Subgroups — C₂×#20275625 #27388086

Order 13568.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275625	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₄₂₄	—	2	4	no	—
9	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄₂₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133153	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133153	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810627	—	2	4	no	—
18	#16810627	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133133	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133133	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#405	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#97×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
41	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
43	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	#13133153	—	2	8	no	—
53	#13133137	—	2	16	no	—
54	#13133133	—	2	16	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
68	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
69	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
74	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#11719917	—	2	4	no	—
131	#11719917	—	2	4	no	—
132	#11719917	—	4	4	no	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₂×#88322	—	4	4	no	—
135	D₄₂₄	—	2	16	no	—
136	D₄₂₄	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	D₂₁₂	—	2	8	no	—
174	D₂₁₂	—	2	8	no	—
175	D₂₁₂	—	4	4	no	—
176	D₂₁₂	—	4	4	no	—
177	D₂₁₂	—	4	8	no	—
178	D₂₁₂	—	4	8	no	—
179	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	#88322	—	4	4	no	—
183	C₂×#1978	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#472	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
208	C₂²×#108	—	53	1	no	—
209	C₂×#418	—	53	2	no	—
210	C₂²×#100	—	53	2	no	—
211	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1978	—	53	8	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅₃	#1978	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	2	yes	—
219	D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
222	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
223	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
224	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
225	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
226	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#108	—	53	4	no	—
232	C₂×#108	—	106	4	no	—
233	#418	—	53	8	no	—
234	#418	—	106	4	no	—
235	C₂×#102	—	106	4	no	—
236	C₂×#100	—	53	8	no	—
237	C₂×#100	—	106	8	no	—
238	#405	—	2	2	no	—
239	#405	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
240	C₂×#97	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
242	C₅₃	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁵	—	106	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₈	—	53	16	no	—
256	C₂×D₈	—	106	8	no	—
257	C₂×D₈	—	106	4	no	—
258	C₂×D₈	—	106	4	no	—
259	C₂×D₈	—	106	8	no	—
260	C₂×D₈	—	106	8	no	—
261	C₂×D₈	—	106	16	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
268	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	#117	—	2	1	no	—
279	#117	—	2	1	no	—
280	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
281	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	#108	—	106	8	no	—
286	#102	—	106	16	no	—
287	#100	—	106	16	no	—
288	#97	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	106	8	no	—
291	C₂⁴	—	106	4	no	—
292	C₂⁴	—	424	8	no	—
293	C₂⁴	—	212	2	no	—
294	C₂⁴	—	212	2	no	—
295	C₂⁴	—	212	4	no	—
296	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	53	8	no	—
298	C₂×D₄	—	106	8	no	—
299	C₂×D₄	—	106	8	no	—
300	C₂×D₄	—	106	8	no	—
301	C₂×D₄	—	106	8	no	—
302	C₂×D₄	—	106	8	no	—
303	C₂×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂×D₄	—	212	2	no	—
309	C₂×D₄	—	212	2	no	—
310	C₂×D₄	—	212	4	no	—
311	C₂×D₄	—	212	4	no	—
312	C₂×D₄	—	212	4	no	—
313	C₂×D₄	—	212	4	no	—
314	C₂×D₄	—	212	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	D₈	—	106	16	no	—
327	D₈	—	106	16	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	2	2	no	—
330	M₁₆	—	106	4	no	—
331	M₁₆	—	106	4	no	—
332	M₁₆	—	212	4	no	—
333	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	—	212	4	no	—
338	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	#11719921	1	8	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	106	8	no	—
353	C₂³	—	424	8	no	—
354	C₂³	—	424	16	no	—
355	C₂³	—	424	8	no	—
356	C₂³	—	424	16	no	—
357	C₂³	—	424	8	no	—
358	C₂³	—	212	8	no	—
359	C₂³	—	212	8	no	—
360	C₂³	—	212	4	no	—
361	C₂³	—	212	4	no	—
362	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
363	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
367	D₄	—	106	8	no	—
368	D₄	—	106	8	no	—
369	D₄	—	212	8	no	—
370	D₄	—	212	8	no	—
371	D₄	—	212	4	no	—
372	D₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	212	4	no	—
395	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
396	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	424	8	no	—
402	C₂²	—	424	16	no	—
403	C₂²	—	424	8	no	—
404	C₂²	—	424	8	no	—
405	C₂²	—	424	16	no	—
406	C₂²	—	212	8	no	—
407	C₂²	#16810525	1	2	yes	—
408	C₂²	#16810525	1	2	yes	—
409	C₂²	#16810893	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	#16810525	1	2	yes	—
415	C₄	#16810525	1	2	yes	—
416	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	424	8	no	—
424	C₂	#20275625	1	4	yes	direct product factor
425	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16810893	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133191
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂³×D₄₂₄	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1978
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133153	C₂	semidirect
3. C₂×#16810627	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
5. #20275625	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
16. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
18. #16810627	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
46. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
211. C₂×#405	D₅₃	semidirect
216. C₂×C₅₃	#1978	semidirect
239. #405	C₂×D₅₃	semidirect
242. C₅₃	C₂×#1978	semidirect
424. C₂	#20275625	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₂₄	2
C₂²×#13133153	2
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133133	2
#20275625	2
C₂×C₅₃×#405	2
C₂×#1978	53

Subgroups — C2×#20275625 #27388086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275625 #27388086