Subgroups — #27388096

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#405×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133236	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133236	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133236	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133236	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133236	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133236	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
27	#108×D₅₃	—	2	4	no	—
28	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810621	—	2	4	no	—
32	#16810616	—	2	4	no	—
33	#16810604	—	2	8	no	—
34	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810580	—	2	1	no	—
39	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810577	—	2	1	no	—
42	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133236	—	2	8	no	—
62	#13133236	—	2	8	no	—
63	#13133236	—	2	8	no	—
64	#13133236	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
77	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
78	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
79	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
80	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133175	D₄	1	2	yes	—
92	#13133174	—	2	1	no	—
93	#13133173	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
97	#13133153	—	2	2	no	—
98	#13133152	—	2	4	no	—
99	#13133142	—	2	4	no	—
100	#13133140	—	2	4	no	—
101	#13133138	—	2	4	no	—
102	#13133135	—	2	4	no	—
103	#13133135	—	2	4	no	—
104	#13133134	—	2	4	no	—
105	#13133128	—	2	1	no	—
106	#13133127	—	2	1	no	—
107	#13133127	—	2	1	no	—
108	C₄×#88322	—	2	1	no	—
109	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
123	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	#11719947	—	2	8	no	—
145	#11719947	—	2	8	no	—
146	#11719947	—	2	8	no	—
147	#11719947	—	2	8	no	—
148	#11719947	—	4	4	no	—
149	#11719947	—	4	4	no	—
150	#11719947	—	4	4	no	—
151	#11719947	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
170	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	#11719923	—	2	8	no	—
184	#11719923	—	2	8	no	—
185	#11719921	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#11719919	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	#11719917	—	2	1	no	—
191	#11719917	—	2	2	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#88322	—	2	1	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
201	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
202	#11719912	—	2	4	no	—
203	#11719912	—	4	4	no	—
204	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
220	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
243	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
249	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
250	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
251	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
252	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
256	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	#88322	—	2	2	no	—
261	#88322	—	4	2	no	—
262	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	#21248	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
278	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
287	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
288	C₂²×#135	—	53	1	no	—
289	C₂²×#108	—	53	1	no	—
290	#2896	—	53	2	no	—
291	C₂×#413	—	53	2	no	—
292	C₂×#405	—	53	1	no	—
293	#1979	—	53	1	no	—
294	#1979	—	53	1	no	—
295	#1978	—	53	1	no	—
296	#1978	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1977	—	53	2	no	—
298	#1977	—	53	2	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
304	D₅₃	—	2	2	no	—
305	D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×#41	—	53	2	no	—
307	C₂×#135	—	53	8	no	—
308	C₂×#135	—	106	1	no	—
309	C₂×#135	—	106	1	no	—
310	C₂×#135	—	106	1	no	—
311	C₂×#135	—	106	1	no	—
312	C₂×#135	—	106	4	no	—
313	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
315	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×#117	—	53	1	no	—
320	C₂×#108	—	53	2	no	—
321	C₂×#108	—	53	1	no	—
322	C₂×#108	—	106	4	no	—
323	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#419	—	53	2	no	—
325	#419	—	53	2	no	—
326	#418	—	53	2	no	—
327	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	#417	—	106	4	no	—
329	#416	—	106	4	no	—
330	#413	—	106	8	no	—
331	C₂×#101	—	53	2	no	—
332	C₂×#101	—	53	2	no	—
333	C₂×#100	—	53	2	no	—
334	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	#405	—	53	1	no	—
336	#405	—	53	1	no	—
337	#405	—	53	1	no	—
338	#405	—	106	1	no	—
339	#405	—	106	1	no	—
340	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#97	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
343	C₅₃	#21248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂×#41	—	53	8	no	—
345	C₂×#41	—	106	4	no	—
346	C₂×#41	—	106	2	no	—
347	C₂×#41	—	106	2	no	—
348	C₂×#41	—	106	4	no	—
349	C₂×#41	—	106	2	no	—
350	C₂×#41	—	106	2	no	—
351	C₂×#41	—	106	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
357	#135	—	106	8	no	—
358	#135	—	106	8	no	—
359	#135	—	106	8	no	—
360	#135	—	106	8	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
369	C₂×D₈	—	2	1	no	—
370	C₂×D₈	—	2	1	no	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
373	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	#117	—	53	1	no	—
394	#117	—	53	2	no	—
395	#117	—	106	1	no	—
396	#117	—	106	1	no	—
397	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
401	#108	—	2	2	no	—
402	#108	—	106	4	no	—
403	#108	—	106	2	no	—
404	#103	—	106	4	no	—
405	#103	—	106	4	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	106	4	no	—
408	#101	—	106	4	no	—
409	#101	—	106	4	no	—
410	#100	—	2	4	no	—
411	#100	—	106	4	no	—
412	#97	—	2	1	no	—
413	#97	—	106	1	no	—
414	#97	—	106	1	no	—
415	#97	—	106	1	no	—
416	C₄×C₈	—	2	1	no	—
417	C₄×C₈	—	106	1	no	—
418	C₄×C₈	—	106	1	no	—
419	C₄×C₈	—	106	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	53	1	no	—
422	#41	—	106	8	no	—
423	#41	—	106	8	no	—
424	#41	—	106	8	no	—
425	#41	—	106	8	no	—
426	#41	—	212	4	no	—
427	#41	—	212	4	no	—
428	#41	—	212	4	no	—
429	#41	—	212	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	8	no	—
442	C₂×D₄	—	212	2	no	—
443	C₂×D₄	—	212	2	no	—
444	C₂×D₄	—	212	4	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	106	4	no	—
463	Q₁₆	—	106	4	no	—
464	SD₁₆	—	106	8	no	—
465	SD₁₆	—	106	8	no	—
466	D₈	—	2	4	no	—
467	D₈	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	2	1	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	53	2	no	—
472	M₁₆	—	106	4	no	—
473	M₁₆	—	106	1	no	—
474	M₁₆	—	106	2	no	—
475	M₁₆	—	106	2	no	—
476	M₁₆	—	212	4	no	—
477	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	53	2	no	—
481	C₂×C₈	—	53	1	no	—
482	C₂×C₈	—	53	1	no	—
483	C₂×C₈	—	53	2	no	—
484	C₂×C₈	—	53	4	no	—
485	C₂×C₈	—	53	4	no	—
486	C₂×C₈	—	53	4	no	—
487	C₂×C₈	—	53	4	no	—
488	C₂×C₈	—	106	4	no	—
489	C₂×C₈	—	106	1	no	—
490	C₂×C₈	—	106	2	no	—
491	C₂×C₈	—	212	4	no	—
492	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	106	2	no	—
504	C₄²	—	106	1	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	53	1	no	—
510	C₂³	—	53	1	no	—
511	C₂³	—	53	2	no	—
512	C₂³	—	53	2	no	—
513	C₂³	—	212	2	no	—
514	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	106	4	no	—
516	Q₈	—	106	4	no	—
517	Q₈	—	212	2	no	—
518	Q₈	—	212	2	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	212	8	no	—
524	D₄	—	212	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂×C₄	—	212	8	no	—
542	C₂×C₄	—	212	8	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	—	53	2	no	—
554	C₈	—	53	2	no	—
555	C₈	—	106	2	no	—
556	C₈	—	212	2	no	—
557	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	53	2	no	—
565	C₂²	—	53	2	no	—
566	C₂²	—	106	2	no	—
567	C₂²	—	106	2	no	—
568	C₂²	—	212	2	no	—
569	C₂²	—	212	2	no	—
570	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	53	2	no	—
575	C₄	—	53	2	no	—
576	C₄	—	212	2	no	—
577	C₄	—	212	4	no	—
578	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	8	4	no	—
585	C₂	—	106	2	no	—
586	C₂	—	106	2	no	—
587	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20284433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1978	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#13133236	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1978	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21248
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20283229	C₂	semidirect
4. C₂×#16810604	C₂	semidirect
5. #405×D₅₃	C₂	semidirect
6. #20275630	C₂	semidirect
7. #20275628	C₂	semidirect
8. #20275626	C₂	semidirect
9. #20275621	C₂	semidirect
10. #20275615	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1978	C₂	semidirect
18. C₂×#13133236	C₄	semidirect
68. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
296. #1978	D₅₃	semidirect
343. C₅₃	#21248	semidirect
372. C₂×D₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133236	2
C₂×#108×D₅₃	2
#20283229	2
C₂×#16810604	2
#405×D₅₃	2
#20275630	2
#20275628	2
#20275626	2
#20275621	2
#20275615	2
C₅₃×#1978	2
#21248	53