Subgroups — C₂×#20275640 #27388142

Order 13568.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275640	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133213	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133146	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#102×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133213	—	2	16	no	—
61	#13133213	—	2	8	no	—
62	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133146	—	2	8	no	—
74	#13133139	—	2	8	no	—
75	#13133138	—	2	8	no	—
76	#13133137	—	2	8	no	—
77	#13133124	—	2	4	no	—
78	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
183	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	#102	1	16	yes	complemented
259	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
263	D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	D₂₁₂	—	2	4	no	—
265	D₂₁₂	—	4	2	no	—
266	D₂₁₂	—	4	2	no	—
267	D₂₁₂	—	4	8	no	—
268	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
269	#88322	—	4	2	no	—
270	C₂×#1982	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
281	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	—
282	C₂²×C₅₃	#459	1	4	yes	—
283	C₂²×C₅₃	#459	1	4	yes	—
284	C₂²×C₅₃	#460	1	4	yes	—
285	C₂²×C₅₃	#460	1	4	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
307	Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	Dic₅₃	—	4	4	no	—
309	Dic₅₃	C₂×#102	1	8	yes	complemented
310	C₂²×#127	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×#102	—	53	1	no	—
313	C₂²×#102	—	53	1	no	—
314	C₂²×#102	—	53	1	no	—
315	C₂²×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	#1982	—	53	8	no	—
318	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂×C₅₃	#1982	1	8	yes	complemented
320	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
327	D₅₃	—	8	4	no	—
328	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#127	—	53	8	no	—
335	C₂×#127	—	53	4	no	—
336	C₂×#127	—	106	2	no	—
337	C₂×#127	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
344	C₂×#102	—	2	4	no	—
345	C₂×#102	—	53	4	no	—
346	C₂×#102	—	53	4	no	—
347	C₂×#102	—	53	4	no	—
348	C₂×#102	—	106	4	no	—
349	C₂×#102	—	106	4	no	—
350	C₂×#102	—	106	4	no	—
351	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
352	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×#95	—	106	1	no	—
355	C₅₃	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂⁵	—	2	1	no	—
357	C₂⁵	—	106	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
380	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	#127	—	53	16	no	—
396	#127	—	106	16	no	—
397	#127	—	106	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
413	#102	—	2	8	no	—
414	#102	—	106	8	no	—
415	#102	—	106	8	no	—
416	#102	—	106	8	no	—
417	#95	—	106	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	106	4	no	—
427	C₂⁴	—	106	2	no	—
428	C₂⁴	—	212	2	no	—
429	C₂⁴	—	212	2	no	—
430	C₂⁴	—	212	2	no	—
431	C₂⁴	—	212	2	no	—
432	C₂⁴	—	212	2	no	—
433	C₂⁴	—	212	2	no	—
434	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	53	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	16	no	—
449	C₂×D₄	—	106	16	no	—
450	C₂×D₄	—	106	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	8	no	—
452	C₂×D₄	—	106	8	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	212	32	no	—
459	C₂×D₄	—	212	8	no	—
460	C₂×D₄	—	212	8	no	—
461	C₂×D₄	—	212	32	no	—
462	C₂×D₄	—	212	8	no	—
463	C₂×D₄	—	212	8	no	—
464	C₂×D₄	—	212	2	no	—
465	C₂×D₄	—	212	2	no	—
466	C₂×D₄	—	212	4	no	—
467	C₂×D₄	—	212	4	no	—
468	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	4	4	no	—
497	C₂×C₈	—	106	2	no	—
498	C₂×C₈	—	106	2	no	—
499	C₂×C₈	—	106	2	no	—
500	C₂×C₈	—	212	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
507	C₄²	—	53	8	no	—
508	C₄²	—	53	4	no	—
509	C₄²	—	53	4	no	—
510	C₄²	—	212	8	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	—	8	4	no	—
523	C₂³	—	8	4	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	106	4	no	—
526	C₂³	—	424	4	no	—
527	C₂³	—	424	4	no	—
528	C₂³	—	424	4	no	—
529	C₂³	—	424	4	no	—
530	C₂³	—	212	8	no	—
531	C₂³	—	212	2	no	—
532	C₂³	—	212	2	no	—
533	C₂³	—	212	8	no	—
534	C₂³	—	212	2	no	—
535	C₂³	—	212	8	no	—
536	C₂³	—	212	2	no	—
537	C₂³	—	212	2	no	—
538	C₂³	—	212	2	no	—
539	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
541	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
542	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
545	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	106	4	no	—
553	D₄	—	106	4	no	—
554	D₄	—	212	32	no	—
555	D₄	—	212	32	no	—
556	D₄	—	212	8	no	—
557	D₄	—	212	2	no	—
558	D₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄	—	53	16	no	—
565	C₂×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	8	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	212	8	no	—
573	C₂×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	4	2	no	—
589	C₈	—	212	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	8	16	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	424	16	no	—
599	C₂²	—	424	2	no	—
600	C₂²	—	424	2	no	—
601	C₂²	—	424	2	no	—
602	C₂²	—	424	2	no	—
603	C₂²	—	212	4	no	—
604	C₂²	—	212	4	no	—
605	C₂²	—	212	4	no	—
606	C₂²	#16810523	1	4	yes	—
607	C₂²	#102×D₅₃	1	4	yes	—
608	C₂²	#16810626	1	4	yes	—
609	C₂²	#16810816	1	4	yes	—
610	C₂²	#16810817	1	4	yes	—
611	C₂²	#16810821	1	4	yes	—
612	C₂²	#16810822	1	4	yes	—
613	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	53	8	no	—
622	C₄	—	106	4	no	—
623	C₄	—	212	4	no	—
624	C₄	#16810523	1	4	yes	—
625	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	8	4	no	—
630	C₂	—	424	4	no	—
631	C₂	#20275640	1	8	yes	direct product factor
632	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#16810626	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#16810816	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#16810817	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#16810821	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#16810822	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1982
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133146	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20275640	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#102×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133213	C₄	semidirect
21. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
29. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
62. #13133213	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
95. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
179. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
182. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
258. C₂×Dic₅₃	#102	semidirect
309. Dic₅₃	C₂×#102	semidirect
315. C₂²×#102	D₅₃	semidirect
319. C₂×C₅₃	#1982	semidirect
351. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
355. C₅₃	C₂×#1982	semidirect
404. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
506. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
631. C₂	#20275640	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133146	2
C₂²×#13133139	2
C₂²×#13133138	2
C₂²×#13133137	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
#20275640	2
C₂²×#102×C₅₃	2
C₂×#1982	53

Subgroups — C2×#20275640 #27388142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275640 #27388142