	—	53	4	no	—
312	C₂×#101	—	106	4	no	—
313	C₂×#100	—	53	4	no	—
314	C₂×#100	—	106	4	no	—
315	#405	—	53	4	no	—
316	#405	—	106	2	no	—
317	C₂×#97	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
319	C₅₃	C₂×#1977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂⁵	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	#108	—	106	8	no	—
379	#103	—	106	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#101	—	106	8	no	—
382	#100	—	106	8	no	—
383	#97	—	106	4	no	—
384	C₄×C₈	—	106	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	1	no	—
388	C₂⁴	—	4	1	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	8	4	no	—
391	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	106	16	no	—
445	SD₁₆	—	106	16	no	—
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	4	2	no	—
449	M₁₆	—	53	4	no	—
450	M₁₆	—	106	4	no	—
451	M₁₆	—	106	2	no	—
452	M₁₆	—	106	2	no	—
453	M₁₆	—	106	2	no	—
454	M₁₆	—	212	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	4	2	no	—
457	C₂×C₈	—	53	4	no	—
458	C₂×C₈	—	53	4	no	—
459	C₂×C₈	—	53	8	no	—
460	C₂×C₈	—	53	4	no	—
461	C₂×C₈	—	53	2	no	—
462	C₂×C₈	—	53	2	no	—
463	C₂×C₈	—	53	4	no	—
464	C₂×C₈	—	106	4	no	—
465	C₂×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	212	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
486	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	106	4	no	—
491	Q₈	—	106	4	no	—
492	Q₈	—	212	4	no	—
493	Q₈	—	212	4	no	—
494	Q₈	—	212	2	no	—
495	Q₈	—	212	2	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	53	4	no	—
529	C₈	—	53	4	no	—
530	C₈	—	106	4	no	—
531	C₈	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
543	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
544	C₂²	#16810884	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	212	4	no	—
550	C₄	#16810523	1	2	yes	—
551	C₄	#16810523	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	#20275621	1	4	yes	direct product factor
561	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16810884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133189
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1977
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133152	C₂	semidirect
3. C₂×#16810631	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
6. C₂×#16810579	C₂	semidirect
7. #20275621	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×#11719923	C₄	semidirect
20. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
22. #16810631	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
29. #16810579	C₂²	semidirect
55. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
287. C₂×C₅₃	#1977	semidirect
319. C₅₃	C₂×#1977	semidirect
560. C₂	#20275621	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719923	2
C₂²×#13133152	2
C₂×#16810631	2
C₂²×#13133135	2
C₂²×#13133134	2
C₂×#16810579	2
#20275621	2
C₂×C₅₃×#418	2
C₂×#1977	53

Subgroups — C2×#20275621 #27388081

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275621 #27388081