Finite Group Databasebeta

← #27388113

Subgroups — #27388113

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133249C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283233C211yesmaximal, characteristic
4#419×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810606C211yesmaximal, characteristic
6C2×#101×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133249—21no—
19C2×#13133249—21no—
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133249—21no—
22C2×#13133249—24no—
23C2×#13133249C418yescomplemented
24C22×#11719925C2211yescharacteristic
25C22×#11719913C2211yescharacteristic
26C22×#11719924C2211yescharacteristic
27C22×#11719912C2211yescharacteristic
28C2×M16×D53C2211yescharacteristic
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30C2×M16×D53C2211yescharacteristic
31#117×D53C2211yescharacteristic
32#16810670—24no—
33C2×#13133153C2211yescharacteristic
34C2×#13133152C2211yescharacteristic
35C2×#13133152C2211yescharacteristic
36#16810633C2211yescharacteristic
37#16810632C2211yescharacteristic
38#16810632C2211yescharacteristic
39#16810631C2211yescharacteristic
40#16810630—22no—
41#16810629C2211yescharacteristic
42#16810627C2211yescharacteristic
43#16810623—22no—
44#16810618—22no—
45#103×D53—22no—
46#16810606—24no—
47C2×#13133136C2211yescharacteristic
48C2×#13133136C2211yescharacteristic
49C2×#13133135C2211yescharacteristic
50C2×#13133135C2211yescharacteristic
51#101×D53—24no—
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54#16810581C2211yescharacteristic
55#16810580—21no—
56#16810579C2211yescharacteristic
57#16810578C2211yescharacteristic
58#16810577—21no—
59#16810575—21no—
60C4×#11719912—21no—
61C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
62C2×#108×C53C2211yescharacteristic
63C53×#419C2211yescharacteristic
64C53×#419C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic
66C2×#101×C53C2211yescharacteristic
67C53×#405C2211yescharacteristic
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—21no—
70C2×#11719949—21no—
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949—22no—
75C2×#11719949C2×C414yes—
76C22×Dic106—21no—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—21no—
80C2×Q8×D53—21no—
81C2×Q8×D53—21no—
82C2×Q8×D53—21no—
83C2×Q8×D53—22no—
84C2×Q8×D53—22no—
85C2×Q8×D53C2×C414yes—
86C22×D212—21no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91#13133249—28no—
92#13133249—28no—
93#13133249—28no—
94#13133249—28no—
95C2×#11719925—21no—
96C2×#11719925—21no—
97C2×#11719925—22no—
98C2×#11719925C2×C414yescomplemented
99C2×#11719913—21no—
100C2×#11719913—21no—
101C2×#11719913—22no—
102C2×#11719913C2×C414yescomplemented
103C2×#11719924—21no—
104C2×#11719924—21no—
105C2×#11719924—22no—
106C2×#11719924C2×C414yescomplemented
107C2×#11719917C2311yescharacteristic
108C2×#11719917C2311yescharacteristic
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719912—21no—
111C2×#11719912—21no—
112C2×#11719912—21no—
113C2×#11719912C2×C414yes—
114C2×#11719912D411yescharacteristic
115C2×#11719912D411yescharacteristic
116C2×#11719912D411yescharacteristic
117C2×#11719912D411yescharacteristic
118C2×#11719912D414yes—
119M16×D53—22no—
120M16×D53—22no—
121M16×D53—22no—
122M16×D53—22no—
123M16×D53—22no—
124M16×D53D414yes—
125C22×#88322C2311yescharacteristic
126C2×C8×D53—21no—
127C2×C8×D53—21no—
128C2×C8×D53—21no—
129#13133176C2311yescharacteristic
130#13133175D412yes—
131#13133174—21no—
132#13133173—21no—
133C4⋊C4×D53D412yes—
134C22⋊C4×D53—21no—
135C42×D53—21no—
136#13133153—22no—
137#13133152—22no—
138#13133152—22no—
139#13133142—22no—
140#13133141—22no—
141#13133141—22no—
142#13133140—22no—
143#13133139—22no—
144#13133137—22no—
145#13133136—22no—
146#13133136—22no—
147#13133135—22no—
148#13133135—22no—
149#13133133—22no—
150#13133133—22no—
151#13133128—21no—
152#13133127—21no—
153#13133127—21no—
154C4×#88322—21no—
155C8×Dic53—21no—
156C8×Dic53—21no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C53—21no—
160C2×Q16×C53—21no—
161C2×Q16×C53—22no—
162C2×Q16×C53C2×C414yescomplemented
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C2×M16×C53C2311yescharacteristic
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53C2311yescharacteristic
168#108×C53—22no—
169#103×C53—22no—
170#103×C53—22no—
171#101×C53—22no—
172#101×C53—22no—
173#97×C53—21no—
174C4×C8×C53—21no—
175C23×D53—21no—
176C23×D53#4111yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53C22×C412yes—
188C2×Q8×C53C22×C412yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53#4111yescharacteristic
194#11719949—24no—
195#11719949—24no—
196#11719949—24no—
197#11719949—24no—
198#11719949—42no—
199#11719949—42no—
200#11719949—42no—
201#11719949—42no—
202Q8×D53—24no—
203Q8×D53—24no—
204Q8×D53—24no—
205Q8×D53—24no—
206Q8×D53—42no—
207Q8×D53—42no—
208Q8×D53—42no—
209Q8×D53—42no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—24no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—41no—
217C2×D212—41no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212C22×C412yes—
220C2×C4×D53—24no—
221C2×C4×D53—24no—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×C4×D53—41no—
224C2×C4×D53—41no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—41no—
227C2×C4×D53—41no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53C22×C412yes—
230C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D53C2×D412yes—
233C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D53C2×D412yes—
236C2×C4×D53#4112yes—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—24no—
243C2×Dic106—41no—
244C2×Dic106—41no—
245C2×Dic106—42no—
246C2×Dic106C22×C412yes—
247Q16×C53—24no—
248Q16×C53—24no—
249M16×C53—21no—
250M16×C53—21no—
251M16×C53—21no—
252M16×C53—21no—
253M16×C53—21no—
254M16×C53C2×D412yes—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53C22×C412yes—
259C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C53C2×D412yes—
262C4⋊C4×C53C2×D412yes—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C42×C53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266#11719925—24no—
267#11719925—24no—
268#11719924—24no—
269#11719924—24no—
270#11719921—22no—
271C4⋊Dic53C2×D412yes—
272#11719919—22no—
273C4×Dic53—21no—
274C4×Dic53—22no—
275#11719917—21no—
276#11719917—21no—
277#11719917—21no—
278#11719917—21no—
279#11719917—21no—
280#11719917C2×D412yes—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322C22×C412yes—
285C2×#88322C2×D411yescharacteristic
286C2×#88322C2×D411yescharacteristic
287C2×#88322C2×D412yes—
288#11719913—24no—
289#11719913—24no—
290#11719912—24no—
291#11719912—42no—
292#11719912—42no—
293#11719912C22⋊C414yes—
294#11719912C22⋊C414yes—
295#11719912C22⋊C414yes—
296#11719912C22⋊C414yes—
297C8×D53—24no—
298C8×D53—42no—
299C8×D53—42no—
300C23×C53C2×#4111yescharacteristic
301C22×D53—22no—
302C22×D53—42no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—82no—
306C22×D53C4×D412yes—
307C22×D53#12111yescharacteristic
308C22×D53#12111yescharacteristic
309C22×D53#12412yes—
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—22no—
313Q8×C53—22no—
314Q8×C53—41no—
315Q8×C53—41no—
316Q8×C53—41no—
317Q8×C53—41no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53C4×D412yes—
336C2×Dic53#12111yescharacteristic
337C2×Dic53#12111yescharacteristic
338C2×Dic53#12412yes—
339D212—22no—
340D212—22no—
341D212—44no—
342D212—44no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345C4×D53—44no—
346C4×D53—44no—
347C4×D53—44no—
348C4×D53—44no—
349C4×D53—82no—
350C4×D53C2×C22⋊C412yes—
351C4×D53C2×C22⋊C412yes—
352C4×D53C4×D412yes—
353C4×D53C4×D412yes—
354C4×D53#12112yes—
355C4×D53#12112yes—
356C4×D53#12712yes—
357C4×D53#12712yes—
358Dic106—22no—
359Dic106—22no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362Dic106—44no—
363Dic106—44no—
364C8×C53—22no—
365C8×C53—41no—
366C8×C53—41no—
367C8×C53C2×C22⋊C412yes—
368C8×C53C2×C22⋊C412yes—
369#88322—22no—
370#88322—41no—
371#88322—41no—
372#88322C2×C22⋊C412yes—
373#88322C2×C22⋊C412yes—
374#21250—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—22no—
376C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
377C22×C53C2×#12111yescharacteristic
378C22×C53C2×#12411yescharacteristic
379C2×D53—22no—
380C2×D53—22no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—82no—
385C2×D53—82no—
386C2×D53—82no—
387C2×D53#39012yes—
388C2×D53#39012yes—
389C4×C53—42no—
390C4×C53—42no—
391C4×C53—42no—
392C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
393C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
394C4×C53C2×#12111yescharacteristic
395C4×C53C2×#12711yescharacteristic
396Dic53—42no—
397Dic53—42no—
398Dic53#39012yes—
399Dic53#39012yes—
400C22×#137—531no—
401C2×#430—531no—
402#2896—531no—
403C2×#419—531no—
404C2×#413—531no—
405C22×#101—531no—
406#2873—531no—
407#1979—531no—
408#1979—531no—
409#1979—531no—
410#1979D5311yescharacteristic, complemented
411#1977—531no—
412#1977—531no—
413#1977—531no—
414#1977—531no—
415C2×C53—21no—
416C2×C53—21no—
417C2×C53C2×#39011yescharacteristic
418C2×C53#306912yes—
419D53—22no—
420D53—22no—
421D53—82no—
422C22×#41—531no—
423C23×Q8—531no—
424C2×#137—538no—
425C2×#137—1061no—
426C2×#137—1061no—
427C2×#137—1061no—
428C2×#137—1061no—
429C2×#137—1064no—
430C22×Q16—531no—
431C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
432C22×SD16—531no—
433C22×SD16—531no—
434C22×M16—531no—
435C22×M16—531no—
436C22×M16—531no—
437C22×M16—531no—
438C2×#117—531no—
439#430—1064no—
440C2×#108—531no—
441C2×#108—531no—
442C2×#108—531no—
443C2×#108C2×D5311yescharacteristic
444#419—531no—
445#419—531no—
446#419—531no—
447#419—531no—
448#419—1062no—
449#419C2×D5311yescharacteristic
450#419C2×D5311yescharacteristic
451#418—531no—
452#418—531no—
453#417—1062no—
454#416—1062no—
455C2×#103—1062no—
456#413—1064no—
457C2×#101—531no—
458C2×#101—531no—
459C2×#101—531no—
460C2×#101—531no—
461C2×#101—1064no—
462C2×#101C2×D5311yescharacteristic
463C2×#101C2×D5311yescharacteristic
464C2×#100—531no—
465C2×#100—531no—
466#405—531no—
467#405—531no—
468#405—531no—
469#405—1061no—
470#405—1061no—
471#405C2×D5311yescharacteristic
472C4×M16—1061no—
473C4×M16—1061no—
474C53#2125011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C2×#41—534no—
476C2×#41—1062no—
477C2×#41—1061no—
478C2×#41—1061no—
479C2×#41—1062no—
480C2×#41—1061no—
481C2×#41—1061no—
482C2×#41—1062no—
483C22×Q8—534no—
484C22×Q8—531no—
485C22×Q8—1061no—
486C22×Q8—1062no—
487C22×Q8—1061no—
488C22×Q8—1061no—
489C22×Q8—1062no—
490C22×Q8—1061no—
491C22×Q8—1061no—
492C22×Q8—1062no—
493C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C22×D4—531no—
496C22×D4—1061no—
497C23×C4—531no—
498C23×C4—1061no—
499C23×C4—1061no—
500#137—1068no—
501#137—1068no—
502#137—1068no—
503#137—1068no—
504C2×Q16—21no—
505C2×Q16—21no—
506C2×Q16—22no—
507C2×Q16—534no—
508C2×Q16—1061no—
509C2×Q16—1061no—
510C2×Q16—1062no—
511C2×Q16C4×D5314yescomplemented
512C2×SD16—534no—
513C2×SD16—534no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×SD16—1061no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—1061no—
518C2×SD16—1061no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×M16—534no—
521C2×M16—531no—
522C2×M16—531no—
523C2×M16—531no—
524C2×M16—531no—
525C2×M16—534no—
526C2×M16—531no—
527C2×M16—534no—
528C2×M16—531no—
529C2×M16—531no—
530C2×M16—1061no—
531C2×M16—1061no—
532C2×M16—1061no—
533C2×M16—1062no—
534C2×M16—1062no—
535C2×M16—1062no—
536C2×M16—1062no—
537C2×M16—1062no—
538C2×M16C22×D5311yescharacteristic
539C2×M16C22×D5311yescharacteristic
540C2×M16C22×D5311yescharacteristic
541C22×C8—531no—
542C22×C8—1061no—
543C22×C8—1061no—
544C22×C8—1061no—
545C22×C8C22×D5311yescharacteristic
546#117—531no—
547#117—532no—
548#117—1061no—
549#117—1061no—
550#117C22×D5311yescharacteristic
551C2×C4⋊C4—532no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C42—1061no—
554#108—22no—
555#108—1062no—
556#108—1062no—
557#108—1062no—
558#103—22no—
559#103—22no—
560#103—1062no—
561#103—1062no—
562#103—1062no—
563#103—1062no—
564#102—1062no—
565#102—1062no—
566#101—22no—
567#101—22no—
568#101—1062no—
569#101—1062no—
570#101—1062no—
571#101—1062no—
572#100—1062no—
573#100—1062no—
574#97—21no—
575#97—1061no—
576#97—1061no—
577#97—1061no—
578C4×C8—21no—
579C4×C8—1061no—
580C4×C8—1061no—
581C4×C8—1061no—
582C24—531no—
583C24—1061no—
584#41—1064no—
585#41—1064no—
586#41—1064no—
587#41—1064no—
588#41—2122no—
589#41—2122no—
590#41—2122no—
591#41—2122no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—532no—
603C2×Q8—1064no—
604C2×Q8—1064no—
605C2×Q8—1064no—
606C2×Q8—1064no—
607C2×Q8—1064no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—2121no—
614C2×Q8—2121no—
615C2×Q8—2122no—
616C2×Q8—2122no—
617C2×Q8—2122no—
618C2×Q8—2122no—
619C2×Q8—2122no—
620C2×Q8C2×C4×D5312yes—
621C2×Q8C2×C4×D5312yes—
622C2×D4—532no—
623C2×D4—1064no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—2121no—
630C2×D4—2121no—
631C2×D4—2122no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—532no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—531no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—532no—
641C22×C4—532no—
642C22×C4—532no—
643C22×C4—1064no—
644C22×C4—1062no—
645C22×C4—1064no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—2121no—
648C22×C4—2121no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4—2121no—
651C22×C4—2121no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4C23×D5311yescharacteristic
654Q16—24no—
655Q16—24no—
656Q16—1064no—
657Q16—1064no—
658SD16—1064no—
659SD16—1064no—
660SD16—1064no—
661SD16—1064no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—21no—
667M16—534no—
668M16—534no—
669M16—534no—
670M16—534no—
671M16—532no—
672M16—1064no—
673M16—1061no—
674M16—1061no—
675M16—1061no—
676M16—1061no—
677M16—1061no—
678M16—2122no—
679M16—2122no—
680M16D4×D5312yes—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—532no—
685C2×C8—531no—
686C2×C8—531no—
687C2×C8—532no—
688C2×C8—1064no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—2122no—
693C2×C8—2122no—
694C2×C8C2×C4×D5312yes—
695C2×C8D4×D5311yescharacteristic
696C2×C8D4×D5311yescharacteristic
697C2×C8D4×D5312yes—
698C4⋊C4—532no—
699C4⋊C4—1062no—
700C4⋊C4D4×D5312yes—
701C22⋊C4—21no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1061no—
704C42—21no—
705C42—1062no—
706C42—1061no—
707C23—531no—
708C23—531no—
709C23—532no—
710C23—532no—
711C23—1062no—
712C23—4242no—
713C23—2122no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23#41×D5311yescharacteristic
717Q8—22no—
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—22no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—41no—
725Q8—1062no—
726Q8—1062no—
727Q8—2124no—
728Q8—2124no—
729Q8—2121no—
730Q8—2121no—
731D4—1062no—
732D4—1062no—
733D4—2124no—
734D4—2124no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—532no—
745C2×C4—531no—
746C2×C4—531no—
747C2×C4—532no—
748C2×C4—532no—
749C2×C4—532no—
750C2×C4—532no—
751C2×C4—532no—
752C2×C4—532no—
753C2×C4—532no—
754C2×C4—532no—
755C2×C4—532no—
756C2×C4—1062no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—4242no—
759C2×C4—2124no—
760C2×C4—2124no—
761C2×C4—2124no—
762C2×C4—2124no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
767C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
768C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
769C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
770C2×C4#41×D5311yescharacteristic
771C8—22no—
772C8—41no—
773C8—41no—
774C8—532no—
775C8—532no—
776C8—1062no—
777C8—2121no—
778C8—2121no—
779C8C22⋊C4×D5312yes—
780C8C22⋊C4×D5312yes—
781C22—22no—
782C22—532no—
783C22—532no—
784C22—1062no—
785C22—1062no—
786C22—4242no—
787C22—4242no—
788C22—4242no—
789C22—2122no—
790C22—2122no—
791C22—2122no—
792C22C4×D4×D5311yescharacteristic
793C22#121×D5311yescharacteristic
794C22#124×D5311yescharacteristic
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—532no—
799C4—532no—
800C4—2122no—
801C4—2122no—
802C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
803C4C4×D4×D5311yescharacteristic
804C4#121×D5311yescharacteristic
805C4#127×D5311yescharacteristic
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—1062no—
809C2—1062no—
810C2—4242no—
811C2#390×D5311yescharacteristic
812C2#2028445012yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1979C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1979D53
hypocenterC53#21250
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810670C2semidirect
4. #419×D53C2semidirect
6. C2×#101×D53C2semidirect
7. #20283131C2semidirect
8. #20275631C2semidirect
9. #20275629C2semidirect
10. #20275627C2semidirect
11. #20275619C2semidirect
12. #20275618C2semidirect
13. #20275617C2semidirect
14. #20275616C2semidirect
15. C53×#1979C2semidirect
23. C2×#13133249C4semidirect
98. C2×#11719925C2×C4semidirect
102. C2×#11719913C2×C4semidirect
106. C2×#11719924C2×C4semidirect
162. C2×Q16×C53C2×C4semidirect
410. #1979D53semidirect
474. C53#21250semidirect
511. C2×Q16C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332492
C2×#168106702
#202832332
#419×D532
C2×#168106062
C2×#101×D532
#202831312
#202756312
#202756292
#202756272
#202756192
#202756182
#202756172
#202756162
C53×#19792
#2125053