Subgroups — D₅₃×#1978 #27388082

Order 13568.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#418×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#405×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#108×D₅₃	—	2	4	no	—
28	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810626	—	2	4	no	—
32	#102×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#100×D₅₃	—	2	8	no	—
37	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810580	—	2	1	no	—
39	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810577	—	2	1	no	—
42	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
70	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
71	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
72	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
77	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
78	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
79	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
80	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133175	D₄	1	2	yes	—
92	#13133174	—	2	1	no	—
93	#13133173	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
97	#13133153	—	2	2	no	—
98	#13133152	—	2	4	no	—
99	#13133139	—	2	4	no	—
100	#13133138	—	2	4	no	—
101	#13133137	—	2	4	no	—
102	#13133134	—	2	4	no	—
103	#13133133	—	2	4	no	—
104	#13133133	—	2	4	no	—
105	#13133128	—	2	1	no	—
106	#13133127	—	2	1	no	—
107	#13133127	—	2	1	no	—
108	C₄×#88322	—	2	1	no	—
109	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
123	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
132	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
145	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
151	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
168	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
171	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	#11719922	—	2	8	no	—
185	#11719922	—	2	8	no	—
186	#11719921	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#11719919	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	#11719917	—	2	1	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	—	2	2	no	—
194	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×#88322	—	2	1	no	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	D₄₂₄	—	2	4	no	—
202	D₄₂₄	—	2	4	no	—
203	#11719912	—	2	4	no	—
204	#11719912	—	4	4	no	—
205	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
231	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
249	D₂₁₂	—	2	4	no	—
250	D₂₁₂	—	2	4	no	—
251	D₂₁₂	—	4	2	no	—
252	D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
259	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
260	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
261	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
262	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	#88322	—	2	2	no	—
267	#88322	—	4	2	no	—
268	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×#1978	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
289	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
290	C₂×D₅₃	#472	1	4	yes	—
291	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
296	Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
298	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
299	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×#108	—	53	1	no	—
301	C₂×#418	—	53	2	no	—
302	C₂²×#100	—	53	2	no	—
303	C₂×#405	—	53	1	no	—
304	#1978	—	53	1	no	—
305	#1978	—	53	2	no	—
306	#1978	—	53	2	no	—
307	#1978	—	53	1	no	—
308	#1978	—	53	1	no	—
309	#1978	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
310	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	2	yes	—
315	D₅₃	—	2	2	no	—
316	D₅₃	—	8	4	no	—
317	D₅₃	#1978	1	4	yes	direct product factor
318	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
321	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
323	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
324	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
325	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
326	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
327	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂×#117	—	53	1	no	—
332	C₂×#108	—	53	2	no	—
333	C₂×#108	—	53	1	no	—
334	C₂×#108	—	106	4	no	—
335	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#418	—	53	2	no	—
337	#418	—	53	2	no	—
338	#418	—	53	2	no	—
339	#418	—	106	4	no	—
340	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
341	C₂×#102	—	106	4	no	—
342	C₂×#100	—	53	2	no	—
343	C₂×#100	—	53	2	no	—
344	C₂×#100	—	53	2	no	—
345	C₂×#100	—	106	8	no	—
346	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
347	#405	—	53	1	no	—
348	#405	—	53	1	no	—
349	#405	—	53	1	no	—
350	#405	—	106	1	no	—
351	#405	—	106	1	no	—
352	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#97	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
355	C₅₃	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂⁵	—	106	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×D₈	—	2	1	no	—
370	C₂×D₈	—	2	1	no	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	53	8	no	—
373	C₂×D₈	—	53	4	no	—
374	C₂×D₈	—	106	8	no	—
375	C₂×D₈	—	106	8	no	—
376	C₂×D₈	—	106	8	no	—
377	C₂×D₈	—	106	8	no	—
378	C₂×D₈	—	106	2	no	—
379	C₂×D₈	—	106	2	no	—
380	C₂×D₈	—	106	4	no	—
381	C₂×D₈	—	106	1	no	—
382	C₂×D₈	—	106	1	no	—
383	C₂×D₈	—	106	2	no	—
384	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
385	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#117	—	53	1	no	—
406	#117	—	53	2	no	—
407	#117	—	106	1	no	—
408	#117	—	106	1	no	—
409	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
413	#108	—	2	2	no	—
414	#108	—	106	4	no	—
415	#108	—	106	2	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	106	4	no	—
418	#102	—	106	4	no	—
419	#102	—	106	4	no	—
420	#100	—	2	4	no	—
421	#100	—	106	4	no	—
422	#100	—	106	4	no	—
423	#100	—	106	4	no	—
424	#97	—	2	1	no	—
425	#97	—	106	1	no	—
426	#97	—	106	1	no	—
427	#97	—	106	1	no	—
428	C₄×C₈	—	2	1	no	—
429	C₄×C₈	—	106	1	no	—
430	C₄×C₈	—	106	1	no	—
431	C₄×C₈	—	106	1	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	53	1	no	—
434	C₂⁴	—	106	8	no	—
435	C₂⁴	—	106	2	no	—
436	C₂⁴	—	424	8	no	—
437	C₂⁴	—	212	2	no	—
438	C₂⁴	—	212	2	no	—
439	C₂⁴	—	212	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	53	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	8	no	—
447	C₂×D₄	—	106	8	no	—
448	C₂×D₄	—	106	8	no	—
449	C₂×D₄	—	106	8	no	—
450	C₂×D₄	—	106	8	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	212	4	no	—
457	C₂×D₄	—	212	4	no	—
458	C₂×D₄	—	212	4	no	—
459	C₂×D₄	—	212	4	no	—
460	C₂×D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×D₄	—	212	2	no	—
462	C₂×D₄	—	212	4	no	—
463	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	D₈	—	2	4	no	—
476	D₈	—	2	4	no	—
477	D₈	—	106	8	no	—
478	D₈	—	106	8	no	—
479	D₈	—	106	4	no	—
480	D₈	—	106	4	no	—
481	M₁₆	—	2	1	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	53	2	no	—
485	M₁₆	—	106	4	no	—
486	M₁₆	—	106	1	no	—
487	M₁₆	—	106	2	no	—
488	M₁₆	—	106	2	no	—
489	M₁₆	—	212	4	no	—
490	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	53	2	no	—
494	C₂×C₈	—	53	1	no	—
495	C₂×C₈	—	53	1	no	—
496	C₂×C₈	—	53	2	no	—
497	C₂×C₈	—	53	4	no	—
498	C₂×C₈	—	53	4	no	—
499	C₂×C₈	—	53	4	no	—
500	C₂×C₈	—	53	4	no	—
501	C₂×C₈	—	106	4	no	—
502	C₂×C₈	—	106	1	no	—
503	C₂×C₈	—	106	2	no	—
504	C₂×C₈	—	212	4	no	—
505	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
511	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	106	2	no	—
517	C₄²	—	106	1	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	—	53	1	no	—
523	C₂³	—	53	2	no	—
524	C₂³	—	53	1	no	—
525	C₂³	—	53	2	no	—
526	C₂³	—	106	4	no	—
527	C₂³	—	106	4	no	—
528	C₂³	—	424	4	no	—
529	C₂³	—	424	8	no	—
530	C₂³	—	424	16	no	—
531	C₂³	—	424	16	no	—
532	C₂³	—	424	8	no	—
533	C₂³	—	212	8	no	—
534	C₂³	—	212	8	no	—
535	C₂³	—	212	2	no	—
536	C₂³	—	212	2	no	—
537	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	106	4	no	—
543	D₄	—	106	4	no	—
544	D₄	—	212	8	no	—
545	D₄	—	212	8	no	—
546	D₄	—	212	2	no	—
547	D₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	53	2	no	—
572	C₈	—	53	2	no	—
573	C₈	—	106	2	no	—
574	C₈	—	212	2	no	—
575	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	53	4	no	—
583	C₂²	—	53	2	no	—
584	C₂²	—	53	2	no	—
585	C₂²	—	106	4	no	—
586	C₂²	—	106	4	no	—
587	C₂²	—	106	2	no	—
588	C₂²	—	424	4	no	—
589	C₂²	—	424	4	no	—
590	C₂²	—	424	16	no	—
591	C₂²	—	424	16	no	—
592	C₂²	—	424	4	no	—
593	C₂²	—	212	4	no	—
594	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	53	2	no	—
599	C₄	—	53	2	no	—
600	C₄	—	212	2	no	—
601	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	8	4	no	—
608	C₂	—	53	4	no	—
609	C₂	—	106	2	no	—
610	C₂	—	424	4	no	—
611	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#472×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1978	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₈×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1978	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1978
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₅₃	C₂	semidirect
3. #418×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#100×D₅₃	C₂	semidirect
5. #405×D₅₃	C₂	semidirect
6. #20275626	C₂	semidirect
7. #20275625	C₂	semidirect
8. #20275624	C₂	semidirect
9. #20275623	C₂	semidirect
10. #20275622	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1978	C₂	semidirect
20. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
28. #16810629	C₂²	semidirect
29. #16810628	C₂²	semidirect
30. #16810627	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
37. #16810581	C₂²	semidirect
39. #16810579	C₂²	semidirect
40. #16810578	C₂²	semidirect
45. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
47. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
64. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
309. #1978	D₅₃	direct (N × H)
317. D₅₃	#1978	direct (N × H)
335. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
340. #418	C₂×D₅₃	semidirect
346. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
352. #405	C₂×D₅₃	semidirect
355. C₅₃	C₂×#1978	semidirect
384. C₂×D₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#108×D₅₃	2
#418×D₅₃	2
C₂×#100×D₅₃	2
#405×D₅₃	2
#20275626	2
#20275625	2
#20275624	2
#20275623	2
#20275622	2
C₅₃×#1978	2
C₂×#1978	53

Subgroups — D53×#1978 #27388082

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1978 #27388082