Subgroups — #27388098

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133237	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133237	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133237	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133237	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133237	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133152	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810622	—	2	2	no	—
32	#16810617	—	2	2	no	—
33	#16810607	—	2	4	no	—
34	#16810605	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810579	—	2	1	no	—
40	#16810579	—	2	1	no	—
41	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
45	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#417	—	2	2	no	—
51	C₅₃×#416	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	#13133237	—	2	8	no	—
65	#13133237	—	2	8	no	—
66	#13133237	—	2	8	no	—
67	#13133237	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
93	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
94	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133152	—	2	4	no	—
103	#13133152	—	2	4	no	—
104	#13133140	—	2	4	no	—
105	#13133137	—	2	4	no	—
106	#13133136	—	2	4	no	—
107	#13133135	—	2	4	no	—
108	#13133134	—	2	4	no	—
109	#13133133	—	2	4	no	—
110	#13133128	—	2	2	no	—
111	#13133128	—	2	2	no	—
112	C₄×#88322	—	2	2	no	—
113	C₄×#88322	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
133	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
134	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
135	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
140	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
148	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
149	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
150	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
151	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	#11719945	—	2	4	no	—
190	#11719945	—	2	4	no	—
191	#11719945	—	2	4	no	—
192	#11719945	—	2	4	no	—
193	#11719945	—	4	2	no	—
194	#11719945	—	4	2	no	—
195	#11719945	—	4	2	no	—
196	#11719945	—	4	2	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
214	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
215	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	#11719925	—	2	4	no	—
225	#11719925	—	2	4	no	—
226	#11719924	—	2	4	no	—
227	#11719924	—	2	4	no	—
228	#11719923	—	2	4	no	—
229	#11719923	—	2	4	no	—
230	#11719922	—	2	4	no	—
231	#11719922	—	2	4	no	—
232	#11719917	—	2	4	no	—
233	#11719917	—	2	2	no	—
234	#11719917	—	2	2	no	—
235	#11719917	—	2	2	no	—
236	#11719917	—	4	2	no	—
237	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×#88322	—	2	4	no	—
239	C₂×#88322	—	2	2	no	—
240	C₂×#88322	—	2	2	no	—
241	C₂×#88322	—	4	2	no	—
242	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
268	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
271	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
272	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
308	D₂₁₂	—	2	2	no	—
309	D₂₁₂	—	2	2	no	—
310	D₂₁₂	—	4	1	no	—
311	D₂₁₂	—	4	1	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
314	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
315	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
316	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
317	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
318	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
319	#88322	—	2	4	no	—
320	#88322	—	4	2	no	—
321	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	#21248	—	53	1	no	maximal, Sylow
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
346	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
347	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
348	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
352	Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×#135	—	53	1	no	—
354	C₂²×#108	—	53	1	no	—
355	#2896	—	53	1	no	—
356	#2896	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#413	—	53	1	no	—
358	C₂×#413	—	53	1	no	—
359	C₂×#405	—	53	1	no	—
360	#1979	—	53	2	no	—
361	#1978	—	53	2	no	—
362	#1977	—	53	2	no	—
363	#1977	—	53	2	no	—
364	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
369	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
371	D₅₃	—	8	2	no	—
372	C₂²×#41	—	53	1	no	—
373	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#135	—	53	8	no	—
375	C₂×#135	—	106	1	no	—
376	C₂×#135	—	106	1	no	—
377	C₂×#135	—	106	1	no	—
378	C₂×#135	—	106	1	no	—
379	C₂×#135	—	106	4	no	—
380	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
381	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
382	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
383	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
385	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
386	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
388	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#108	—	53	2	no	—
390	C₂×#108	—	53	2	no	—
391	C₂×#108	—	106	4	no	—
392	#419	—	53	2	no	—
393	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
394	#418	—	53	2	no	—
395	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
396	#417	—	2	2	no	—
397	#417	—	106	2	no	—
398	#416	—	2	2	no	—
399	#416	—	106	2	no	—
400	#413	—	106	4	no	—
401	#413	—	106	4	no	—
402	C₂×#101	—	53	2	no	—
403	C₂×#101	—	53	2	no	—
404	C₂×#100	—	53	2	no	—
405	C₂×#100	—	53	2	no	—
406	#405	—	53	2	no	—
407	#405	—	53	2	no	—
408	#405	—	106	1	no	—
409	#405	—	106	1	no	—
410	C₂×#97	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
412	C₅₃	#21248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	2	2	no	—
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	1	no	—
417	C₂×#41	—	2	2	no	—
418	C₂×#41	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	1	no	—
420	C₂×#41	—	53	4	no	—
421	C₂×#41	—	106	2	no	—
422	C₂×#41	—	106	2	no	—
423	C₂×#41	—	106	1	no	—
424	C₂×#41	—	106	1	no	—
425	C₂×#41	—	106	2	no	—
426	C₂×#41	—	106	1	no	—
427	C₂×#41	—	106	1	no	—
428	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	#135	—	106	8	no	—
439	#135	—	106	8	no	—
440	#135	—	106	8	no	—
441	#135	—	106	8	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
454	C₂×D₈	—	53	4	no	—
455	C₂×D₈	—	106	1	no	—
456	C₂×D₈	—	106	1	no	—
457	C₂×D₈	—	106	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
469	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
477	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
481	#117	—	2	1	no	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
484	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	#108	—	106	4	no	—
489	#108	—	106	4	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	106	4	no	—
492	#102	—	2	4	no	—
493	#102	—	106	4	no	—
494	#101	—	106	4	no	—
495	#101	—	106	4	no	—
496	#100	—	106	4	no	—
497	#100	—	106	4	no	—
498	#97	—	106	2	no	—
499	#97	—	106	2	no	—
500	C₄×C₈	—	106	2	no	—
501	C₄×C₈	—	106	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	106	1	no	—
504	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	4	2	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	#41	—	106	4	no	—
514	#41	—	106	4	no	—
515	#41	—	106	4	no	—
516	#41	—	106	4	no	—
517	#41	—	212	2	no	—
518	#41	—	212	2	no	—
519	#41	—	212	2	no	—
520	#41	—	212	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	4	1	no	—
540	C₂×D₄	—	4	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	53	2	no	—
543	C₂×D₄	—	106	4	no	—
544	C₂×D₄	—	106	1	no	—
545	C₂×D₄	—	106	1	no	—
546	C₂×D₄	—	106	1	no	—
547	C₂×D₄	—	106	1	no	—
548	C₂×D₄	—	106	1	no	—
549	C₂×D₄	—	212	1	no	—
550	C₂×D₄	—	212	1	no	—
551	C₂×D₄	—	212	2	no	—
552	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	Q₁₆	—	106	4	no	—
575	Q₁₆	—	106	4	no	—
576	SD₁₆	—	106	4	no	—
577	SD₁₆	—	106	4	no	—
578	SD₁₆	—	106	4	no	—
579	SD₁₆	—	106	4	no	—
580	D₈	—	106	4	no	—
581	D₈	—	106	4	no	—
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	2	2	no	—
584	M₁₆	—	4	2	no	—
585	M₁₆	—	53	4	no	—
586	M₁₆	—	106	4	no	—
587	M₁₆	—	106	2	no	—
588	M₁₆	—	106	2	no	—
589	M₁₆	—	106	2	no	—
590	M₁₆	—	212	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	4	2	no	—
593	C₂×C₈	—	53	4	no	—
594	C₂×C₈	—	53	4	no	—
595	C₂×C₈	—	53	4	no	—
596	C₂×C₈	—	53	4	no	—
597	C₂×C₈	—	53	2	no	—
598	C₂×C₈	—	53	2	no	—
599	C₂×C₈	—	53	1	no	—
600	C₂×C₈	—	53	1	no	—
601	C₂×C₈	—	53	1	no	—
602	C₂×C₈	—	53	1	no	—
603	C₂×C₈	—	53	2	no	—
604	C₂×C₈	—	53	2	no	—
605	C₂×C₈	—	106	4	no	—
606	C₂×C₈	—	106	2	no	—
607	C₂×C₈	—	106	2	no	—
608	C₂×C₈	—	212	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	8	2	no	—
620	C₂³	—	106	2	no	—
621	C₂³	—	424	2	no	—
622	C₂³	—	212	1	no	—
623	C₂³	—	212	1	no	—
624	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
625	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	4	1	no	—
632	Q₈	—	4	1	no	—
633	Q₈	—	106	2	no	—
634	Q₈	—	106	2	no	—
635	Q₈	—	212	1	no	—
636	Q₈	—	212	1	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	106	2	no	—
644	D₄	—	106	2	no	—
645	D₄	—	212	4	no	—
646	D₄	—	212	4	no	—
647	D₄	—	212	1	no	—
648	D₄	—	212	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	212	1	no	—
658	C₂×C₄	—	212	1	no	—
659	C₂×C₄	—	212	4	no	—
660	C₂×C₄	—	212	4	no	—
661	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₈	—	53	2	no	—
681	C₈	—	53	2	no	—
682	C₈	—	53	2	no	—
683	C₈	—	53	2	no	—
684	C₈	—	106	4	no	—
685	C₈	—	212	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	424	2	no	—
696	C₂²	—	424	2	no	—
697	C₂²	—	424	2	no	—
698	C₂²	—	212	2	no	—
699	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
700	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	212	2	no	—
707	C₄	#16810523	1	2	yes	—
708	C₄	#16810523	1	2	yes	—
709	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	424	2	no	—
719	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#20284432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133189
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#13133237	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2896	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21248
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133152	C₂	semidirect
3. #20283232	C₂	semidirect
4. C₂×#16810607	C₂	semidirect
5. C₂×#16810605	C₂	semidirect
6. C₂×#16810579	C₂	semidirect
7. #20275629	C₂	semidirect
8. #20275624	C₂	semidirect
9. #20275621	C₂	semidirect
10. #20275617	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2896	C₂	semidirect
18. C₂×#13133237	C₄	semidirect
71. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
356. #2896	D₅₃	semidirect
412. C₅₃	#21248	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂²×#13133152	2
#20283232	2
C₂×#16810607	2
C₂×#16810605	2
C₂×#16810579	2
#20275629	2
#20275624	2
#20275621	2
#20275617	2
C₅₃×#2896	2
#21248	53