Subgroups — #27388126

Order 13568.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275632	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811169	—	2	1	no	—
12	#16811169	—	2	1	no	—
13	#16811169	—	2	1	no	—
14	#16811169	—	2	1	no	—
15	#16811169	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16811169	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810641	—	2	4	no	—
26	#16810640	—	2	4	no	—
27	#16810639	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
31	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
34	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	#16810492	—	2	1	no	—
36	#16810488	—	2	1	no	—
37	#16810481	—	2	2	no	—
38	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#421	—	2	4	no	—
43	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
63	#13133215	—	2	1	no	—
64	#13133215	—	2	1	no	—
65	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133213	—	2	1	no	—
67	#13133213	—	2	1	no	—
68	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133206	—	2	1	no	—
70	#13133206	—	2	1	no	—
71	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133204	—	2	1	no	—
73	#13133204	—	2	1	no	—
74	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133189	—	2	4	no	—
76	#13133189	—	2	4	no	—
77	#13133189	—	2	4	no	—
78	#13133189	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
83	#13133176	—	2	2	no	—
84	#13133176	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133145	—	2	8	no	—
102	#13133144	—	2	8	no	—
103	#13133143	—	2	8	no	—
104	#13133127	—	2	4	no	—
105	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	#13133124	—	2	4	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#104×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
134	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
141	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
142	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
143	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#11719945	—	2	4	no	—
189	#11719945	—	2	4	no	—
190	#11719945	—	2	2	no	—
191	#11719945	—	2	2	no	—
192	#11719945	—	2	2	no	—
193	#11719945	—	2	2	no	—
194	#11719945	—	4	2	no	—
195	#11719945	—	4	2	no	—
196	#11719945	—	4	2	no	—
197	#11719945	—	4	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
211	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
212	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	#11719921	—	2	4	no	—
223	#11719921	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	#11719919	—	2	4	no	—
226	#11719919	—	2	4	no	—
227	#11719919	—	4	8	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	#11719917	—	2	4	no	—
241	#11719917	—	2	2	no	—
242	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₂×#88322	—	2	4	no	—
244	C₂×#88322	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
257	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
259	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	D₂₁₂	—	2	2	no	—
311	D₂₁₂	—	2	2	no	—
312	D₂₁₂	—	4	2	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
316	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
317	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
318	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
319	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
320	#88322	—	2	4	no	—
321	#21252	—	53	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
338	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
340	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
341	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
342	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	Dic₅₃	—	4	2	no	—
350	Dic₅₃	—	8	2	no	—
351	Dic₅₃	#421	1	4	yes	complemented
352	C₂×#532	—	53	1	no	—
353	C₂×#421	—	53	1	no	—
354	C₂×#421	—	53	1	no	—
355	C₂×#421	—	53	1	no	—
356	C₂×#421	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
358	#2285	—	53	1	no	—
359	#1980	—	53	8	no	—
360	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
367	D₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂²×#41	—	53	1	no	—
369	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
371	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#532	—	53	4	no	—
373	#532	—	53	4	no	—
374	#532	—	106	1	no	—
375	#532	—	106	1	no	—
376	#532	—	106	1	no	—
377	#532	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
379	C₂×#127	—	53	1	no	—
380	C₂×#124	—	53	1	no	—
381	C₂×#124	—	53	1	no	—
382	C₂×#121	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×#117	—	53	1	no	—
385	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
387	#421	—	2	4	no	—
388	#421	—	106	4	no	—
389	#421	—	106	4	no	—
390	#421	—	106	4	no	—
391	C₂×#104	—	53	4	no	—
392	C₂×#104	—	53	4	no	—
393	C₂×#104	—	53	4	no	—
394	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
395	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
396	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
397	C₂×#97	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
399	#384	—	106	1	no	—
400	#382	—	106	1	no	—
401	#380	—	106	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₅₃	#21252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂×#41	—	2	1	no	—
405	C₂×#41	—	2	1	no	—
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	—	53	2	no	—
411	C₂×#41	—	53	2	no	—
412	C₂×#41	—	106	1	no	—
413	C₂×#41	—	106	1	no	—
414	C₂×#41	—	106	2	no	—
415	C₂×#41	—	106	2	no	—
416	C₂×#41	—	106	2	no	—
417	C₂×#41	—	106	2	no	—
418	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
421	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
437	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
444	#127	—	53	4	no	—
445	#127	—	106	1	no	—
446	#127	—	106	1	no	—
447	#124	—	53	4	no	—
448	#124	—	53	4	no	—
449	#124	—	106	1	no	—
450	#124	—	106	1	no	—
451	#124	—	106	1	no	—
452	#124	—	106	1	no	—
453	#121	—	106	4	no	—
454	#121	—	106	4	no	—
455	#121	—	106	4	no	—
456	#121	—	106	4	no	—
457	C₄×D₄	—	106	4	no	—
458	C₄×D₄	—	106	4	no	—
459	C₄×D₄	—	106	4	no	—
460	C₄×D₄	—	106	4	no	—
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	—	2	2	no	—
463	#117	—	106	2	no	—
464	#117	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	#104	—	2	8	no	—
485	#104	—	106	8	no	—
486	#104	—	106	8	no	—
487	#104	—	106	8	no	—
488	#97	—	106	4	no	—
489	C₄×C₈	—	106	4	no	—
490	#95	—	106	4	no	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	—	106	1	no	—
493	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	2	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	4	2	no	—
501	#41	—	4	2	no	—
502	#41	—	4	2	no	—
503	#41	—	4	2	no	—
504	#41	—	106	4	no	—
505	#41	—	106	4	no	—
506	#41	—	106	2	no	—
507	#41	—	106	2	no	—
508	#41	—	106	2	no	—
509	#41	—	106	2	no	—
510	#41	—	212	2	no	—
511	#41	—	212	2	no	—
512	#41	—	212	2	no	—
513	#41	—	212	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
521	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	53	2	no	—
530	C₂×D₄	—	106	4	no	—
531	C₂×D₄	—	106	4	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	—	106	1	no	—
535	C₂×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	2	no	—
537	C₂×D₄	—	212	8	no	—
538	C₂×D₄	—	212	2	no	—
539	C₂×D₄	—	212	2	no	—
540	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	M₁₆	—	2	4	no	—
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	53	4	no	—
573	M₁₆	—	106	4	no	—
574	M₁₆	—	106	2	no	—
575	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	106	4	no	—
579	C₂×C₈	—	106	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	53	2	no	—
594	C₄²	—	53	2	no	—
595	C₄²	—	53	1	no	—
596	C₄²	—	53	1	no	—
597	C₄²	—	53	1	no	—
598	C₄²	—	53	1	no	—
599	C₄²	—	53	2	no	—
600	C₄²	—	53	2	no	—
601	C₄²	—	53	2	no	—
602	C₄²	—	53	2	no	—
603	C₄²	—	106	2	no	—
604	C₄²	—	106	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	106	2	no	—
610	C₂³	—	212	4	no	—
611	C₂³	—	212	2	no	—
612	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
615	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	2	no	—
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	106	2	no	—
621	Q₈	—	106	2	no	—
622	Q₈	—	212	2	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	106	2	no	—
630	D₄	—	106	2	no	—
631	D₄	—	212	8	no	—
632	D₄	—	212	8	no	—
633	D₄	—	212	4	no	—
634	D₄	—	212	2	no	—
635	D₄	—	212	2	no	—
636	D₄	—	212	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄	—	212	2	no	—
653	C₂×C₄	—	212	2	no	—
654	C₂×C₄	—	212	2	no	—
655	C₂×C₄	—	212	4	no	—
656	C₂×C₄	—	212	2	no	—
657	C₂×C₄	—	212	2	no	—
658	C₂×C₄	—	212	4	no	—
659	C₂×C₄	—	212	2	no	—
660	C₂×C₄	—	212	2	no	—
661	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	106	4	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	424	4	no	—
690	C₂²	—	212	4	no	—
691	C₂²	—	212	2	no	—
692	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
693	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
694	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	53	4	no	—
700	C₄	—	106	2	no	—
701	C₄	—	106	2	no	—
702	C₄	—	106	2	no	—
703	C₄	—	424	2	no	—
704	C₄	—	212	2	no	—
705	C₄	#16810523	1	2	yes	—
706	C₄	#16810523	1	2	yes	—
707	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	2	1	no	—
712	C₂	—	2	2	no	—
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	—	424	2	no	—
717	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#421×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#421	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811169	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21252
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810641	C₂	semidirect
3. C₂×#16810640	C₂	semidirect
4. C₂×#16810639	C₂	semidirect
5. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
6. #20277118	C₂	semidirect
7. #20275632	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#421	C₂	semidirect
15. #16811169	C₄	semidirect
17. C₂×#13133215	C₄	semidirect
18. C₂×#13133213	C₄	semidirect
19. C₂×#13133206	C₄	semidirect
20. C₂×#13133204	C₄	semidirect
28. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
32. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
43. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#11719917	D₄	semidirect
122. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
212. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
242. #11719917	C₂×D₄	semidirect
351. Dic₅₃	#421	semidirect
356. C₂×#421	D₅₃	semidirect
394. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
403. C₅₃	#21252	semidirect
437. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
575. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811169	2
C₂×#16810641	2
C₂×#16810640	2
C₂×#16810639	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20277118	2
#20275632	2
C₂×C₅₃×#421	2
#21252	53