Finite Group Databasebeta

← #27388102

Subgroups — #27388102

Order 13568.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133244C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#418×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#100×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133244—21no—
19C2×#13133244—21no—
20C2×#13133244—21no—
21C2×#13133244—21no—
22C2×#13133244—24no—
23C2×#13133244C418yescomplemented
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C22×D424C2211yescharacteristic
26C22×#11719922C2211yescharacteristic
27C22×#11719912C2211yescharacteristic
28C2×M16×D53C2211yescharacteristic
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30C2×M16×D53C2211yescharacteristic
31#117×D53C2211yescharacteristic
32#16810670—24no—
33C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
36#16810632C2211yescharacteristic, complemented
37#16810629C2211yescharacteristic
38#16810629C2211yescharacteristic, complemented
39#16810628C2211yescharacteristic
40#16810627C2211yescharacteristic
41#16810627C2211yescharacteristic, complemented
42#16810626—22no—
43#16810623—22no—
44#16810618—22no—
45#102×D53—22no—
46#16810606—24no—
47C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133134C2211yescharacteristic
49C2×#13133133C2211yescharacteristic
50C2×#13133133C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53#100×D53—24no—
54#16810581C2211yescharacteristic, complemented
55#16810580—21no—
56#16810579C2211yescharacteristic, complemented
57#16810578C2211yescharacteristic, complemented
58#16810577—21no—
59#16810575—21no—
60C4×#11719912—21no—
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#418C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic
67C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
68C24×D53—21no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—21no—
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—22no—
75C2×#11719949—22no—
76C2×#11719949C2×C414yes—
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53C2×C414yes—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91#13133244—28no—
92#13133244—28no—
93#13133244—28no—
94#13133244—28no—
95C2×#11719924—21no—
96C2×#11719924—21no—
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719924C2×C414yescomplemented
99C2×D424—21no—
100C2×D424—21no—
101C2×D424—22no—
102C2×D424C2×C414yescomplemented
103C2×#11719922—21no—
104C2×#11719922—21no—
105C2×#11719922—22no—
106C2×#11719922C2×C414yescomplemented
107C2×#11719917C2311yescharacteristic
108C2×#11719917C2311yescharacteristic
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719912—21no—
111C2×#11719912—21no—
112C2×#11719912—21no—
113C2×#11719912C2×C414yes—
114C2×#11719912D411yescharacteristic
115C2×#11719912D411yescharacteristic
116C2×#11719912D411yescharacteristic
117C2×#11719912D411yescharacteristic
118C2×#11719912D414yes—
119M16×D53—22no—
120M16×D53—22no—
121M16×D53—22no—
122M16×D53—22no—
123M16×D53—22no—
124M16×D53D414yes—
125C22×#88322C2311yescharacteristic
126C2×C8×D53—21no—
127C2×C8×D53—21no—
128C2×C8×D53—21no—
129#13133176C2311yescharacteristic
130#13133175D412yes—
131#13133174—21no—
132#13133173—21no—
133C4⋊C4×D53D412yes—
134C22⋊C4×D53—21no—
135C42×D53—21no—
136#13133153—22no—
137#13133152—22no—
138#13133152—22no—
139#13133141—22no—
140#13133139—22no—
141#13133139—22no—
142#13133138—22no—
143#13133137—22no—
144#13133137—22no—
145#13133136—22no—
146#13133134—22no—
147#13133133—22no—
148#13133133—22no—
149#13133133—22no—
150#13133133—22no—
151#13133128—21no—
152#13133127—21no—
153#13133127—21no—
154C4×#88322—21no—
155C8×Dic53—21no—
156C8×Dic53—21no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×D4×C53C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×SD16×C53—22no—
162C2×SD16×C53C2×C414yescomplemented
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C2×M16×C53C2311yescharacteristic
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53C2311yescharacteristic
168#108×C53—22no—
169#103×C53—22no—
170#102×C53—22no—
171#101×C53—22no—
172#100×C53—22no—
173#97×C53—21no—
174C4×C8×C53—21no—
175C24×C53—21no—
176C23×D53—21no—
177C23×D53—21no—
178C23×D53—24no—
179C23×D53—41no—
180C23×D53—41no—
181C23×D53—42no—
182C23×D53—84no—
183C23×D53#4111yescharacteristic
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53C22×C412yes—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53C22×C412yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—41no—
200C2×C22⋊D53—41no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C22×Dic53#4111yescharacteristic
203#11719949—24no—
204#11719949—24no—
205#11719949—24no—
206#11719949—24no—
207#11719949—42no—
208#11719949—42no—
209#11719949—42no—
210#11719949—42no—
211D4×D53—24no—
212D4×D53—24no—
213D4×D53—24no—
214D4×D53—24no—
215D4×D53—42no—
216D4×D53—42no—
217D4×D53—42no—
218D4×D53—42no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—24no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—41no—
231C2×D212—41no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212C22×C412yes—
234C2×D212C22×C412yes—
235C2×C4×D53—24no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53—41no—
238C2×C4×D53—41no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53C22×C412yes—
241C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D53C2×D412yes—
244C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D53C2×D412yes—
247C2×C4×D53#4112yes—
248SD16×C53—24no—
249SD16×C53—24no—
250M16×C53—21no—
251M16×C53—21no—
252M16×C53—21no—
253M16×C53—21no—
254M16×C53—21no—
255M16×C53C2×D412yes—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53C22×C412yes—
260C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
262C2×C8×C53C2×D412yes—
263C4⋊C4×C53C2×D412yes—
264C22⋊C4×C53—21no—
265C42×C53—21no—
266C22⋊Dic53—21no—
267#11719924—24no—
268#11719924—24no—
269#11719922—24no—
270#11719922—24no—
271#11719921—22no—
272C4⋊Dic53C2×D412yes—
273#11719919—22no—
274C4×Dic53—21no—
275C4×Dic53—22no—
276#11719917—21no—
277#11719917—21no—
278#11719917—21no—
279#11719917—21no—
280#11719917—21no—
281#11719917C2×D412yes—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322C22×C412yes—
286C2×#88322C2×D411yescharacteristic
287C2×#88322C2×D411yescharacteristic
288C2×#88322C2×D412yes—
289D424—24no—
290D424—24no—
291#11719912—24no—
292#11719912—42no—
293#11719912—42no—
294#11719912C22⋊C414yes—
295#11719912C22⋊C414yes—
296#11719912C22⋊C414yes—
297#11719912C22⋊C414yes—
298C8×D53—24no—
299C8×D53—42no—
300C8×D53—42no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—82no—
305C23×C53C2×#4111yescharacteristic
306C22×D53—22no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—42no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—44no—
314C22×D53—44no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53—88no—
318C22×D53—88no—
319C22×D53—82no—
320C22×D53—82no—
321C22×D53C4×D412yes—
322C22×D53#12111yescharacteristic
323C22×D53#12111yescharacteristic
324C22×D53#12412yes—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53—41no—
328Q8×C53—41no—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C22⋊D53—44no—
344C22⋊D53—44no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53C4×D412yes—
347C2×Dic53#12111yescharacteristic
348C2×Dic53#12111yescharacteristic
349C2×Dic53#12412yes—
350D212—22no—
351D212—22no—
352D212—22no—
353D212—22no—
354D212—44no—
355D212—44no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—41no—
360C4×D53—44no—
361C4×D53—44no—
362C4×D53—82no—
363C4×D53C2×C22⋊C412yes—
364C4×D53C2×C22⋊C412yes—
365C4×D53C4×D412yes—
366C4×D53C4×D412yes—
367C4×D53#12112yes—
368C4×D53#12112yes—
369C4×D53#12712yes—
370C4×D53#12712yes—
371C8×C53—22no—
372C8×C53—41no—
373C8×C53—41no—
374C8×C53C2×C22⋊C412yes—
375C8×C53C2×C22⋊C412yes—
376#88322—22no—
377#88322—41no—
378#88322—41no—
379#88322C2×C22⋊C412yes—
380#88322C2×C22⋊C412yes—
381#21249—531nomaximal, Sylow
382C22×C53—22no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—82no—
385C22×C53—82no—
386C22×C53—82no—
387C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
388C22×C53C2×#12111yescharacteristic
389C22×C53C2×#12411yescharacteristic
390C2×D53—22no—
391C2×D53—22no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—88no—
397C2×D53—88no—
398C2×D53—82no—
399C2×D53—82no—
400C2×D53—82no—
401C2×D53—82no—
402C2×D53—82no—
403C2×D53—82no—
404C2×D53#39012yes—
405C2×D53#39012yes—
406C4×C53—42no—
407C4×C53—42no—
408C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
409C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
410C4×C53C2×#12111yescharacteristic
411C4×C53C2×#12711yescharacteristic
412Dic53—42no—
413Dic53#39012yes—
414Dic53#39012yes—
415C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
416C2×#430—531no—
417#2896—531no—
418C2×#418—531no—
419C2×#413—531no—
420C22×#100—531no—
421#2873—531no—
422#1978—531no—
423#1978—531no—
424#1978—531no—
425#1978—531no—
426#1977—531no—
427#1977—531no—
428#1977—531no—
429#1977D5311yescharacteristic, complemented
430C2×C53—21no—
431C2×C53—21no—
432C2×C53—82no—
433C2×C53C2×#39011yescharacteristic
434C2×C53#306812yes—
435D53—22no—
436D53—22no—
437D53—82no—
438D53—82no—
439C22×#41—531no—
440C23×D4—531no—
441C2×AGL(1,ℤ/8)—538no—
442C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
443C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
444C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
445C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
446C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
447C22×SD16—531no—
448C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
449C22×D8—531no—
450C22×D8—531no—
451C22×M16—531no—
452C22×M16—531no—
453C22×M16—531no—
454C22×M16—531no—
455C2×#117—531no—
456#430—1064no—
457C2×#108—531no—
458C2×#108—531no—
459C2×#108—531no—
460C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
461#419—531no—
462#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
463#418—531no—
464#418—531no—
465#418—531no—
466#418—531no—
467#418—531no—
468#418—1062no—
469#418C2×D5311yescharacteristic
470#417—1062no—
471#416—1062no—
472C2×#102—1062no—
473#413—1064no—
474C2×#101—531no—
475C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
476C2×#100—531no—
477C2×#100—531no—
478C2×#100—531no—
479C2×#100—531no—
480C2×#100—531no—
481C2×#100—1064no—
482C2×#100C2×D5311yescharacteristic
483#405—531no—
484#405—531no—
485#405—531no—
486#405—1061no—
487#405—1061no—
488#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
489C4×M16—1061no—
490C4×M16—1061no—
491C53#2124911yescharacteristic, complemented, Sylow
492C25—1061no—
493C2×#41—534no—
494C2×#41—1062no—
495C2×#41—1061no—
496C2×#41—1061no—
497C2×#41—1062no—
498C2×#41—1061no—
499C2×#41—1061no—
500C2×#41—1062no—
501C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
502C22×D4—534no—
503C22×D4—531no—
504C22×D4—531no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1062no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4—1062no—
512C22×D4—1062no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4C22×D5311yescharacteristic
515C23×C4—531no—
516C23×C4—1061no—
517AGL(1,ℤ/8)—1068no—
518AGL(1,ℤ/8)—1068no—
519AGL(1,ℤ/8)—1068no—
520AGL(1,ℤ/8)—1068no—
521C2×SD16—21no—
522C2×SD16—21no—
523C2×SD16—22no—
524C2×SD16—534no—
525C2×SD16—1061no—
526C2×SD16—1061no—
527C2×SD16—1062no—
528C2×SD16C4×D5314yescomplemented
529C2×D8—534no—
530C2×D8—534no—
531C2×D8—1061no—
532C2×D8—1061no—
533C2×D8—1062no—
534C2×D8—1061no—
535C2×D8—1061no—
536C2×D8—1062no—
537C2×M16—534no—
538C2×M16—531no—
539C2×M16—531no—
540C2×M16—531no—
541C2×M16—531no—
542C2×M16—534no—
543C2×M16—531no—
544C2×M16—534no—
545C2×M16—531no—
546C2×M16—531no—
547C2×M16—1061no—
548C2×M16—1061no—
549C2×M16—1061no—
550C2×M16—1062no—
551C2×M16—1062no—
552C2×M16—1062no—
553C2×M16—1062no—
554C2×M16—1062no—
555C2×M16C22×D5311yescharacteristic
556C2×M16C22×D5311yescharacteristic
557C2×M16C22×D5311yescharacteristic
558C22×C8—531no—
559C22×C8—1061no—
560C22×C8—1061no—
561C22×C8—1061no—
562C22×C8C22×D5311yescharacteristic
563#117—531no—
564#117—532no—
565#117—1061no—
566#117—1061no—
567#117C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4—532no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C42—1061no—
571#108—22no—
572#108—1062no—
573#108—1062no—
574#108—1062no—
575#103—22no—
576#103—1062no—
577#102—22no—
578#102—1062no—
579#102—1062no—
580#102—1062no—
581#102—1062no—
582#102—1062no—
583#101—22no—
584#101—1062no—
585#100—22no—
586#100—1062no—
587#100—1062no—
588#100—1062no—
589#100—1062no—
590#100—1062no—
591#97—21no—
592#97—1061no—
593#97—1061no—
594#97—1061no—
595C4×C8—21no—
596C4×C8—1061no—
597C4×C8—1061no—
598C4×C8—1061no—
599C24—21no—
600C24—531no—
601C24—1064no—
602C24—1061no—
603C24—1061no—
604C24—4244no—
605C24—2121no—
606C24—2121no—
607C24—2122no—
608#41—1064no—
609#41—1064no—
610#41—1064no—
611#41—1064no—
612#41—2122no—
613#41—2122no—
614#41—2122no—
615#41—2122no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8C2×C4×D5312yes—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—532no—
628C2×D4—532no—
629C2×D4—1064no—
630C2×D4—1064no—
631C2×D4—1064no—
632C2×D4—1064no—
633C2×D4—1064no—
634C2×D4—1064no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—2121no—
646C2×D4—2121no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2121no—
653C2×D4—2121no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4C2×C4×D5312yes—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—532no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—532no—
664C22×C4—532no—
665C22×C4—532no—
666C22×C4—1064no—
667C22×C4—1062no—
668C22×C4—2121no—
669C22×C4—2121no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4C23×D5311yescharacteristic
672SD16—24no—
673SD16—24no—
674SD16—1064no—
675SD16—1064no—
676D8—1064no—
677D8—1064no—
678D8—1064no—
679D8—1064no—
680M16—21no—
681M16—21no—
682M16—21no—
683M16—21no—
684M16—21no—
685M16—534no—
686M16—534no—
687M16—534no—
688M16—534no—
689M16—532no—
690M16—1064no—
691M16—1061no—
692M16—1061no—
693M16—1061no—
694M16—1061no—
695M16—1061no—
696M16—2122no—
697M16—2122no—
698M16D4×D5312yes—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—532no—
703C2×C8—531no—
704C2×C8—531no—
705C2×C8—532no—
706C2×C8—1064no—
707C2×C8—1061no—
708C2×C8—1061no—
709C2×C8—1061no—
710C2×C8—2122no—
711C2×C8—2122no—
712C2×C8C2×C4×D5312yes—
713C2×C8D4×D5311yescharacteristic
714C2×C8D4×D5311yescharacteristic
715C2×C8D4×D5312yes—
716C4⋊C4—532no—
717C4⋊C4—1062no—
718C4⋊C4D4×D5312yes—
719C22⋊C4—21no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—1061no—
722C42—21no—
723C42—1062no—
724C42—1061no—
725C23—22no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—82no—
729C23—531no—
730C23—531no—
731C23—532no—
732C23—532no—
733C23—1062no—
734C23—1062no—
735C23—4242no—
736C23—4242no—
737C23—4244no—
738C23—4244no—
739C23—4248no—
740C23—4248no—
741C23—2122no—
742C23—2124no—
743C23—2124no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23#41×D5311yescharacteristic
749Q8—22no—
750Q8—22no—
751Q8—41no—
752Q8—41no—
753D4—22no—
754D4—22no—
755D4—41no—
756D4—41no—
757D4—1062no—
758D4—1062no—
759D4—1062no—
760D4—1062no—
761D4—2124no—
762D4—2124no—
763D4—2124no—
764D4—2124no—
765D4—2121no—
766D4—2121no—
767D4—2121no—
768D4—2121no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—532no—
774C2×C4—531no—
775C2×C4—531no—
776C2×C4—532no—
777C2×C4—532no—
778C2×C4—532no—
779C2×C4—532no—
780C2×C4—532no—
781C2×C4—532no—
782C2×C4—532no—
783C2×C4—532no—
784C2×C4—532no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—4242no—
787C2×C4—2124no—
788C2×C4—2124no—
789C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
790C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
794C2×C4#41×D5311yescharacteristic
795C8—22no—
796C8—41no—
797C8—41no—
798C8—532no—
799C8—532no—
800C8—1062no—
801C8—2121no—
802C8—2121no—
803C8C22⋊C4×D5312yes—
804C8C22⋊C4×D5312yes—
805C22—22no—
806C22—42no—
807C22—82no—
808C22—82no—
809C22—82no—
810C22—532no—
811C22—532no—
812C22—1062no—
813C22—1062no—
814C22—4242no—
815C22—4242no—
816C22—4242no—
817C22—4242no—
818C22—4248no—
819C22—4248no—
820C22—4242no—
821C22—4242no—
822C22—2122no—
823C22—2122no—
824C22—2122no—
825C22—2122no—
826C22C4×D4×D5311yescharacteristic
827C22#121×D5311yescharacteristic
828C22#124×D5311yescharacteristic
829C4—42no—
830C4—42no—
831C4—532no—
832C4—532no—
833C4—2122no—
834C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
835C4C4×D4×D5311yescharacteristic
836C4#121×D5311yescharacteristic
837C4#127×D5311yescharacteristic
838C2—21no—
839C2—21no—
840C2—82no—
841C2—1062no—
842C2—1062no—
843C2—4242no—
844C2—4242no—
845C2#390×D5311yescharacteristic
846C2#2028443812yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1977C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×#13133244C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1977D53
hypocenterC53#21249
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810670C2semidirect
3. #20283233C2semidirect
4. #418×D53C2semidirect
5. C2×#16810606C2semidirect
6. C2×#100×D53C2semidirect
7. #20283131C2semidirect
8. #20275625C2semidirect
9. #20275624C2semidirect
10. #20275623C2semidirect
11. #20275622C2semidirect
12. #20275620C2semidirect
13. #20275619C2semidirect
14. #20275617C2semidirect
15. C53×#1977C2semidirect
23. C2×#13133244C4semidirect
33. C2×#13133153C22semidirect
34. C2×#13133152C22semidirect
35. C2×#13133152C22semidirect
36. #16810632C22semidirect
38. #16810629C22semidirect
41. #16810627C22semidirect
47. C2×#13133136C22semidirect
51. C2×#13133133C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
54. #16810581C22semidirect
56. #16810579C22semidirect
57. #16810578C22semidirect
62. C2×#108×C53C22semidirect
63. C53×#419C22semidirect
65. C2×#101×C53C22semidirect
67. C53×#405C22semidirect
98. C2×#11719924C2×C4semidirect
102. C2×D424C2×C4semidirect
106. C2×#11719922C2×C4semidirect
162. C2×SD16×C53C2×C4semidirect
429. #1977D53semidirect
460. C2×#108C2×D53semidirect
462. #419C2×D53semidirect
475. C2×#101C2×D53semidirect
488. #405C2×D53semidirect
491. C53#21249semidirect
528. C2×SD16C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332442
C2×#168106702
#202832332
#418×D532
C2×#168106062
C2×#100×D532
#202831312
#202756252
#202756242
#202756232
#202756222
#202756202
#202756192
#202756172
C53×#19772
#2124953