Subgroups — #27388128

Order 13568.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275634	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811173	—	2	1	no	—
8	#16811173	—	2	1	no	—
9	#16811173	—	2	1	no	—
10	#16811173	—	2	1	no	—
11	#16811173	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133205	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810639	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133143	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810493	—	2	1	no	—
22	#16810489	—	2	1	no	—
23	#16810483	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#97×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	#13133217	—	2	1	no	—
43	#13133217	—	2	1	no	—
44	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133214	—	2	1	no	—
46	#13133214	—	2	1	no	—
47	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133205	—	2	2	no	—
49	#13133205	—	2	2	no	—
50	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133191	—	2	4	no	—
52	#13133191	—	2	4	no	—
53	#13133191	—	2	4	no	—
54	#13133191	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	#13133176	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133143	—	2	32	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	#11719945	—	2	16	no	—
110	#11719945	—	2	8	no	—
111	#11719945	—	2	8	no	—
112	#11719945	—	4	8	no	—
113	#11719945	—	4	4	no	—
114	#11719945	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
129	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	#11719921	—	2	8	no	—
144	#11719921	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	D₂₁₂	—	2	8	no	—
189	D₂₁₂	—	4	8	no	—
190	D₂₁₂	—	4	4	no	—
191	D₂₁₂	—	4	8	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
196	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
197	#21252	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	#421	1	4	yes	complemented
217	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂×#532	—	53	1	no	—
222	C₂×#421	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#2285	—	53	1	no	—
225	#1980	—	53	8	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
232	D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂²×#41	—	53	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	#532	—	53	4	no	—
236	#532	—	53	4	no	—
237	#532	—	106	1	no	—
238	#532	—	106	1	no	—
239	#532	—	106	1	no	—
240	#532	—	106	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂×#127	—	53	1	no	—
243	C₂×#124	—	53	2	no	—
244	C₂×#121	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
246	C₂×#117	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#421	—	106	16	no	—
249	C₂×#104	—	53	16	no	—
250	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
252	C₂×#97	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
254	#384	—	106	1	no	—
255	#382	—	106	1	no	—
256	#380	—	106	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₅₃	#21252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×#41	—	53	4	no	—
260	C₂×#41	—	53	4	no	—
261	C₂×#41	—	106	2	no	—
262	C₂×#41	—	106	2	no	—
263	C₂×#41	—	106	8	no	—
264	C₂×#41	—	106	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
275	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
280	#127	—	53	4	no	—
281	#127	—	106	1	no	—
282	#127	—	106	1	no	—
283	#124	—	53	8	no	—
284	#124	—	106	2	no	—
285	#124	—	106	2	no	—
286	#121	—	106	4	no	—
287	#121	—	106	4	no	—
288	#121	—	106	4	no	—
289	#121	—	106	4	no	—
290	C₄×D₄	—	106	4	no	—
291	C₄×D₄	—	106	4	no	—
292	C₄×D₄	—	106	4	no	—
293	C₄×D₄	—	106	4	no	—
294	#117	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	#104	—	106	32	no	—
311	#97	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	—	2	4	no	—
313	#95	—	106	4	no	—
314	C₂⁴	—	106	2	no	—
315	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	106	16	no	—
317	#41	—	106	8	no	—
318	#41	—	106	8	no	—
319	#41	—	212	8	no	—
320	#41	—	212	4	no	—
321	#41	—	212	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
325	C₂×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₄	—	106	8	no	—
332	C₂×D₄	—	212	8	no	—
333	C₂×D₄	—	212	4	no	—
334	C₂×D₄	—	212	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
341	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	2	8	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₈	—	2	8	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
367	C₄²	—	106	8	no	—
368	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
369	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
370	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	106	4	no	—
380	C₂³	—	212	8	no	—
381	C₂³	—	212	4	no	—
382	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
385	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	106	8	no	—
388	Q₈	—	212	4	no	—
389	D₄	—	106	8	no	—
390	D₄	—	212	8	no	—
391	D₄	—	212	8	no	—
392	D₄	—	212	4	no	—
393	D₄	—	212	4	no	—
394	D₄	—	212	4	no	—
395	D₄	—	212	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	8	no	—
407	C₂×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
424	C₈	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	424	8	no	—
431	C₂²	—	212	8	no	—
432	C₂²	—	212	4	no	—
433	C₂²	#16810525	1	2	yes	—
434	C₂²	#16810525	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	424	4	no	—
442	C₄	—	212	4	no	—
443	C₄	#16810525	1	2	yes	—
444	C₄	#16810525	1	2	yes	—
445	C₄	#16810639	1	4	yes	complemented
446	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	2	2	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	424	4	no	—
453	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16810639	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21252
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810639	C₂	semidirect
3. #20277122	C₂	semidirect
4. #20275634	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
11. #16811173	C₄	semidirect
13. C₂×#13133217	C₄	semidirect
14. C₂×#13133214	C₄	semidirect
15. C₂×#13133205	C₄	semidirect
20. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
129. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
216. C₄×C₅₃	#421	semidirect
223. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
251. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
258. C₅₃	#21252	semidirect
274. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect
357. M₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
445. C₄	#16810639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810639	2
#20277122	2
#20275634	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
#21252	53