Subgroups — C₂×#20275628 #27388090

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810633	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275628	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#108×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
9	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
10	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
11	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810633	—	2	4	no	—
17	#16810633	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133135	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133135	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810578	—	2	2	no	—
22	#16810578	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#108×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
42	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
43	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
46	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
52	#13133176	—	2	1	no	—
53	#13133176	—	2	1	no	—
54	#13133176	D₄	1	2	yes	—
55	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133142	—	2	16	no	—
60	#13133135	—	2	16	no	—
61	#13133127	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#108×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	#11719917	—	2	4	no	—
130	#11719917	—	2	2	no	—
131	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×#88322	—	2	4	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
135	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
168	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
169	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
170	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
171	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
172	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
173	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	#88322	—	2	4	no	—
177	C₂×#1979	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#473	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅₃	—	4	8	no	—
195	Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
197	C₂²×#108	D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#419	—	53	2	no	—
199	C₂²×#101	—	53	2	no	—
200	C₂×#405	—	53	1	no	—
201	#1979	—	53	8	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₃	#1979	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	2	yes	—
208	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
210	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
211	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
212	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#117	—	53	1	no	—
219	C₂×#108	—	2	4	no	—
220	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
221	#419	—	53	8	no	—
222	#419	—	106	4	no	—
223	C₂×#103	—	106	4	no	—
224	C₂×#101	—	53	8	no	—
225	C₂×#101	—	106	8	no	—
226	#405	—	53	4	no	—
227	#405	—	106	2	no	—
228	C₂×#97	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
230	C₅₃	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
260	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	#117	—	53	2	no	—
267	#117	—	53	2	no	—
268	#117	—	106	1	no	—
269	#117	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
273	#108	—	2	8	no	—
274	#103	—	106	16	no	—
275	#101	—	106	16	no	—
276	#97	—	106	4	no	—
277	C₄×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	Q₁₆	—	106	16	no	—
314	Q₁₆	—	106	16	no	—
315	M₁₆	—	2	4	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	4	4	no	—
318	M₁₆	—	53	4	no	—
319	M₁₆	—	106	4	no	—
320	M₁₆	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈	—	106	4	no	—
324	C₂×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	#11719921	1	8	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄²	—	106	2	no	—
337	C₄²	—	106	2	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
340	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	106	8	no	—
345	Q₈	—	106	8	no	—
346	Q₈	—	212	8	no	—
347	Q₈	—	212	8	no	—
348	Q₈	—	212	4	no	—
349	Q₈	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄	—	212	8	no	—
353	C₂×C₄	—	212	8	no	—
354	C₂×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	106	4	no	—
377	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
378	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	#16810524	1	2	yes	—
384	C₂²	#16810524	1	2	yes	—
385	C₂²	#16810899	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	212	4	no	—
390	C₄	—	212	8	no	—
391	C₄	#16810524	1	2	yes	—
392	C₄	#16810524	1	2	yes	—
393	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	#20275628	1	4	yes	direct product factor
401	C₂	C₂×#16810524	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#16810899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133192
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#108×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂⁴×C₅₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1979
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275628	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
46. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
205. C₂×C₅₃	#1979	semidirect
230. C₅₃	C₂×#1979	semidirect
400. C₂	#20275628	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₁₂	2
C₂×#16810633	2
C₂²×#13133135	2
C₂×#16810578	2
#20275628	2
C₂²×#108×C₅₃	2
C₂×#1979	53

Subgroups — C2×#20275628 #27388090

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275628 #27388090