Subgroups — D₅₃×#1979 #27388088

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#419×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#101×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
5	#405×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
27	#108×D₅₃	—	2	4	no	—
28	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810630	—	2	4	no	—
32	#103×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
36	#101×D₅₃	—	2	8	no	—
37	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810580	—	2	1	no	—
39	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810577	—	2	1	no	—
42	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
70	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
71	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
72	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
77	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
78	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
79	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
80	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133175	D₄	1	2	yes	—
92	#13133174	—	2	1	no	—
93	#13133173	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
97	#13133153	—	2	2	no	—
98	#13133152	—	2	4	no	—
99	#13133142	—	2	4	no	—
100	#13133141	—	2	4	no	—
101	#13133140	—	2	4	no	—
102	#13133136	—	2	4	no	—
103	#13133135	—	2	4	no	—
104	#13133135	—	2	4	no	—
105	#13133128	—	2	1	no	—
106	#13133127	—	2	1	no	—
107	#13133127	—	2	1	no	—
108	C₄×#88322	—	2	1	no	—
109	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
123	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
141	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
142	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
143	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
168	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
169	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
170	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	#11719925	—	2	8	no	—
184	#11719925	—	2	8	no	—
185	#11719921	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#11719919	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	#11719917	—	2	1	no	—
191	#11719917	—	2	2	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#88322	—	2	1	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
201	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
202	#11719912	—	2	4	no	—
203	#11719912	—	4	4	no	—
204	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
216	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
246	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
247	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
249	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
255	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	#88322	—	2	2	no	—
260	#88322	—	4	2	no	—
261	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×#1979	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
273	C₂×D₅₃	#473	1	4	yes	—
274	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
283	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
284	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
285	C₂²×#108	—	53	1	no	—
286	C₂×#419	—	53	2	no	—
287	C₂²×#101	—	53	2	no	—
288	C₂×#405	—	53	1	no	—
289	#1979	—	53	1	no	—
290	#1979	—	53	2	no	—
291	#1979	—	53	2	no	—
292	#1979	—	53	1	no	—
293	#1979	—	53	1	no	—
294	#1979	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
295	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	2	yes	—
299	D₅₃	—	2	2	no	—
300	D₅₃	#1979	1	4	yes	direct product factor
301	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
303	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
310	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂×#117	—	53	1	no	—
315	C₂×#108	—	53	2	no	—
316	C₂×#108	—	53	1	no	—
317	C₂×#108	—	106	4	no	—
318	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#419	—	53	2	no	—
320	#419	—	53	2	no	—
321	#419	—	53	2	no	—
322	#419	—	106	4	no	—
323	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×#103	—	106	4	no	—
325	C₂×#101	—	53	2	no	—
326	C₂×#101	—	53	2	no	—
327	C₂×#101	—	53	2	no	—
328	C₂×#101	—	106	8	no	—
329	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
330	#405	—	53	1	no	—
331	#405	—	53	1	no	—
332	#405	—	53	1	no	—
333	#405	—	106	1	no	—
334	#405	—	106	1	no	—
335	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#97	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
338	C₅₃	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
368	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#117	—	53	1	no	—
389	#117	—	53	2	no	—
390	#117	—	106	1	no	—
391	#117	—	106	1	no	—
392	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
396	#108	—	2	2	no	—
397	#108	—	106	4	no	—
398	#108	—	106	2	no	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	—	106	4	no	—
401	#103	—	106	4	no	—
402	#103	—	106	4	no	—
403	#101	—	2	4	no	—
404	#101	—	106	4	no	—
405	#101	—	106	4	no	—
406	#101	—	106	4	no	—
407	#97	—	2	1	no	—
408	#97	—	106	1	no	—
409	#97	—	106	1	no	—
410	#97	—	106	1	no	—
411	C₄×C₈	—	2	1	no	—
412	C₄×C₈	—	106	1	no	—
413	C₄×C₈	—	106	1	no	—
414	C₄×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂⁴	—	53	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	2	4	no	—
458	Q₁₆	—	2	4	no	—
459	Q₁₆	—	106	8	no	—
460	Q₁₆	—	106	8	no	—
461	Q₁₆	—	106	4	no	—
462	Q₁₆	—	106	4	no	—
463	M₁₆	—	2	1	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	53	2	no	—
467	M₁₆	—	106	4	no	—
468	M₁₆	—	106	1	no	—
469	M₁₆	—	106	2	no	—
470	M₁₆	—	106	2	no	—
471	M₁₆	—	212	4	no	—
472	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	53	2	no	—
476	C₂×C₈	—	53	1	no	—
477	C₂×C₈	—	53	1	no	—
478	C₂×C₈	—	53	2	no	—
479	C₂×C₈	—	53	4	no	—
480	C₂×C₈	—	53	4	no	—
481	C₂×C₈	—	53	4	no	—
482	C₂×C₈	—	53	4	no	—
483	C₂×C₈	—	106	4	no	—
484	C₂×C₈	—	106	1	no	—
485	C₂×C₈	—	106	2	no	—
486	C₂×C₈	—	212	4	no	—
487	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	106	2	no	—
499	C₄²	—	106	1	no	—
500	C₂³	—	53	1	no	—
501	C₂³	—	53	2	no	—
502	C₂³	—	53	1	no	—
503	C₂³	—	53	2	no	—
504	C₂³	—	106	4	no	—
505	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	106	4	no	—
511	Q₈	—	106	4	no	—
512	Q₈	—	212	8	no	—
513	Q₈	—	212	8	no	—
514	Q₈	—	212	2	no	—
515	Q₈	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	—	212	8	no	—
536	C₂×C₄	—	212	8	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	53	2	no	—
548	C₈	—	53	2	no	—
549	C₈	—	106	2	no	—
550	C₈	—	212	2	no	—
551	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	53	4	no	—
555	C₂²	—	53	2	no	—
556	C₂²	—	53	2	no	—
557	C₂²	—	106	4	no	—
558	C₂²	—	106	4	no	—
559	C₂²	—	106	2	no	—
560	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	53	2	no	—
566	C₄	—	53	2	no	—
567	C₄	—	212	2	no	—
568	C₄	—	212	4	no	—
569	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	53	4	no	—
576	C₂	—	106	2	no	—
577	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#473×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1979	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1979	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1979
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20275631	C₂	semidirect
7. #20275630	C₂	semidirect
8. #20275629	C₂	semidirect
9. #20275628	C₂	semidirect
10. #20275627	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1979	C₂	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
64. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
294. #1979	D₅₃	direct (N × H)
300. D₅₃	#1979	direct (N × H)
338. C₅₃	C₂×#1979	semidirect
367. C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×#108×D₅₃	2
#419×D₅₃	2
C₂×#101×D₅₃	2
#405×D₅₃	2
#20275631	2
#20275630	2
#20275629	2
#20275628	2
#20275627	2
C₅₃×#1979	2
C₂×#1979	53

Subgroups — D53×#1979 #27388088

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1979 #27388088