Subgroups — D₅₃×#1981 #27388136

Order 13568.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
29	#103×D₅₃	—	2	16	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810474	—	2	1	no	—
34	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#13133216	—	2	8	no	—
56	#13133216	—	2	8	no	—
57	#13133215	—	2	4	no	—
58	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
78	#13133146	—	2	4	no	—
79	#13133142	—	2	8	no	—
80	#13133141	—	2	8	no	—
81	#13133140	—	2	8	no	—
82	#13133124	—	2	1	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
95	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
112	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#11719919	—	2	8	no	—
148	#11719919	—	2	8	no	—
149	#11719919	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#88322	—	2	4	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
165	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₄×D₅₃	#103	1	16	yes	complemented
198	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
199	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
200	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
201	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
205	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	#88322	—	4	2	no	—
207	C₂×#1981	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
214	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
215	C₂×D₅₃	#419	1	4	yes	—
216	C₂×D₅₃	#461	1	8	yes	—
217	C₂×D₅₃	#462	1	8	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	complemented
222	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
229	Dic₅₃	C₂×#103	1	4	yes	complemented
230	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
232	C₂²×#103	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	#1981	—	53	1	no	—
235	#1981	—	53	4	no	—
236	#1981	—	53	1	no	—
237	#1981	—	53	1	no	—
238	#1981	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
239	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₃	C₂×#462	1	2	yes	—
244	D₅₃	#1981	1	8	yes	direct product factor
245	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#103	—	53	4	no	—
264	C₂×#103	—	53	4	no	—
265	C₂×#103	—	53	4	no	—
266	C₂×#103	—	106	16	no	—
267	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#95	—	106	1	no	—
274	C₅₃	C₂×#1981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
325	#103	—	2	8	no	—
326	#103	—	106	8	no	—
327	#103	—	106	8	no	—
328	#103	—	106	8	no	—
329	#95	—	2	1	no	—
330	#95	—	106	2	no	—
331	#95	—	106	1	no	—
332	C₂⁴	—	53	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	4	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	212	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	53	4	no	—
388	C₄²	—	53	4	no	—
389	C₄²	—	53	2	no	—
390	C₄²	—	53	2	no	—
391	C₄²	—	212	4	no	—
392	C₄²	—	212	2	no	—
393	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂³	—	53	2	no	—
396	C₂³	—	53	4	no	—
397	C₂³	—	53	2	no	—
398	C₂³	—	53	2	no	—
399	C₂³	—	53	4	no	—
400	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	2	8	no	—
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	106	8	no	—
405	Q₈	—	212	16	no	—
406	Q₈	—	212	2	no	—
407	Q₈	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	8	no	—
420	C₂×C₄	—	53	16	no	—
421	C₂×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	16	no	—
429	C₂×C₄	—	212	16	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₈	—	212	2	no	—
443	C₂²	—	53	4	no	—
444	C₂²	—	53	4	no	—
445	C₂²	—	53	4	no	—
446	C₂²	—	53	8	no	—
447	C₂²	—	53	8	no	—
448	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	53	4	no	—
457	C₄	—	53	4	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	212	4	no	—
460	C₄	—	212	4	no	—
461	C₄	#103×D₅₃	1	4	yes	complemented
462	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	53	8	no	—
466	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#461×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂	#462×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1981	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1981	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275639	C₂	semidirect
6. #20275638	C₂	semidirect
7. #20275637	C₂	semidirect
8. #20275636	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1981	C₂	semidirect
17. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
54. #13133217	C₂×C₄	semidirect
58. #13133215	C₂×C₄	semidirect
87. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
197. C₄×D₅₃	#103	semidirect
221. C₄×C₅₃	C₂×#103	semidirect
229. Dic₅₃	C₂×#103	semidirect
238. #1981	D₅₃	direct (N × H)
244. D₅₃	#1981	direct (N × H)
274. C₅₃	C₂×#1981	semidirect
298. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
461. C₄	#103×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#103×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20275639	2
#20275638	2
#20275637	2
#20275636	2
C₅₃×#1981	2
C₂×#1981	53

Subgroups — D53×#1981 #27388136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1981 #27388136