Subgroups — #27388100

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133239	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133153	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810631	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810622	—	2	4	no	—
26	#16810617	—	2	4	no	—
27	#16810605	—	2	8	no	—
28	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#405	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#405	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	#13133239	—	2	8	no	—
52	#13133239	—	2	8	no	—
53	#13133239	—	2	8	no	—
54	#13133239	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
72	#13133153	—	2	4	no	—
73	#13133153	—	2	4	no	—
74	#13133140	—	2	8	no	—
75	#13133137	—	2	8	no	—
76	#13133135	—	2	8	no	—
77	#13133133	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	#11719945	—	2	8	no	—
122	#11719945	—	2	8	no	—
123	#11719945	—	2	8	no	—
124	#11719945	—	2	8	no	—
125	#11719945	—	4	4	no	—
126	#11719945	—	4	4	no	—
127	#11719945	—	4	4	no	—
128	#11719945	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
146	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	#11719917	—	2	4	no	—
169	#11719917	—	2	4	no	—
170	#11719917	—	4	4	no	—
171	C₂×#88322	—	2	4	no	—
172	C₂×#88322	—	4	4	no	—
173	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
174	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
175	D₄₂₄	—	2	4	no	—
176	D₄₂₄	—	2	4	no	—
177	#11719913	—	2	8	no	—
178	#11719913	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
224	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	#88322	—	4	4	no	—
230	#21248	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×#135	—	53	1	no	—
254	C₂²×#108	—	53	1	no	—
255	#2896	—	53	2	no	—
256	C₂×#413	—	53	2	no	—
257	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1979	—	53	2	no	—
259	#1978	—	53	2	no	—
260	#1977	—	53	4	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
267	D₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×#41	—	53	2	no	—
269	C₂×#135	—	53	8	no	—
270	C₂×#135	—	106	4	no	—
271	C₂×#135	—	106	1	no	—
272	C₂×#135	—	106	1	no	—
273	C₂×#135	—	106	1	no	—
274	C₂×#135	—	106	1	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
279	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#108	—	53	2	no	—
283	C₂×#108	—	53	2	no	—
284	C₂×#108	—	106	4	no	—
285	#419	—	53	4	no	—
286	#418	—	53	4	no	—
287	#417	—	106	4	no	—
288	#416	—	106	4	no	—
289	#413	—	106	8	no	—
290	C₂×#101	—	53	4	no	—
291	C₂×#100	—	53	4	no	—
292	#405	—	2	1	no	—
293	#405	—	2	1	no	—
294	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×#97	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
298	C₅₃	#21248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	—	53	8	no	—
300	C₂×#41	—	106	4	no	—
301	C₂×#41	—	106	4	no	—
302	C₂×#41	—	106	2	no	—
303	C₂×#41	—	106	2	no	—
304	C₂×#41	—	106	4	no	—
305	C₂×#41	—	106	2	no	—
306	C₂×#41	—	106	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#135	—	106	8	no	—
313	#135	—	106	8	no	—
314	#135	—	106	8	no	—
315	#135	—	106	8	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂×D₈	—	53	4	no	—
325	C₂×D₈	—	106	2	no	—
326	C₂×D₈	—	106	1	no	—
327	C₂×D₈	—	106	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
334	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	#117	—	2	1	no	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
349	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	#108	—	106	4	no	—
354	#108	—	106	4	no	—
355	#103	—	106	8	no	—
356	#102	—	106	8	no	—
357	#101	—	106	8	no	—
358	#100	—	106	8	no	—
359	#97	—	2	2	no	—
360	#97	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	106	2	no	—
364	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	106	8	no	—
366	#41	—	106	8	no	—
367	#41	—	106	8	no	—
368	#41	—	106	8	no	—
369	#41	—	212	4	no	—
370	#41	—	212	4	no	—
371	#41	—	212	4	no	—
372	#41	—	212	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	53	4	no	—
380	C₂×D₄	—	106	8	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	212	2	no	—
387	C₂×D₄	—	212	2	no	—
388	C₂×D₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	106	4	no	—
406	Q₁₆	—	106	4	no	—
407	SD₁₆	—	106	8	no	—
408	SD₁₆	—	106	8	no	—
409	D₈	—	106	4	no	—
410	D₈	—	106	4	no	—
411	M₁₆	—	2	4	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	106	4	no	—
414	M₁₆	—	106	4	no	—
415	M₁₆	—	212	4	no	—
416	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	4	no	—
420	C₂×C₈	—	212	4	no	—
421	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	106	4	no	—
441	C₂³	—	424	4	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	212	2	no	—
444	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
445	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	106	4	no	—
450	Q₈	—	106	4	no	—
451	Q₈	—	212	2	no	—
452	Q₈	—	212	2	no	—
453	D₄	—	106	4	no	—
454	D₄	—	106	4	no	—
455	D₄	—	212	8	no	—
456	D₄	—	212	8	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	D₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	8	no	—
465	C₂×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	212	4	no	—
486	C₈	C₂×#11719921	1	2	yes	—
487	C₈	C₂×#11719921	1	2	yes	—
488	C₈	C₂×#11719921	1	2	yes	—
489	C₈	C₂×#11719921	1	2	yes	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	424	4	no	—
496	C₂²	—	424	4	no	—
497	C₂²	—	424	4	no	—
498	C₂²	—	212	4	no	—
499	C₂²	#16810525	1	2	yes	—
500	C₂²	#16810525	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	212	4	no	—
506	C₄	#16810525	1	2	yes	—
507	C₄	#16810525	1	2	yes	—
508	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	424	4	no	—
517	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20284435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133191
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#13133239	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21248
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133153	C₂	semidirect
3. #20283232	C₂	semidirect
4. C₂×#16810605	C₂	semidirect
5. #20275630	C₂	semidirect
6. #20275625	C₂	semidirect
7. #20275618	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
15. C₂×#13133239	C₄	semidirect
58. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
257. C₂×#405	D₅₃	semidirect
298. C₅₃	#21248	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂²×#13133153	2
#20283232	2
C₂×#16810605	2
#20275630	2
#20275625	2
#20275618	2
C₂×C₅₃×#405	2
#21248	53