Subgroups — D₅₃×#1980 #27388120

Order 13568.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#104×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811172	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811170	—	2	1	no	—
17	#16811170	—	2	1	no	—
18	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811168	—	2	1	no	—
20	#16811168	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#127×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
25	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#104×D₅₃	—	2	16	no	—
35	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810575	—	2	1	no	—
37	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
39	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810474	—	2	1	no	—
45	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
56	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
69	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
70	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#13133216	—	2	1	no	—
74	#13133216	—	2	1	no	—
75	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#13133213	—	2	1	no	—
78	#13133213	—	2	1	no	—
79	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#13133203	—	2	2	no	—
84	#13133203	—	2	2	no	—
85	#13133192	—	2	1	no	—
86	#13133192	—	2	1	no	—
87	#13133191	—	2	1	no	—
88	#13133191	—	2	1	no	—
89	#13133190	—	2	2	no	—
90	#13133190	—	2	2	no	—
91	#13133189	—	2	2	no	—
92	#13133189	—	2	2	no	—
93	#13133188	—	2	1	no	—
94	#13133188	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
97	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	#13133179	—	2	1	no	—
100	#13133179	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
103	#13133177	—	2	2	no	—
104	#13133177	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#13133145	—	2	8	no	—
127	#13133144	—	2	8	no	—
128	#13133143	—	2	8	no	—
129	#13133128	—	2	1	no	—
130	#13133127	—	2	2	no	—
131	C₄×#88322	—	2	1	no	—
132	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	#13133124	—	2	1	no	—
134	#13133124	—	2	2	no	—
135	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
141	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#104×C₅₃	—	2	8	no	—
148	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
154	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#11719949	—	2	8	no	—
176	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
177	#11719947	—	2	8	no	—
178	#11719947	—	4	4	no	—
179	#11719947	—	4	4	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	#11719945	—	2	4	no	—
186	#11719945	—	2	4	no	—
187	#11719945	—	4	8	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	#11719921	—	2	2	no	—
233	#11719921	—	2	2	no	—
234	#11719921	—	2	2	no	—
235	#11719921	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	#11719919	—	2	8	no	—
240	#11719919	—	2	2	no	—
241	#11719919	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	#11719917	—	2	2	no	—
257	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
258	C₂×#88322	—	2	2	no	—
259	#11719912	—	2	8	no	—
260	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
273	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
274	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
315	D₂₁₂	—	2	4	no	—
316	D₂₁₂	—	4	2	no	—
317	D₂₁₂	—	4	4	no	—
318	D₂₁₂	—	4	2	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₄×D₅₃	#104	1	4	yes	complemented
331	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
332	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
334	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
335	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
336	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
337	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
338	#88322	—	2	4	no	—
339	C₂×#1980	—	53	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
356	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
357	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
358	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
359	C₂×D₅₃	#421	1	2	yes	—
360	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	complemented
366	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
368	Dic₅₃	—	2	1	no	—
369	Dic₅₃	—	2	1	no	—
370	Dic₅₃	—	2	1	no	—
371	Dic₅₃	—	4	4	no	—
372	Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
374	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
375	Dic₅₃	C₂×#104	1	2	yes	complemented
376	C₂×#532	—	53	1	no	—
377	C₂²×#104	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	#1980	—	53	4	no	—
381	#1980	—	53	1	no	—
382	#1980	—	53	1	no	—
383	#1980	—	53	1	no	—
384	#1980	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
385	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
388	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
391	D₅₃	—	2	2	no	—
392	D₅₃	—	8	2	no	—
393	D₅₃	#1980	1	4	yes	direct product factor
394	C₂²×#41	—	53	2	no	—
395	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
396	#532	—	53	2	no	—
397	#532	—	53	1	no	—
398	#532	—	53	1	no	—
399	#532	—	53	2	no	—
400	#532	—	53	1	no	—
401	#532	—	106	1	no	—
402	#532	—	106	1	no	—
403	#532	—	106	1	no	—
404	#532	—	106	1	no	—
405	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
407	C₂×#127	—	53	1	no	—
408	C₂×#124	—	53	2	no	—
409	C₂×#121	—	106	1	no	—
410	C₂×#121	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
416	C₂×#104	—	53	4	no	—
417	C₂×#104	—	53	4	no	—
418	C₂×#104	—	53	4	no	—
419	C₂×#104	—	106	16	no	—
420	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
421	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
422	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
423	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
424	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
425	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂×#97	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₂×#95	—	106	1	no	—
434	C₅₃	C₂×#1980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂×#41	—	53	2	no	—
436	C₂×#41	—	53	2	no	—
437	C₂×#41	—	53	2	no	—
438	C₂×#41	—	106	2	no	—
439	C₂×#41	—	106	2	no	—
440	C₂×#41	—	106	8	no	—
441	C₂×#41	—	106	8	no	—
442	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
464	#127	—	53	2	no	—
465	#127	—	53	1	no	—
466	#127	—	106	1	no	—
467	#127	—	106	1	no	—
468	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
469	#124	—	53	2	no	—
470	#124	—	53	2	no	—
471	#124	—	53	2	no	—
472	#124	—	106	2	no	—
473	#124	—	106	2	no	—
474	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
475	#121	—	2	1	no	—
476	#121	—	2	1	no	—
477	#121	—	106	2	no	—
478	#121	—	106	2	no	—
479	#121	—	106	1	no	—
480	#121	—	106	1	no	—
481	#121	—	106	1	no	—
482	#121	—	106	1	no	—
483	#121	—	106	2	no	—
484	#121	—	106	2	no	—
485	#121	—	106	1	no	—
486	#121	—	106	1	no	—
487	C₄×D₄	—	2	1	no	—
488	C₄×D₄	—	2	1	no	—
489	C₄×D₄	—	106	2	no	—
490	C₄×D₄	—	106	2	no	—
491	C₄×D₄	—	106	1	no	—
492	C₄×D₄	—	106	1	no	—
493	C₄×D₄	—	106	2	no	—
494	C₄×D₄	—	106	2	no	—
495	C₄×D₄	—	106	1	no	—
496	C₄×D₄	—	106	1	no	—
497	C₄×D₄	—	106	1	no	—
498	C₄×D₄	—	106	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
520	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	#104	—	2	8	no	—
524	#104	—	106	8	no	—
525	#104	—	106	8	no	—
526	#104	—	106	8	no	—
527	#97	—	2	1	no	—
528	#97	—	106	2	no	—
529	#97	—	106	1	no	—
530	C₄×C₈	—	2	1	no	—
531	C₄×C₈	—	106	2	no	—
532	C₄×C₈	—	106	1	no	—
533	#95	—	2	1	no	—
534	#95	—	106	2	no	—
535	#95	—	106	1	no	—
536	C₂⁴	—	53	1	no	—
537	C₂⁴	—	106	2	no	—
538	#41	—	2	4	no	—
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	106	8	no	—
541	#41	—	106	8	no	—
542	#41	—	106	4	no	—
543	#41	—	106	4	no	—
544	#41	—	212	8	no	—
545	#41	—	212	4	no	—
546	#41	—	212	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
550	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	53	2	no	—
555	C₂×D₄	—	106	2	no	—
556	C₂×D₄	—	106	8	no	—
557	C₂×D₄	—	106	2	no	—
558	C₂×D₄	—	106	2	no	—
559	C₂×D₄	—	106	2	no	—
560	C₂×D₄	—	106	2	no	—
561	C₂×D₄	—	106	2	no	—
562	C₂×D₄	—	106	1	no	—
563	C₂×D₄	—	106	1	no	—
564	C₂×D₄	—	212	4	no	—
565	C₂×D₄	—	212	4	no	—
566	C₂×D₄	—	212	4	no	—
567	C₂×D₄	—	212	4	no	—
568	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	M₁₆	—	2	2	no	—
603	M₁₆	—	53	4	no	—
604	M₁₆	—	106	8	no	—
605	M₁₆	—	106	2	no	—
606	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	106	8	no	—
609	C₂×C₈	—	106	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₄²	—	2	4	no	—
628	C₄²	—	53	1	no	—
629	C₄²	—	53	1	no	—
630	C₄²	—	53	1	no	—
631	C₄²	—	53	1	no	—
632	C₄²	—	53	1	no	—
633	C₄²	—	53	1	no	—
634	C₄²	—	53	1	no	—
635	C₄²	—	53	1	no	—
636	C₄²	—	53	1	no	—
637	C₄²	—	53	1	no	—
638	C₄²	—	53	1	no	—
639	C₄²	—	53	1	no	—
640	C₄²	—	106	4	no	—
641	C₄²	—	212	4	no	—
642	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	53	1	no	—
648	C₂³	—	53	1	no	—
649	C₂³	—	53	2	no	—
650	C₂³	—	53	2	no	—
651	C₂³	—	106	2	no	—
652	C₂³	—	106	2	no	—
653	C₂³	—	106	2	no	—
654	C₂³	—	212	4	no	—
655	C₂³	—	212	4	no	—
656	C₂³	—	212	4	no	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	106	4	no	—
660	Q₈	—	212	4	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	106	4	no	—
667	D₄	—	212	2	no	—
668	D₄	—	212	4	no	—
669	D₄	—	212	4	no	—
670	D₄	—	212	4	no	—
671	D₄	—	212	4	no	—
672	D₄	—	212	4	no	—
673	D₄	—	212	2	no	—
674	D₄	—	212	2	no	—
675	D₄	—	212	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄	—	53	4	no	—
689	C₂×C₄	—	53	4	no	—
690	C₂×C₄	—	53	4	no	—
691	C₂×C₄	—	53	4	no	—
692	C₂×C₄	—	53	4	no	—
693	C₂×C₄	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄	—	53	1	no	—
695	C₂×C₄	—	53	1	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	212	1	no	—
705	C₂×C₄	—	212	1	no	—
706	C₂×C₄	—	212	4	no	—
707	C₂×C₄	—	212	4	no	—
708	C₂×C₄	—	212	16	no	—
709	C₂×C₄	—	212	4	no	—
710	C₂×C₄	—	212	1	no	—
711	C₂×C₄	—	212	2	no	—
712	C₂×C₄	—	212	2	no	—
713	C₂×C₄	—	212	4	no	—
714	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	106	4	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	53	2	no	—
730	C₂²	—	53	2	no	—
731	C₂²	—	53	2	no	—
732	C₂²	—	53	2	no	—
733	C₂²	—	106	4	no	—
734	C₂²	—	106	4	no	—
735	C₂²	—	106	1	no	—
736	C₂²	—	106	1	no	—
737	C₂²	—	424	8	no	—
738	C₂²	—	212	2	no	—
739	C₂²	—	212	2	no	—
740	C₂²	—	212	2	no	—
741	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	53	2	no	—
750	C₄	—	53	2	no	—
751	C₄	—	53	2	no	—
752	C₄	—	106	1	no	—
753	C₄	—	106	1	no	—
754	C₄	—	106	1	no	—
755	C₄	—	212	4	no	—
756	C₄	—	212	2	no	—
757	C₄	#104×D₅₃	1	2	yes	complemented
758	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	8	2	no	—
763	C₂	—	53	4	no	—
764	C₂	—	106	2	no	—
765	C₂	—	424	2	no	—
766	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#421×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1980	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1980	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#104×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275635	C₂	semidirect
6. #20275634	C₂	semidirect
7. #20275633	C₂	semidirect
8. #20275632	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1980	C₂	semidirect
12. #16811174	C₄	semidirect
14. #16811172	C₄	semidirect
15. #16811171	C₄	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
22. #127×D₅₃	C₄	semidirect
23. #124×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
35. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
37. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
70. M₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
72. #13133217	C₂×C₄	semidirect
75. #13133215	C₂×C₄	semidirect
76. #13133214	C₂×C₄	semidirect
79. #13133213	C₂×C₄	semidirect
80. #13133206	C₂×C₄	semidirect
81. #13133205	C₂×C₄	semidirect
82. #13133204	C₂×C₄	semidirect
137. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
218. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
257. #11719917	C₂×D₄	semidirect
330. C₄×D₅₃	#104	semidirect
365. C₄×C₅₃	C₂×#104	semidirect
375. Dic₅₃	C₂×#104	semidirect
384. #1980	D₅₃	direct (N × H)
393. D₅₃	#1980	direct (N × H)
420. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
425. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
432. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
434. C₅₃	C₂×#1980	semidirect
463. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
468. #127	C₄×D₅₃	semidirect
474. #124	C₄×D₅₃	semidirect
606. M₁₆	D₄×D₅₃	semidirect
757. C₄	#104×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
C₂×#104×D₅₃	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20275635	2
#20275634	2
#20275633	2
#20275632	2
C₅₃×#1980	2
C₂×#1980	53

Subgroups — D53×#1980 #27388120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1980 #27388120