Subgroups — #27388108

Order 13568.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133242	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133242	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810671	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810632	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810629	—	2	2	no	—
24	#16810629	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810624	—	2	2	no	—
27	#16810619	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810581	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810578	—	2	2	no	—
33	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#413	—	2	4	no	—
38	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133242	—	2	16	no	—
52	#13133242	—	2	16	no	—
53	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133176	—	2	1	no	—
70	#13133176	—	2	1	no	—
71	#13133176	D₄	1	2	yes	—
72	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	#13133152	—	2	8	no	—
77	#13133141	—	2	4	no	—
78	#13133139	—	2	8	no	—
79	#13133138	—	2	4	no	—
80	#13133133	—	2	8	no	—
81	#13133127	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
179	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	#11719924	—	2	16	no	—
187	#11719922	—	2	16	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	—	2	2	no	—
194	#11719917	—	4	2	no	—
195	#11719917	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	#11719917	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	—	4	2	no	—
199	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
225	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
257	D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	D₂₁₂	—	4	2	no	—
260	D₂₁₂	—	4	2	no	—
261	D₂₁₂	—	4	4	no	—
262	D₂₁₂	—	4	4	no	—
263	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
265	#88322	—	4	2	no	—
266	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	#21249	—	53	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
297	C₂×#430	—	53	1	no	—
298	#2896	—	53	1	no	—
299	C₂×#418	—	53	1	no	—
300	C₂×#413	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂²×#100	—	53	1	no	—
302	#2873	—	53	1	no	—
303	#1978	—	53	4	no	—
304	#1977	—	53	4	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
312	D₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	—	53	1	no	—
326	#430	—	106	4	no	—
327	C₂×#108	—	53	4	no	—
328	#419	—	53	2	no	—
329	#418	—	53	2	no	—
330	#418	—	53	4	no	—
331	#418	—	106	2	no	—
332	#417	—	106	2	no	—
333	#416	—	106	2	no	—
334	C₂×#102	—	106	2	no	—
335	#413	—	2	4	no	—
336	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
337	C₂×#100	—	53	4	no	—
338	C₂×#100	—	106	4	no	—
339	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
340	#405	—	53	4	no	—
341	#405	—	106	2	no	—
342	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
343	C₅₃	#21249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂⁵	—	106	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
373	C₂×D₈	—	53	8	no	—
374	C₂×D₈	—	106	4	no	—
375	C₂×D₈	—	106	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
389	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
396	#117	—	53	2	no	—
397	#117	—	53	2	no	—
398	#117	—	106	1	no	—
399	#117	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
403	#108	—	106	8	no	—
404	#103	—	106	4	no	—
405	#102	—	106	8	no	—
406	#102	—	106	4	no	—
407	#101	—	2	4	no	—
408	#100	—	2	4	no	—
409	#100	—	106	8	no	—
410	#97	—	106	4	no	—
411	C₄×C₈	—	106	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	106	4	no	—
414	C₂⁴	—	106	2	no	—
415	C₂⁴	—	424	4	no	—
416	C₂⁴	—	212	1	no	—
417	C₂⁴	—	212	1	no	—
418	C₂⁴	—	212	2	no	—
419	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	53	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	212	2	no	—
455	C₂×D₄	—	212	2	no	—
456	C₂×D₄	—	212	1	no	—
457	C₂×D₄	—	212	1	no	—
458	C₂×D₄	—	212	2	no	—
459	C₂×D₄	—	212	2	no	—
460	C₂×D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	106	16	no	—
479	D₈	—	106	16	no	—
480	M₁₆	—	2	4	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	4	2	no	—
485	M₁₆	—	53	8	no	—
486	M₁₆	—	53	8	no	—
487	M₁₆	—	106	2	no	—
488	M₁₆	—	106	2	no	—
489	M₁₆	—	212	2	no	—
490	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	53	4	no	—
496	C₂×C₈	—	53	4	no	—
497	C₂×C₈	—	53	4	no	—
498	C₂×C₈	—	106	2	no	—
499	C₂×C₈	—	212	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₄²	—	106	2	no	—
505	C₄²	—	106	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	—	106	4	no	—
512	C₂³	—	424	4	no	—
513	C₂³	—	424	4	no	—
514	C₂³	—	424	4	no	—
515	C₂³	—	424	8	no	—
516	C₂³	—	424	8	no	—
517	C₂³	—	212	4	no	—
518	C₂³	—	212	4	no	—
519	C₂³	—	212	2	no	—
520	C₂³	—	212	2	no	—
521	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	Q₈	—	4	1	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	1	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	106	4	no	—
537	D₄	—	106	4	no	—
538	D₄	—	212	4	no	—
539	D₄	—	212	4	no	—
540	D₄	—	212	2	no	—
541	D₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	424	2	no	—
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	53	8	no	—
570	C₈	—	212	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	424	4	no	—
581	C₂²	—	424	4	no	—
582	C₂²	—	424	8	no	—
583	C₂²	—	424	8	no	—
584	C₂²	—	424	4	no	—
585	C₂²	—	212	4	no	—
586	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
587	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	212	4	no	—
593	C₄	#16810523	1	2	yes	—
594	C₄	#16810523	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	8	2	no	—
604	C₂	—	424	4	no	—
605	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20284446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133190
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#413	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#13133242	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21249
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810671	C₂	semidirect
3. #20283234	C₂	semidirect
4. C₂×#16810629	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
6. #20283133	C₂	semidirect
7. #20275622	C₂	semidirect
8. #20275619	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#413	C₂	semidirect
14. C₂×#13133242	C₄	semidirect
21. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
22. #16810632	C₂²	semidirect
25. #16810628	C₂²	semidirect
31. #16810581	C₂²	semidirect
38. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
300. C₂×#413	D₅₃	semidirect
336. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
339. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
343. C₅₃	#21249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂×#16810671	2
#20283234	2
C₂×#16810629	2
C₂²×#13133133	2
#20283133	2
#20275622	2
#20275619	2
C₂×C₅₃×#413	2
#21249	53