Subgroups — C₂×#20275633 #27388122

Order 13568.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275633	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811173	—	2	2	no	—
9	#16811173	—	2	2	no	—
10	#16811173	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133205	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133145	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133145	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₄×#11719917	—	2	2	no	—
22	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
48	#13133217	—	2	2	no	—
49	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#13133214	—	2	2	no	—
51	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#13133205	—	2	4	no	—
53	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#13133191	—	2	4	no	—
55	#13133191	—	2	4	no	—
56	#13133191	—	2	4	no	—
57	#13133191	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	#13133145	—	2	32	no	—
67	#13133128	—	2	4	no	—
68	C₄×#88322	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	#11719945	—	2	16	no	—
117	#11719945	—	2	8	no	—
118	#11719945	—	2	8	no	—
119	#11719945	—	4	8	no	—
120	#11719945	—	4	4	no	—
121	#11719945	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11719921	—	2	8	no	—
147	#11719921	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	#11719917	—	2	8	no	—
151	#11719917	—	2	4	no	—
152	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×#88322	—	2	8	no	—
154	C₂×#88322	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	D₂₁₂	—	2	8	no	—
200	D₂₁₂	—	4	8	no	—
201	D₂₁₂	—	4	4	no	—
202	D₂₁₂	—	4	8	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
207	#88322	—	2	8	no	—
208	C₂×#1980	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
233	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×#532	—	53	1	no	—
237	C₂²×#104	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1980	—	53	8	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅₃	#1980	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
248	D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂²×#41	—	53	2	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
251	#532	—	53	4	no	—
252	#532	—	53	4	no	—
253	#532	—	106	2	no	—
254	#532	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂×#127	—	53	1	no	—
257	C₂×#124	—	53	2	no	—
258	C₂×#121	—	106	1	no	—
259	C₂×#121	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#104	—	53	16	no	—
266	C₂×#104	—	106	16	no	—
267	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
268	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂×#97	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
273	C₂×#95	—	2	1	no	—
274	C₅₃	C₂×#1980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#41	—	53	4	no	—
276	C₂×#41	—	53	4	no	—
277	C₂×#41	—	106	2	no	—
278	C₂×#41	—	106	2	no	—
279	C₂×#41	—	106	8	no	—
280	C₂×#41	—	106	8	no	—
281	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
298	#127	—	53	4	no	—
299	#127	—	106	2	no	—
300	#124	—	53	8	no	—
301	#124	—	106	4	no	—
302	#121	—	106	4	no	—
303	#121	—	106	4	no	—
304	#121	—	106	4	no	—
305	#121	—	106	4	no	—
306	C₄×D₄	—	106	4	no	—
307	C₄×D₄	—	106	4	no	—
308	C₄×D₄	—	106	4	no	—
309	C₄×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	#104	—	106	32	no	—
328	#97	—	106	4	no	—
329	C₄×C₈	—	106	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	106	2	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#41	—	106	16	no	—
334	#41	—	106	8	no	—
335	#41	—	106	8	no	—
336	#41	—	212	8	no	—
337	#41	—	212	4	no	—
338	#41	—	212	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
342	C₂×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	106	8	no	—
349	C₂×D₄	—	212	4	no	—
350	C₂×D₄	—	212	4	no	—
351	C₂×D₄	—	212	4	no	—
352	C₂×D₄	—	212	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
363	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	53	8	no	—
380	M₁₆	—	106	8	no	—
381	M₁₆	—	106	4	no	—
382	C₂×C₈	—	106	8	no	—
383	C₂×C₈	—	106	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₄²	—	2	8	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
392	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
393	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
394	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	106	4	no	—
402	C₂³	—	212	4	no	—
403	C₂³	—	212	4	no	—
404	C₂³	—	212	4	no	—
405	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
408	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	106	8	no	—
411	Q₈	—	212	4	no	—
412	D₄	—	106	8	no	—
413	D₄	—	212	8	no	—
414	D₄	—	212	8	no	—
415	D₄	—	212	4	no	—
416	D₄	—	212	4	no	—
417	D₄	—	212	4	no	—
418	D₄	—	212	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	—	212	8	no	—
433	C₂×C₄	—	212	8	no	—
434	C₂×C₄	#13133145	1	4	yes	complemented
435	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
451	C₈	—	106	8	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	424	8	no	—
459	C₂²	—	212	4	no	—
460	C₂²	—	212	4	no	—
461	C₂²	—	212	4	no	—
462	C₂²	#16810524	1	2	yes	—
463	C₂²	#16810524	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×#13133145	1	2	yes	—
465	C₂²	#16810641	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	8	no	—
473	C₄	—	212	4	no	—
474	C₄	#16810524	1	2	yes	—
475	C₄	#16810524	1	2	yes	—
476	C₄	C₂×#13133145	1	4	yes	complemented
477	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	424	4	no	—
483	C₂	#20275633	1	4	yes	direct product factor
484	C₂	C₂×#16810524	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂²×#13133145	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133145	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
4. #20275633	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
10. #16811173	C₄	semidirect
12. C₂×#13133217	C₄	semidirect
13. C₂×#13133214	C₄	semidirect
14. C₂×#13133205	C₄	semidirect
20. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
22. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#11719917	D₄	semidirect
49. #13133217	C₂×C₄	semidirect
51. #13133214	C₂×C₄	semidirect
53. #13133205	C₂×C₄	semidirect
152. #11719917	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×C₄×C₅₃	#104	semidirect
232. C₄×C₅₃	C₂×#104	semidirect
239. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
244. C₂×C₅₃	#1980	semidirect
272. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
274. C₅₃	C₂×#1980	semidirect
434. C₂×C₄	#13133145	semidirect
476. C₄	C₂×#13133145	semidirect
483. C₂	#20275633	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂²×#13133145	2
C₂×C₄×#11719917	2
#20275633	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#1980	53

Subgroups — C2×#20275633 #27388122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275633 #27388122