Subgroups — #27388105

Order 13568.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133245	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810633	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810629	—	2	2	no	—
22	#16810629	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810625	—	2	2	no	—
25	#16810620	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
27	#16810605	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810581	—	2	2	no	—
33	#16810578	C₂²	1	4	yes	complemented
34	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#430	—	2	4	no	—
39	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133245	—	2	16	no	—
64	#13133245	—	2	16	no	—
65	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
76	#13133176	—	2	1	no	—
77	#13133176	—	2	1	no	—
78	#13133176	D₄	1	2	yes	—
79	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	#13133142	—	2	4	no	—
84	#13133139	—	2	8	no	—
85	#13133139	—	2	4	no	—
86	#13133135	—	2	4	no	—
87	#13133133	—	2	8	no	—
88	#13133133	—	2	4	no	—
89	#13133127	—	2	4	no	—
90	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#108×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	#11719945	—	2	4	no	—
133	#11719945	—	2	4	no	—
134	#11719945	—	2	4	no	—
135	#11719945	—	2	4	no	—
136	#11719945	—	4	2	no	—
137	#11719945	—	4	2	no	—
138	#11719945	—	4	2	no	—
139	#11719945	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
179	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
180	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	#11719917	—	2	4	no	—
196	#11719917	—	2	2	no	—
197	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×#88322	—	2	4	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	D₄₂₄	—	2	16	no	—
201	#11719913	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
247	D₂₁₂	—	2	4	no	—
248	D₂₁₂	—	2	2	no	—
249	D₂₁₂	—	2	4	no	—
250	D₂₁₂	—	2	2	no	—
251	D₂₁₂	—	4	2	no	—
252	D₂₁₂	—	4	1	no	—
253	D₂₁₂	—	4	2	no	—
254	D₂₁₂	—	4	1	no	—
255	D₂₁₂	—	4	4	no	—
256	D₂₁₂	—	4	4	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
260	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
261	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
262	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
263	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	#88322	—	2	4	no	—
267	#21249	—	53	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
288	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
297	C₂×#430	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2896	—	53	1	no	—
299	C₂×#418	—	53	1	no	—
300	C₂×#413	—	53	1	no	—
301	C₂²×#100	—	53	1	no	—
302	#2873	—	53	1	no	—
303	#1978	—	53	4	no	—
304	#1977	—	53	4	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
311	D₅₃	—	8	2	no	—
312	D₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂²×#41	—	53	1	no	—
314	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	—	53	1	no	—
326	#430	—	2	4	no	—
327	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
328	#419	—	53	2	no	—
329	#418	—	53	4	no	—
330	#418	—	53	2	no	—
331	#418	—	106	2	no	—
332	#417	—	106	2	no	—
333	#416	—	106	2	no	—
334	C₂×#102	—	106	2	no	—
335	#413	—	106	4	no	—
336	C₂×#101	—	53	2	no	—
337	C₂×#100	—	53	4	no	—
338	C₂×#100	—	53	2	no	—
339	C₂×#100	—	106	4	no	—
340	#405	—	53	4	no	—
341	#405	—	106	2	no	—
342	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
343	C₅₃	#21249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂⁵	—	106	1	no	—
345	C₂×#41	—	53	4	no	—
346	C₂×#41	—	106	2	no	—
347	C₂×#41	—	106	1	no	—
348	C₂×#41	—	106	1	no	—
349	C₂×#41	—	106	1	no	—
350	C₂×#41	—	106	1	no	—
351	C₂×#41	—	106	2	no	—
352	C₂×#41	—	106	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
373	C₂×D₈	—	53	8	no	—
374	C₂×D₈	—	106	4	no	—
375	C₂×D₈	—	106	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
386	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
388	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
389	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	#117	—	53	2	no	—
397	#117	—	53	2	no	—
398	#117	—	106	1	no	—
399	#117	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
403	#108	—	2	8	no	—
404	#103	—	106	4	no	—
405	#102	—	106	8	no	—
406	#102	—	106	4	no	—
407	#101	—	106	4	no	—
408	#100	—	106	8	no	—
409	#100	—	106	4	no	—
410	#97	—	106	4	no	—
411	C₄×C₈	—	106	4	no	—
412	C₂⁴	—	106	4	no	—
413	C₂⁴	—	106	1	no	—
414	C₂⁴	—	106	2	no	—
415	C₂⁴	—	424	4	no	—
416	C₂⁴	—	212	1	no	—
417	C₂⁴	—	212	1	no	—
418	C₂⁴	—	212	2	no	—
419	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	106	4	no	—
421	#41	—	106	4	no	—
422	#41	—	106	4	no	—
423	#41	—	106	4	no	—
424	#41	—	212	2	no	—
425	#41	—	212	2	no	—
426	#41	—	212	2	no	—
427	#41	—	212	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
434	C₂×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂×D₄	—	53	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	4	no	—
440	C₂×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	1	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	1	no	—
452	C₂×D₄	—	212	1	no	—
453	C₂×D₄	—	212	1	no	—
454	C₂×D₄	—	212	2	no	—
455	C₂×D₄	—	212	1	no	—
456	C₂×D₄	—	212	1	no	—
457	C₂×D₄	—	212	2	no	—
458	C₂×D₄	—	212	2	no	—
459	C₂×D₄	—	212	2	no	—
460	C₂×D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×D₄	—	212	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	106	16	no	—
479	D₈	—	106	16	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	4	2	no	—
485	M₁₆	—	4	2	no	—
486	M₁₆	—	53	4	no	—
487	M₁₆	—	106	4	no	—
488	M₁₆	—	106	2	no	—
489	M₁₆	#11719921	1	8	yes	—
490	M₁₆	#11719921	1	8	yes	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	106	4	no	—
496	C₂×C₈	—	106	2	no	—
497	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₄²	—	106	2	no	—
505	C₄²	—	106	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	106	2	no	—
508	C₂³	—	106	4	no	—
509	C₂³	—	424	2	no	—
510	C₂³	—	424	4	no	—
511	C₂³	—	424	4	no	—
512	C₂³	—	424	4	no	—
513	C₂³	—	424	8	no	—
514	C₂³	—	424	8	no	—
515	C₂³	—	212	4	no	—
516	C₂³	—	212	4	no	—
517	C₂³	—	212	1	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	—	212	1	no	—
520	C₂³	—	212	2	no	—
521	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
522	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	106	2	no	—
527	Q₈	—	106	2	no	—
528	Q₈	—	212	1	no	—
529	Q₈	—	212	1	no	—
530	D₄	—	106	2	no	—
531	D₄	—	106	4	no	—
532	D₄	—	106	4	no	—
533	D₄	—	106	2	no	—
534	D₄	—	212	4	no	—
535	D₄	—	212	4	no	—
536	D₄	—	212	4	no	—
537	D₄	—	212	4	no	—
538	D₄	—	212	2	no	—
539	D₄	—	212	1	no	—
540	D₄	—	212	2	no	—
541	D₄	—	212	1	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	424	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	1	no	—
546	C₂×C₄	—	212	1	no	—
547	C₂×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	106	4	no	—
570	C₈	C₂×#11719921	1	8	yes	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	424	4	no	—
577	C₂²	—	424	2	no	—
578	C₂²	—	424	4	no	—
579	C₂²	—	424	8	no	—
580	C₂²	—	424	8	no	—
581	C₂²	—	424	2	no	—
582	C₂²	—	424	4	no	—
583	C₂²	—	424	2	no	—
584	C₂²	—	212	2	no	—
585	C₂²	—	212	4	no	—
586	C₂²	#16810524	1	2	yes	—
587	C₂²	#16810524	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	212	4	no	—
592	C₄	—	212	2	no	—
593	C₄	#16810524	1	2	yes	—
594	C₄	#16810524	1	2	yes	—
595	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	424	4	no	—
604	C₂	—	424	2	no	—
605	C₂	C₂×#16810524	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20284444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133192
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#430	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#13133245	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21249
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283235	C₂	semidirect
3. C₂×#16810629	C₂	semidirect
4. C₂×#16810605	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
6. #20283133	C₂	semidirect
7. #20275623	C₂	semidirect
8. #20275616	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#430	C₂	semidirect
15. C₂×#13133245	C₄	semidirect
20. #16810633	C₂²	semidirect
23. #16810629	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
33. #16810578	C₂²	semidirect
39. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
297. C₂×#430	D₅₃	semidirect
327. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
343. C₅₃	#21249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
#20283235	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810605	2
C₂²×#13133133	2
#20283133	2
#20275623	2
#20275616	2
C₂×C₅₃×#430	2
#21249	53