Subgroups — #27388130

Order 13568.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#104×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811200	—	2	1	no	—
15	#16811200	—	2	1	no	—
16	#16811198	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811193	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16811191	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16811186	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811181	—	2	1	no	—
21	#16811181	—	2	1	no	—
22	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811132	—	2	2	no	—
25	#16811132	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810638	—	2	8	no	—
30	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#104×D₅₃	—	2	8	no	—
37	#16810580	—	2	2	no	—
38	#16810577	—	2	2	no	—
39	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810520	—	2	1	no	—
42	#16810518	—	2	1	no	—
43	#16810497	—	2	1	no	—
44	#16810494	—	2	1	no	—
45	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
59	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
60	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
61	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#13133202	—	2	2	no	—
81	#13133202	—	2	2	no	—
82	#13133199	—	2	2	no	—
83	#13133199	—	2	2	no	—
84	#13133195	—	2	2	no	—
85	#13133195	—	2	2	no	—
86	#13133194	—	2	2	no	—
87	#13133194	—	2	2	no	—
88	#13133191	—	2	1	no	—
89	#13133191	—	2	1	no	—
90	#13133190	—	2	2	no	—
91	#13133190	—	2	2	no	—
92	#13133189	—	2	2	no	—
93	#13133189	—	2	2	no	—
94	#13133189	—	2	2	no	—
95	#13133189	—	2	2	no	—
96	#13133187	—	2	2	no	—
97	#13133187	—	2	2	no	—
98	#13133185	—	2	2	no	—
99	#13133185	—	2	2	no	—
100	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
101	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
104	#13133174	—	2	4	no	—
105	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13133174	D₄	1	2	yes	—
108	#13133174	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
111	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
112	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
113	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
116	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
123	#13133145	—	2	4	no	—
124	#13133145	—	2	4	no	—
125	#13133144	—	2	4	no	—
126	#13133144	—	2	4	no	—
127	#13133143	—	2	4	no	—
128	#13133143	—	2	4	no	—
129	#13133128	—	2	1	no	—
130	#13133127	—	2	2	no	—
131	C₄×#88322	—	2	1	no	—
132	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	#13133124	—	2	1	no	—
134	#13133124	—	2	1	no	—
135	#13133124	—	2	1	no	—
136	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
142	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
150	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
151	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
157	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
158	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
159	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#11719949	—	2	4	no	—
183	#11719949	—	2	4	no	—
184	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
186	#11719947	—	2	4	no	—
187	#11719947	—	2	4	no	—
188	#11719947	—	4	4	no	—
189	#11719947	—	4	4	no	—
190	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
193	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	#11719945	—	2	2	no	—
195	#11719945	—	2	2	no	—
196	#11719945	—	2	2	no	—
197	#11719945	—	2	2	no	—
198	#11719945	—	4	4	no	—
199	#11719945	—	4	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	#11719921	—	2	2	no	—
235	#11719921	—	2	2	no	—
236	#11719921	—	2	2	no	—
237	#11719921	—	2	2	no	—
238	#11719921	—	4	2	no	—
239	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	#11719919	—	2	2	no	—
247	#11719919	—	2	2	no	—
248	#11719919	—	4	2	no	—
249	#11719919	—	4	2	no	—
250	#11719919	—	4	2	no	—
251	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#11719917	—	2	2	no	—
261	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×#88322	—	2	2	no	—
263	#11719912	—	2	8	no	—
264	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
276	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
278	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
283	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
324	D₂₁₂	—	2	2	no	—
325	D₂₁₂	—	2	2	no	—
326	D₂₁₂	—	4	4	no	—
327	D₂₁₂	—	8	1	no	—
328	D₂₁₂	—	8	1	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
335	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
337	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
338	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
339	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
340	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
341	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
342	#88322	—	2	4	no	—
343	#21253	—	53	1	no	maximal, Sylow
344	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
360	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
361	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
368	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
370	Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	Dic₅₃	—	8	1	no	—
375	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
376	#3449	—	53	1	no	—
377	C₂×#421	—	53	2	no	—
378	C₂²×#104	—	53	2	no	—
379	#2873	—	53	1	no	—
380	#2296	—	53	1	no	—
381	#1980	—	53	2	no	—
382	#1980	—	53	2	no	—
383	#1980	—	53	1	no	—
384	#1980	—	53	1	no	—
385	#1980	—	53	1	no	—
386	#1980	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
390	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
393	D₅₃	—	2	4	no	—
394	D₅₃	—	8	2	no	—
395	C₂²×#41	—	53	2	no	—
396	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
397	#537	—	106	1	no	—
398	#537	—	106	1	no	—
399	#536	—	53	2	no	—
400	#536	—	53	2	no	—
401	#535	—	53	2	no	—
402	#535	—	53	2	no	—
403	#534	—	106	1	no	—
404	#534	—	106	1	no	—
405	#532	—	53	2	no	—
406	#532	—	53	1	no	—
407	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#525	—	106	2	no	—
409	#525	—	106	2	no	—
410	C₂×#117	—	53	1	no	—
411	C₂×#117	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
413	#421	—	106	8	no	—
414	C₂×#104	—	53	2	no	—
415	C₂×#104	—	53	2	no	—
416	C₂×#104	—	53	2	no	—
417	C₂×#104	—	53	2	no	—
418	C₂×#104	—	53	2	no	—
419	C₂×#104	—	53	2	no	—
420	C₂×#104	—	106	8	no	—
421	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
422	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
423	#405	—	106	2	no	—
424	#405	—	106	2	no	—
425	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
426	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
427	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#389	—	106	1	no	—
429	#389	—	106	1	no	—
430	#385	—	106	1	no	—
431	#385	—	106	1	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₅₃	#21253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂×#41	—	53	2	no	—
438	C₂×#41	—	53	2	no	—
439	C₂×#41	—	53	2	no	—
440	C₂×#41	—	106	2	no	—
441	C₂×#41	—	106	2	no	—
442	C₂×#41	—	106	4	no	—
443	C₂×#41	—	106	4	no	—
444	C₂×#41	—	106	4	no	—
445	C₂×#41	—	106	4	no	—
446	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
462	#127	—	53	2	no	—
463	#127	—	53	1	no	—
464	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
465	#124	—	53	2	no	—
466	#124	—	53	2	no	—
467	#124	—	53	2	no	—
468	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
469	#123	—	106	2	no	—
470	#123	—	106	2	no	—
471	#123	—	106	2	no	—
472	#123	—	106	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
477	#121	—	2	1	no	—
478	#121	—	2	1	no	—
479	#121	—	106	2	no	—
480	#121	—	106	2	no	—
481	#121	—	106	2	no	—
482	#121	—	106	2	no	—
483	#121	—	106	2	no	—
484	#121	—	106	2	no	—
485	#121	—	106	1	no	—
486	#121	—	106	1	no	—
487	#120	—	106	2	no	—
488	#120	—	106	2	no	—
489	#120	—	106	2	no	—
490	#120	—	106	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	2	1	no	—
493	C₄×D₄	—	106	2	no	—
494	C₄×D₄	—	106	2	no	—
495	C₄×D₄	—	106	1	no	—
496	C₄×D₄	—	106	1	no	—
497	#117	—	53	2	no	—
498	#117	—	53	2	no	—
499	#117	—	53	2	no	—
500	#117	—	53	2	no	—
501	#117	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	#104	—	2	4	no	—
521	#104	—	2	4	no	—
522	#104	—	106	4	no	—
523	#104	—	106	4	no	—
524	#104	—	106	4	no	—
525	#104	—	106	4	no	—
526	#104	—	106	4	no	—
527	#104	—	106	4	no	—
528	#97	—	2	1	no	—
529	#97	—	106	2	no	—
530	#97	—	106	1	no	—
531	C₄×C₈	—	2	1	no	—
532	C₄×C₈	—	106	2	no	—
533	C₄×C₈	—	106	1	no	—
534	#95	—	2	1	no	—
535	#95	—	106	1	no	—
536	#95	—	106	1	no	—
537	#95	—	106	1	no	—
538	C₂⁴	—	53	1	no	—
539	C₂⁴	—	106	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	2	2	no	—
544	#41	—	106	4	no	—
545	#41	—	106	4	no	—
546	#41	—	106	4	no	—
547	#41	—	106	4	no	—
548	#41	—	106	2	no	—
549	#41	—	106	2	no	—
550	#41	—	106	2	no	—
551	#41	—	106	2	no	—
552	#41	—	212	4	no	—
553	#41	—	212	4	no	—
554	#41	—	212	4	no	—
555	#41	—	212	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
560	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	53	2	no	—
565	C₂×D₄	—	106	2	no	—
566	C₂×D₄	—	106	4	no	—
567	C₂×D₄	—	106	4	no	—
568	C₂×D₄	—	106	2	no	—
569	C₂×D₄	—	106	2	no	—
570	C₂×D₄	—	106	2	no	—
571	C₂×D₄	—	106	2	no	—
572	C₂×D₄	—	106	2	no	—
573	C₂×D₄	—	106	1	no	—
574	C₂×D₄	—	106	1	no	—
575	C₂×D₄	—	212	4	no	—
576	C₂×D₄	—	212	4	no	—
577	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
599	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	M₁₆	—	2	2	no	—
603	M₁₆	—	53	4	no	—
604	M₁₆	—	106	8	no	—
605	M₁₆	—	106	2	no	—
606	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	106	8	no	—
609	C₂×C₈	—	106	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	53	2	no	—
641	C₄²	—	53	2	no	—
642	C₄²	—	106	2	no	—
643	C₄²	—	106	2	no	—
644	C₄²	—	212	2	no	—
645	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	53	2	no	—
651	C₂³	—	53	2	no	—
652	C₂³	—	53	2	no	—
653	C₂³	—	106	2	no	—
654	C₂³	—	424	2	no	—
655	C₂³	—	424	2	no	—
656	C₂³	—	212	1	no	—
657	C₂³	—	212	1	no	—
658	C₂³	—	212	4	no	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	106	2	no	—
663	Q₈	—	106	2	no	—
664	Q₈	—	212	4	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	8	1	no	—
670	D₄	—	8	1	no	—
671	D₄	—	106	2	no	—
672	D₄	—	106	2	no	—
673	D₄	—	424	1	no	—
674	D₄	—	424	1	no	—
675	D₄	—	424	2	no	—
676	D₄	—	424	2	no	—
677	D₄	—	212	4	no	—
678	D₄	—	212	4	no	—
679	D₄	—	212	4	no	—
680	D₄	—	212	2	no	—
681	D₄	—	212	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄	—	53	4	no	—
697	C₂×C₄	—	53	4	no	—
698	C₂×C₄	—	53	4	no	—
699	C₂×C₄	—	53	4	no	—
700	C₂×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	212	4	no	—
705	C₂×C₄	—	212	4	no	—
706	C₂×C₄	—	212	8	no	—
707	C₂×C₄	—	212	4	no	—
708	C₂×C₄	—	212	1	no	—
709	C₂×C₄	—	212	1	no	—
710	C₂×C₄	—	212	1	no	—
711	C₂×C₄	—	212	1	no	—
712	C₂×C₄	—	212	1	no	—
713	C₂×C₄	—	212	1	no	—
714	C₂×C₄	—	212	1	no	—
715	C₂×C₄	—	212	2	no	—
716	C₂×C₄	—	212	2	no	—
717	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₈	—	2	4	no	—
726	C₈	—	106	4	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	53	4	no	—
733	C₂²	—	106	2	no	—
734	C₂²	—	106	2	no	—
735	C₂²	—	424	8	no	—
736	C₂²	—	212	2	no	—
737	C₂²	—	212	2	no	—
738	C₂²	—	212	2	no	—
739	C₂²	—	212	2	no	—
740	C₂²	—	212	2	no	—
741	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	8	1	no	—
751	C₄	—	53	4	no	—
752	C₄	—	106	2	no	—
753	C₄	—	106	2	no	—
754	C₄	—	424	1	no	—
755	C₄	—	212	2	no	—
756	C₄	—	212	2	no	—
757	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	—	106	4	no	—
763	C₂	—	424	2	no	—
764	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#20283259	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#20283261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1980	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288042	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1980	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810638	C₂	semidirect
3. C₂×#104×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20283132	C₂	semidirect
5. #20277195	C₂	semidirect
6. #20275635	C₂	semidirect
7. #20275634	C₂	semidirect
8. #20275633	C₂	semidirect
9. #20275632	C₂	semidirect
10. #20275632	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1980	C₂	semidirect
16. #16811198	C₄	semidirect
17. #16811193	C₄	semidirect
18. #16811191	C₄	semidirect
19. #16811186	C₄	semidirect
30. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
40. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
46. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
71. M₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
73. #13133217	C₂×C₄	semidirect
74. #13133215	C₂×C₄	semidirect
75. #13133214	C₂×C₄	semidirect
76. #13133213	C₂×C₄	semidirect
77. #13133206	C₂×C₄	semidirect
78. #13133205	C₂×C₄	semidirect
79. #13133204	C₂×C₄	semidirect
138. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
386. #1980	D₅₃	semidirect
421. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
422. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
427. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
435. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
436. C₅₃	#21253	semidirect
461. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
464. #127	C₄×D₅₃	semidirect
468. #124	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288042	2
C₂×#16810638	2
C₂×#104×D₅₃	2
#20283132	2
#20277195	2
#20275635	2
#20275634	2
#20275633	2
#20275632	2
C₅₃×#1980	2
#21253	53