Subgroups — #27388114

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133250	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810633	—	2	2	no	—
21	#16810633	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810625	—	2	2	no	—
25	#16810620	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133142	—	2	2	no	—
27	#16810605	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810581	—	2	2	no	—
33	#16810578	C₂²	1	4	yes	—
34	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#430	—	2	4	no	—
39	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133250	—	2	16	no	—
64	#13133250	—	2	16	no	—
65	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
76	#13133176	—	2	1	no	—
77	#13133176	—	2	1	no	—
78	#13133176	D₄	1	2	yes	—
79	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	#13133142	—	2	8	no	—
84	#13133142	—	2	4	no	—
85	#13133139	—	2	4	no	—
86	#13133135	—	2	8	no	—
87	#13133135	—	2	4	no	—
88	#13133133	—	2	4	no	—
89	#13133127	—	2	4	no	—
90	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#108×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	#11719945	—	2	4	no	—
132	#11719945	—	2	4	no	—
133	#11719945	—	2	4	no	—
134	#11719945	—	2	4	no	—
135	#11719945	—	4	2	no	—
136	#11719945	—	4	2	no	—
137	#11719945	—	4	2	no	—
138	#11719945	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
178	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
179	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	#11719917	—	2	4	no	—
195	#11719917	—	2	2	no	—
196	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×#88322	—	2	4	no	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
200	#11719913	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
241	D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	D₂₁₂	—	2	2	no	—
243	D₂₁₂	—	4	1	no	—
244	D₂₁₂	—	4	1	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
257	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	#88322	—	2	4	no	—
261	#21250	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
277	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×#137	—	53	1	no	—
286	C₂×#430	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2896	—	53	1	no	—
288	C₂×#419	—	53	1	no	—
289	C₂×#413	—	53	1	no	—
290	C₂²×#101	—	53	1	no	—
291	#2873	—	53	1	no	—
292	#1979	—	53	4	no	—
293	#1977	—	53	4	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3069	1	2	yes	—
300	D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×#41	—	53	1	no	—
302	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂×#137	—	53	8	no	—
304	C₂×#137	—	106	2	no	—
305	C₂×#137	—	106	2	no	—
306	C₂×#137	—	106	4	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#117	—	53	1	no	—
314	#430	—	2	4	no	—
315	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
316	#419	—	53	4	no	—
317	#419	—	53	2	no	—
318	#419	—	106	2	no	—
319	#418	—	53	2	no	—
320	#417	—	106	2	no	—
321	#416	—	106	2	no	—
322	C₂×#103	—	106	2	no	—
323	#413	—	106	4	no	—
324	C₂×#101	—	53	4	no	—
325	C₂×#101	—	53	2	no	—
326	C₂×#101	—	106	4	no	—
327	C₂×#100	—	53	2	no	—
328	#405	—	53	4	no	—
329	#405	—	106	2	no	—
330	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
331	C₅₃	#21250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂×#41	—	53	4	no	—
333	C₂×#41	—	106	2	no	—
334	C₂×#41	—	106	1	no	—
335	C₂×#41	—	106	1	no	—
336	C₂×#41	—	106	1	no	—
337	C₂×#41	—	106	1	no	—
338	C₂×#41	—	106	2	no	—
339	C₂×#41	—	106	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#137	—	106	16	no	—
357	#137	—	106	16	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
374	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
376	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
377	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	#117	—	53	2	no	—
385	#117	—	53	2	no	—
386	#117	—	106	1	no	—
387	#117	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
391	#108	—	2	8	no	—
392	#103	—	106	8	no	—
393	#103	—	106	4	no	—
394	#102	—	106	4	no	—
395	#101	—	106	8	no	—
396	#101	—	106	4	no	—
397	#100	—	106	4	no	—
398	#97	—	106	4	no	—
399	C₄×C₈	—	106	4	no	—
400	C₂⁴	—	106	1	no	—
401	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	106	4	no	—
403	#41	—	106	4	no	—
404	#41	—	106	4	no	—
405	#41	—	106	4	no	—
406	#41	—	212	2	no	—
407	#41	—	212	2	no	—
408	#41	—	212	2	no	—
409	#41	—	212	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
434	C₂×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂×D₄	—	106	1	no	—
439	C₂×D₄	—	106	1	no	—
440	C₂×D₄	—	106	1	no	—
441	C₂×D₄	—	212	1	no	—
442	C₂×D₄	—	212	1	no	—
443	C₂×D₄	—	212	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₁₆	—	106	16	no	—
466	SD₁₆	—	106	16	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	4	2	no	—
472	M₁₆	—	4	2	no	—
473	M₁₆	—	53	4	no	—
474	M₁₆	—	106	4	no	—
475	M₁₆	—	106	2	no	—
476	M₁₆	#11719921	1	8	yes	—
477	M₁₆	#11719921	1	8	yes	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	106	4	no	—
483	C₂×C₈	—	106	2	no	—
484	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₄²	—	106	2	no	—
492	C₄²	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	424	2	no	—
496	C₂³	—	212	1	no	—
497	C₂³	—	212	1	no	—
498	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
499	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	106	4	no	—
504	Q₈	—	106	2	no	—
505	Q₈	—	106	4	no	—
506	Q₈	—	106	2	no	—
507	Q₈	—	212	4	no	—
508	Q₈	—	212	4	no	—
509	Q₈	—	212	2	no	—
510	Q₈	—	212	1	no	—
511	Q₈	—	212	2	no	—
512	Q₈	—	212	1	no	—
513	D₄	—	106	2	no	—
514	D₄	—	106	2	no	—
515	D₄	—	212	4	no	—
516	D₄	—	212	4	no	—
517	D₄	—	212	1	no	—
518	D₄	—	212	1	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	424	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	4	no	—
524	C₂×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	1	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	1	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	106	4	no	—
552	C₈	C₂×#11719921	1	8	yes	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	424	2	no	—
559	C₂²	—	424	2	no	—
560	C₂²	—	424	2	no	—
561	C₂²	—	212	2	no	—
562	C₂²	#16810524	1	2	yes	—
563	C₂²	#16810524	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	212	4	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₄	—	212	4	no	—
570	C₄	#16810524	1	2	yes	—
571	C₄	#16810524	1	2	yes	—
572	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	424	2	no	—
581	C₂	C₂×#16810524	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20284453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133192
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#430	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21250
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810633	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
6. #20283133	C₂	semidirect
7. #20275628	C₂	semidirect
8. #20275616	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#430	C₂	semidirect
15. C₂×#13133250	C₄	semidirect
67. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
286. C₂×#430	D₅₃	semidirect
331. C₅₃	#21250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
#20283235	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810605	2
C₂²×#13133135	2
#20283133	2
#20275628	2
#20275616	2
C₂×C₅₃×#430	2
#21250	53