Subgroups — #27388132

Order 13568.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275633	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811204	—	2	2	no	—
10	#16811199	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811192	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16811185	—	2	2	no	—
13	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811135	—	2	4	no	—
15	#16810641	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133145	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16810579	—	2	4	no	—
20	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#13133201	—	2	8	no	—
48	#13133197	—	2	8	no	—
49	#13133192	—	2	8	no	—
50	#13133191	—	2	8	no	—
51	#13133187	—	2	8	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
53	#13133145	—	2	16	no	—
54	#13133145	—	2	16	no	—
55	#13133128	—	2	4	no	—
56	C₄×#88322	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
60	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	#11719945	—	2	8	no	—
92	#11719945	—	2	8	no	—
93	#11719945	—	2	4	no	—
94	#11719945	—	2	4	no	—
95	#11719945	—	2	4	no	—
96	#11719945	—	2	4	no	—
97	#11719945	—	4	4	no	—
98	#11719945	—	4	4	no	—
99	#11719945	—	4	4	no	—
100	#11719945	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#11719921	—	2	16	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	#11719917	—	2	8	no	—
127	#11719917	—	2	4	no	—
128	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×#88322	—	2	8	no	—
130	C₂×#88322	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	D₂₁₂	—	4	4	no	—
166	D₂₁₂	—	8	8	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
170	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
171	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
172	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
173	#88322	—	2	8	no	—
174	#21253	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
190	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
192	Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	#3449	—	53	1	no	—
194	C₂×#421	—	53	2	no	—
195	C₂²×#104	—	53	2	no	—
196	#2873	—	53	1	no	—
197	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#1980	—	53	8	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
204	D₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×#41	—	53	2	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
207	#537	—	106	2	no	—
208	#536	—	53	4	no	—
209	#535	—	53	4	no	—
210	#534	—	106	2	no	—
211	#532	—	53	4	no	—
212	#525	—	106	4	no	—
213	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#421	—	106	8	no	—
217	C₂×#104	—	53	8	no	—
218	C₂×#104	—	53	8	no	—
219	C₂×#104	—	106	8	no	—
220	#405	—	106	4	no	—
221	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
222	#389	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
225	C₅₃	#21253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×#41	—	53	4	no	—
227	C₂×#41	—	53	4	no	—
228	C₂×#41	—	106	2	no	—
229	C₂×#41	—	106	2	no	—
230	C₂×#41	—	106	4	no	—
231	C₂×#41	—	106	4	no	—
232	C₂×#41	—	106	4	no	—
233	C₂×#41	—	106	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
246	#127	—	53	4	no	—
247	#124	—	53	8	no	—
248	#123	—	106	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
250	#121	—	106	8	no	—
251	#121	—	106	8	no	—
252	#120	—	106	8	no	—
253	C₄×D₄	—	106	8	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
256	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	#104	—	106	16	no	—
268	#104	—	106	16	no	—
269	#97	—	106	4	no	—
270	C₄×C₈	—	106	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	106	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	106	8	no	—
275	#41	—	106	8	no	—
276	#41	—	106	4	no	—
277	#41	—	106	4	no	—
278	#41	—	106	4	no	—
279	#41	—	106	4	no	—
280	#41	—	212	4	no	—
281	#41	—	212	4	no	—
282	#41	—	212	4	no	—
283	#41	—	212	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
288	C₂×D₄	—	53	4	no	—
289	C₂×D₄	—	106	4	no	—
290	C₂×D₄	—	106	4	no	—
291	C₂×D₄	—	106	8	no	—
292	C₂×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂×D₄	—	106	4	no	—
294	C₂×D₄	—	106	4	no	—
295	C₂×D₄	—	212	4	no	—
296	C₂×D₄	—	212	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	53	8	no	—
314	M₁₆	—	106	8	no	—
315	M₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×C₈	—	106	8	no	—
317	C₂×C₈	—	106	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
321	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
324	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	106	4	no	—
332	C₂³	—	424	4	no	—
333	C₂³	—	212	4	no	—
334	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
335	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
336	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	106	4	no	—
339	Q₈	—	106	4	no	—
340	Q₈	—	212	4	no	—
341	D₄	—	106	4	no	—
342	D₄	—	106	4	no	—
343	D₄	—	424	8	no	—
344	D₄	—	212	8	no	—
345	D₄	—	212	4	no	—
346	D₄	—	212	4	no	—
347	D₄	—	212	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂×C₄	—	212	8	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
372	C₈	—	106	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	424	8	no	—
378	C₂²	—	212	8	no	—
379	C₂²	—	212	4	no	—
380	C₂²	#16810524	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	212	4	no	—
388	C₄	#16810524	1	4	yes	—
389	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	424	4	no	—
395	C₂	C₂×#16810524	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20283263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288048	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810641	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133145	C₂	semidirect
4. #20283134	C₂	semidirect
5. #20275633	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2296	C₂	semidirect
10. #16811199	C₄	semidirect
11. #16811192	C₄	semidirect
17. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
20. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#11719917	D₄	semidirect
44. #13133217	C₂×C₄	semidirect
45. #13133214	C₂×C₄	semidirect
46. #13133205	C₂×C₄	semidirect
197. #2296	D₅₃	semidirect
224. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
225. C₅₃	#21253	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288048	2
C₂×#16810641	2
C₂²×#13133145	2
#20283134	2
#20275633	2
C₅₃×#2296	2
#21253	53