Subgroups — #27388112

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20283133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133248	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133248	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133248	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810671	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810632	—	2	2	no	—
24	#16810632	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810625	—	2	2	no	—
27	#16810620	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133141	—	2	2	no	—
29	#16810605	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810581	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810578	—	2	2	no	—
34	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#101×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	#13133248	—	2	16	no	—
53	#13133248	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133176	—	2	1	no	—
71	#13133176	—	2	1	no	—
72	#13133176	D₄	1	2	yes	—
73	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	#13133152	—	2	8	no	—
78	#13133142	—	2	4	no	—
79	#13133141	—	2	8	no	—
80	#13133139	—	2	4	no	—
81	#13133135	—	2	4	no	—
82	#13133133	—	2	4	no	—
83	#13133127	—	2	4	no	—
84	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#101×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	#11719945	—	2	4	no	—
150	#11719945	—	2	4	no	—
151	#11719945	—	2	4	no	—
152	#11719945	—	2	4	no	—
153	#11719945	—	4	2	no	—
154	#11719945	—	4	2	no	—
155	#11719945	—	4	2	no	—
156	#11719945	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
178	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	#11719925	—	2	16	no	—
186	#11719924	—	2	16	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	#11719917	—	2	2	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	—	4	2	no	—
194	#11719917	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	#11719917	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	C₂×#88322	—	4	2	no	—
198	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
247	D₂₁₂	—	2	2	no	—
248	D₂₁₂	—	2	2	no	—
249	D₂₁₂	—	4	1	no	—
250	D₂₁₂	—	4	1	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
257	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
259	#88322	—	4	2	no	—
260	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	#21250	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×#137	—	53	1	no	—
286	C₂×#430	—	53	1	no	—
287	#2896	—	53	1	no	—
288	C₂×#419	—	53	1	no	—
289	C₂×#413	—	53	1	no	—
290	C₂²×#101	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#2873	—	53	1	no	—
292	#1979	—	53	4	no	—
293	#1977	—	53	4	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3069	1	2	yes	—
300	D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×#41	—	53	1	no	—
302	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#137	—	53	8	no	—
304	C₂×#137	—	106	2	no	—
305	C₂×#137	—	106	2	no	—
306	C₂×#137	—	106	4	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#117	—	53	1	no	—
314	#430	—	106	4	no	—
315	C₂×#108	—	53	4	no	—
316	#419	—	53	4	no	—
317	#419	—	53	2	no	—
318	#419	—	106	2	no	—
319	#418	—	53	2	no	—
320	#417	—	106	2	no	—
321	#416	—	106	2	no	—
322	C₂×#103	—	106	2	no	—
323	#413	—	106	4	no	—
324	C₂×#101	—	2	4	no	—
325	C₂×#101	—	53	2	no	—
326	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×#100	—	53	2	no	—
328	#405	—	53	4	no	—
329	#405	—	106	2	no	—
330	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
331	C₅₃	#21250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂×#41	—	53	4	no	—
333	C₂×#41	—	106	2	no	—
334	C₂×#41	—	106	1	no	—
335	C₂×#41	—	106	1	no	—
336	C₂×#41	—	106	2	no	—
337	C₂×#41	—	106	1	no	—
338	C₂×#41	—	106	1	no	—
339	C₂×#41	—	106	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#137	—	106	16	no	—
357	#137	—	106	16	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
384	#117	—	53	2	no	—
385	#117	—	53	2	no	—
386	#117	—	106	1	no	—
387	#117	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
391	#108	—	106	8	no	—
392	#103	—	106	4	no	—
393	#103	—	106	8	no	—
394	#102	—	106	4	no	—
395	#101	—	2	8	no	—
396	#101	—	106	4	no	—
397	#100	—	106	4	no	—
398	#97	—	106	4	no	—
399	C₄×C₈	—	106	4	no	—
400	C₂⁴	—	106	1	no	—
401	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	106	4	no	—
403	#41	—	106	4	no	—
404	#41	—	106	4	no	—
405	#41	—	106	4	no	—
406	#41	—	212	2	no	—
407	#41	—	212	2	no	—
408	#41	—	212	2	no	—
409	#41	—	212	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂×D₄	—	106	1	no	—
439	C₂×D₄	—	106	1	no	—
440	C₂×D₄	—	106	1	no	—
441	C₂×D₄	—	212	1	no	—
442	C₂×D₄	—	212	1	no	—
443	C₂×D₄	—	212	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₁₆	—	106	16	no	—
466	SD₁₆	—	106	16	no	—
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	4	2	no	—
472	M₁₆	—	53	8	no	—
473	M₁₆	—	53	8	no	—
474	M₁₆	—	106	2	no	—
475	M₁₆	—	106	2	no	—
476	M₁₆	—	212	2	no	—
477	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	53	4	no	—
483	C₂×C₈	—	53	4	no	—
484	C₂×C₈	—	53	4	no	—
485	C₂×C₈	—	106	2	no	—
486	C₂×C₈	—	212	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₄²	—	106	2	no	—
492	C₄²	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	424	2	no	—
496	C₂³	—	212	1	no	—
497	C₂³	—	212	1	no	—
498	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	106	2	no	—
510	Q₈	—	106	2	no	—
511	Q₈	—	212	1	no	—
512	Q₈	—	212	1	no	—
513	D₄	—	106	2	no	—
514	D₄	—	106	2	no	—
515	D₄	—	212	4	no	—
516	D₄	—	212	4	no	—
517	D₄	—	212	1	no	—
518	D₄	—	212	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	424	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	1	no	—
528	C₂×C₄	—	212	1	no	—
529	C₂×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	53	8	no	—
552	C₈	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	424	2	no	—
559	C₂²	—	424	2	no	—
560	C₂²	—	424	2	no	—
561	C₂²	—	212	2	no	—
562	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
563	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	212	4	no	—
569	C₄	—	212	2	no	—
570	C₄	#16810523	1	2	yes	—
571	C₄	#16810523	1	2	yes	—
572	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	424	2	no	—
581	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20284451	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133190
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#101×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21250
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810671	C₂	semidirect
4. C₂×#16810632	C₂	semidirect
6. #20283133	C₂	semidirect
7. #20275627	C₂	semidirect
8. #20275619	C₂	semidirect
9. C₂²×#101×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133248	C₄	semidirect
56. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
290. C₂²×#101	D₅₃	semidirect
331. C₅₃	#21250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂×#16810671	2
#20283235	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810605	2
#20283133	2
#20275627	2
#20275619	2
C₂²×#101×C₅₃	2
#21250	53