Subgroups — C₂×#20275632 #27388121

Order 13568.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275632	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#104×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811169	—	2	2	no	—
12	#16811169	—	2	2	no	—
13	#16811169	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16811169	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133145	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
32	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
35	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
37	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
39	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#104×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
66	#13133215	—	2	2	no	—
67	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#13133213	—	2	2	no	—
69	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133206	—	2	2	no	—
71	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133204	—	2	2	no	—
73	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#13133189	—	2	4	no	—
75	#13133189	—	2	4	no	—
76	#13133189	—	2	4	no	—
77	#13133189	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133145	—	2	8	no	—
103	#13133144	—	2	8	no	—
104	#13133143	—	2	8	no	—
105	#13133127	—	2	4	no	—
106	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	#13133124	—	2	4	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
125	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	#104×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
142	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
143	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
144	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#11719945	—	2	4	no	—
200	#11719945	—	2	4	no	—
201	#11719945	—	2	2	no	—
202	#11719945	—	2	2	no	—
203	#11719945	—	2	2	no	—
204	#11719945	—	2	2	no	—
205	#11719945	—	4	2	no	—
206	#11719945	—	4	2	no	—
207	#11719945	—	4	2	no	—
208	#11719945	—	4	2	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
222	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
223	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	#11719921	—	2	4	no	—
232	#11719921	—	2	4	no	—
233	#11719919	—	2	16	no	—
234	#11719919	—	2	4	no	—
235	#11719919	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	#11719917	—	2	4	no	—
248	#11719917	—	2	2	no	—
249	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
250	C₂×#88322	—	2	4	no	—
251	C₂×#88322	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
267	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
270	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	complemented
322	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	D₂₁₂	—	2	2	no	—
327	D₂₁₂	—	2	2	no	—
328	D₂₁₂	—	4	2	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
332	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
333	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
334	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
335	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
336	#88322	—	2	4	no	—
337	C₂×#1980	—	53	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
362	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
363	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	Dic₅₃	—	4	4	no	—
371	Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
373	C₂×#532	—	53	1	no	—
374	C₂²×#104	—	53	1	no	—
375	C₂²×#104	—	53	1	no	—
376	C₂²×#104	—	53	1	no	—
377	C₂²×#104	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	#1980	—	53	8	no	—
381	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
385	C₂×C₅₃	#1980	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
389	D₅₃	—	8	2	no	—
390	C₂²×#41	—	53	1	no	—
391	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	#532	—	53	4	no	—
395	#532	—	53	4	no	—
396	#532	—	106	2	no	—
397	#532	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
399	C₂×#127	—	53	1	no	—
400	C₂×#124	—	53	1	no	—
401	C₂×#124	—	53	1	no	—
402	C₂×#121	—	106	1	no	—
403	C₂×#121	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#104	—	2	4	no	—
411	C₂×#104	—	53	4	no	—
412	C₂×#104	—	53	4	no	—
413	C₂×#104	—	53	4	no	—
414	C₂×#104	—	106	4	no	—
415	C₂×#104	—	106	4	no	—
416	C₂×#104	—	106	4	no	—
417	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
418	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
419	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
420	C₂×#97	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×#95	—	106	1	no	—
425	C₅₃	C₂×#1980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂×#41	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	2	1	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	2	2	no	—
432	C₂×#41	—	53	2	no	—
433	C₂×#41	—	53	2	no	—
434	C₂×#41	—	106	1	no	—
435	C₂×#41	—	106	1	no	—
436	C₂×#41	—	106	2	no	—
437	C₂×#41	—	106	2	no	—
438	C₂×#41	—	106	2	no	—
439	C₂×#41	—	106	2	no	—
440	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
443	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
463	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
469	#127	—	53	4	no	—
470	#127	—	106	2	no	—
471	#124	—	53	4	no	—
472	#124	—	53	4	no	—
473	#124	—	106	2	no	—
474	#124	—	106	2	no	—
475	#121	—	106	4	no	—
476	#121	—	106	4	no	—
477	#121	—	106	4	no	—
478	#121	—	106	4	no	—
479	C₄×D₄	—	106	4	no	—
480	C₄×D₄	—	106	4	no	—
481	C₄×D₄	—	106	4	no	—
482	C₄×D₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	#104	—	2	8	no	—
508	#104	—	106	8	no	—
509	#104	—	106	8	no	—
510	#104	—	106	8	no	—
511	#97	—	106	4	no	—
512	C₄×C₈	—	106	4	no	—
513	#95	—	106	4	no	—
514	C₂⁴	—	2	1	no	—
515	C₂⁴	—	106	1	no	—
516	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	2	2	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	4	2	no	—
527	#41	—	106	4	no	—
528	#41	—	106	4	no	—
529	#41	—	106	2	no	—
530	#41	—	106	2	no	—
531	#41	—	106	2	no	—
532	#41	—	106	2	no	—
533	#41	—	212	2	no	—
534	#41	—	212	2	no	—
535	#41	—	212	2	no	—
536	#41	—	212	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
544	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	53	2	no	—
553	C₂×D₄	—	106	4	no	—
554	C₂×D₄	—	106	4	no	—
555	C₂×D₄	—	106	2	no	—
556	C₂×D₄	—	106	2	no	—
557	C₂×D₄	—	106	1	no	—
558	C₂×D₄	—	106	2	no	—
559	C₂×D₄	—	106	2	no	—
560	C₂×D₄	—	212	4	no	—
561	C₂×D₄	—	212	4	no	—
562	C₂×D₄	—	212	2	no	—
563	C₂×D₄	—	212	2	no	—
564	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	2	2	no	—
605	M₁₆	—	53	4	no	—
606	M₁₆	—	106	4	no	—
607	M₁₆	—	106	2	no	—
608	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	106	4	no	—
612	C₂×C₈	—	106	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	4	2	no	—
623	C₄²	—	53	2	no	—
624	C₄²	—	53	2	no	—
625	C₄²	—	53	2	no	—
626	C₄²	—	53	2	no	—
627	C₄²	—	53	2	no	—
628	C₄²	—	53	2	no	—
629	C₄²	—	53	2	no	—
630	C₄²	—	53	2	no	—
631	C₄²	—	106	2	no	—
632	C₄²	—	106	2	no	—
633	C₄²	—	212	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	106	2	no	—
641	C₂³	—	212	2	no	—
642	C₂³	—	212	2	no	—
643	C₂³	—	212	2	no	—
644	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
647	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	106	2	no	—
653	Q₈	—	106	2	no	—
654	Q₈	—	212	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	106	2	no	—
662	D₄	—	106	2	no	—
663	D₄	—	212	8	no	—
664	D₄	—	212	8	no	—
665	D₄	—	212	4	no	—
666	D₄	—	212	2	no	—
667	D₄	—	212	2	no	—
668	D₄	—	212	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄	—	53	4	no	—
680	C₂×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	212	2	no	—
691	C₂×C₄	—	212	2	no	—
692	C₂×C₄	—	212	2	no	—
693	C₂×C₄	—	212	8	no	—
694	C₂×C₄	—	212	2	no	—
695	C₂×C₄	—	212	2	no	—
696	C₂×C₄	—	212	4	no	—
697	C₂×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂×C₄	—	212	2	no	—
699	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	4	no	—
718	C₈	—	106	4	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	424	4	no	—
730	C₂²	—	212	2	no	—
731	C₂²	—	212	2	no	—
732	C₂²	—	212	2	no	—
733	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
734	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
735	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂²	#16810638	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	53	4	no	—
743	C₄	—	106	2	no	—
744	C₄	—	106	2	no	—
745	C₄	—	106	2	no	—
746	C₄	—	212	4	no	—
747	C₄	—	212	2	no	—
748	C₄	#16810523	1	2	yes	—
749	C₄	#16810523	1	2	yes	—
750	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
751	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
753	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	2	1	no	—
755	C₂	—	2	2	no	—
756	C₂	—	2	1	no	—
757	C₂	—	8	2	no	—
758	C₂	—	424	2	no	—
759	C₂	#20275632	1	4	yes	direct product factor
760	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#16810638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#104×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811169	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133145	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
5. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
7. #20275632	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#104×C₅₃	C₂	semidirect
13. #16811169	C₄	semidirect
15. C₂×#13133215	C₄	semidirect
16. C₂×#13133213	C₄	semidirect
17. C₂×#13133206	C₄	semidirect
18. C₂×#13133204	C₄	semidirect
27. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
33. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
43. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂×#11719917	D₄	semidirect
67. #13133215	C₂×C₄	semidirect
69. #13133213	C₂×C₄	semidirect
71. #13133206	C₂×C₄	semidirect
73. #13133204	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
223. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
249. #11719917	C₂×D₄	semidirect
321. C₂×Dic₅₃	#104	semidirect
372. Dic₅₃	C₂×#104	semidirect
377. C₂²×#104	D₅₃	semidirect
385. C₂×C₅₃	#1980	semidirect
417. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
425. C₅₃	C₂×#1980	semidirect
463. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
608. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
759. C₂	#20275632	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811169	2
C₂²×#13133145	2
C₂²×#13133144	2
C₂²×#13133143	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719919	2
#20275632	2
C₂²×#104×C₅₃	2
C₂×#1980	53

Subgroups — C2×#20275632 #27388121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275632 #27388121