Subgroups — C₂×#20275622 #27388083

Order 13568.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275622	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719922	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133152	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810629	—	2	2	no	—
22	#16810629	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810628	—	2	2	no	—
24	#16810628	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810581	—	2	2	no	—
30	#16810581	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#100×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
61	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133176	—	2	1	no	—
68	#13133176	—	2	1	no	—
69	#13133176	D₄	1	2	yes	—
70	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133152	—	2	8	no	—
75	#13133139	—	2	8	no	—
76	#13133138	—	2	8	no	—
77	#13133133	—	2	8	no	—
78	#13133127	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#100×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
164	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
168	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	#11719922	—	2	16	no	—
176	#11719922	—	2	16	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	#11719917	—	2	2	no	—
182	#11719917	—	2	2	no	—
183	#11719917	—	4	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	4	2	no	—
186	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	D₂₁₂	—	2	4	no	—
246	D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	D₂₁₂	—	4	2	no	—
248	D₂₁₂	—	4	2	no	—
249	D₂₁₂	—	4	4	no	—
250	D₂₁₂	—	4	4	no	—
251	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
253	#88322	—	4	2	no	—
254	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×#1978	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#472	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
279	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
281	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×#108	—	53	1	no	—
288	C₂×#418	—	53	1	no	—
289	C₂×#418	—	53	1	no	—
290	C₂²×#100	—	53	1	no	—
291	C₂²×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#405	—	53	1	no	—
293	#1978	—	53	8	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂×C₅₃	#1978	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	2	yes	—
301	D₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
305	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
306	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
307	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
308	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂×#117	—	53	1	no	—
315	C₂×#108	—	53	4	no	—
316	C₂×#108	—	106	4	no	—
317	#418	—	53	4	no	—
318	#418	—	53	4	no	—
319	#418	—	106	2	no	—
320	#418	—	106	2	no	—
321	C₂×#102	—	106	2	no	—
322	C₂×#102	—	106	2	no	—
323	C₂×#100	—	2	4	no	—
324	C₂×#100	—	53	4	no	—
325	C₂×#100	—	106	4	no	—
326	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
327	#405	—	53	4	no	—
328	#405	—	106	2	no	—
329	C₂×#97	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
331	C₅₃	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁵	—	2	1	no	—
333	C₂⁵	—	106	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₈	—	53	16	no	—
356	C₂×D₈	—	106	8	no	—
357	C₂×D₈	—	106	8	no	—
358	C₂×D₈	—	106	16	no	—
359	C₂×D₈	—	106	4	no	—
360	C₂×D₈	—	106	4	no	—
361	C₂×D₈	—	106	8	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
383	#117	—	53	2	no	—
384	#117	—	53	2	no	—
385	#117	—	106	1	no	—
386	#117	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
390	#108	—	106	8	no	—
391	#102	—	106	8	no	—
392	#102	—	106	8	no	—
393	#100	—	2	8	no	—
394	#100	—	106	8	no	—
395	#97	—	106	4	no	—
396	C₄×C₈	—	106	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	1	no	—
400	C₂⁴	—	4	1	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	8	4	no	—
403	C₂⁴	—	106	4	no	—
404	C₂⁴	—	106	2	no	—
405	C₂⁴	—	424	4	no	—
406	C₂⁴	—	212	1	no	—
407	C₂⁴	—	212	1	no	—
408	C₂⁴	—	212	2	no	—
409	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	53	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	212	2	no	—
439	C₂×D₄	—	212	2	no	—
440	C₂×D₄	—	212	1	no	—
441	C₂×D₄	—	212	1	no	—
442	C₂×D₄	—	212	2	no	—
443	C₂×D₄	—	212	2	no	—
444	C₂×D₄	—	212	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	D₈	—	106	16	no	—
458	D₈	—	106	16	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	4	2	no	—
464	M₁₆	—	106	2	no	—
465	M₁₆	—	106	2	no	—
466	M₁₆	—	212	2	no	—
467	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	53	4	no	—
473	C₂×C₈	—	53	4	no	—
474	C₂×C₈	—	53	8	no	—
475	C₂×C₈	—	53	4	no	—
476	C₂×C₈	—	53	2	no	—
477	C₂×C₈	—	53	2	no	—
478	C₂×C₈	—	53	4	no	—
479	C₂×C₈	—	106	2	no	—
480	C₂×C₈	—	212	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₄²	—	106	2	no	—
486	C₄²	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	—	106	4	no	—
499	C₂³	—	424	4	no	—
500	C₂³	—	424	8	no	—
501	C₂³	—	424	4	no	—
502	C₂³	—	424	8	no	—
503	C₂³	—	424	4	no	—
504	C₂³	—	212	4	no	—
505	C₂³	—	212	4	no	—
506	C₂³	—	212	2	no	—
507	C₂³	—	212	2	no	—
508	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	106	4	no	—
520	D₄	—	106	4	no	—
521	D₄	—	212	4	no	—
522	D₄	—	212	4	no	—
523	D₄	—	212	2	no	—
524	D₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	4	no	—
527	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	53	4	no	—
548	C₈	—	53	4	no	—
549	C₈	—	212	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	8	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	424	4	no	—
561	C₂²	—	424	8	no	—
562	C₂²	—	424	4	no	—
563	C₂²	—	424	4	no	—
564	C₂²	—	424	8	no	—
565	C₂²	—	212	4	no	—
566	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
567	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
568	C₂²	#16810892	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	212	4	no	—
573	C₄	#16810523	1	2	yes	—
574	C₄	#16810523	1	2	yes	—
575	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	8	4	no	—
583	C₂	—	424	4	no	—
584	C₂	#20275622	1	4	yes	direct product factor
585	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#16810892	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133190
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂³×#11719922	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1978
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133152	C₂	semidirect
3. C₂×#16810629	C₂	semidirect
4. C₂×#16810628	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
6. C₂×#16810581	C₂	semidirect
7. #20275622	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#100×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
20. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
22. #16810629	C₂²	semidirect
24. #16810628	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
30. #16810581	C₂²	semidirect
37. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
291. C₂²×#100	D₅₃	semidirect
298. C₂×C₅₃	#1978	semidirect
326. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₅₃	C₂×#1978	semidirect
584. C₂	#20275622	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂²×#13133152	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810628	2
C₂²×#13133133	2
C₂×#16810581	2
#20275622	2
C₂²×#100×C₅₃	2
C₂×#1978	53

Subgroups — C2×#20275622 #27388083

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275622 #27388083