Subgroups — C₂×#20275643 #27388145

Order 13568.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275643	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133138	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133138	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
16	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#127×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#127×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
34	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
35	#13133138	—	2	32	no	—
36	#13133124	—	2	4	no	—
37	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#127×C₅₃	—	2	16	no	—
55	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
56	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
107	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×#88322	—	2	8	no	—
109	C₂×#88322	—	2	4	no	—
110	C₂×#88322	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
128	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
129	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
132	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
153	#88322	—	4	4	no	—
154	C₂×#1982	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#459	1	8	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#460	1	8	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
173	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	8	yes	complemented
174	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
180	C₂²×#102	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
182	#1982	—	53	8	no	—
183	C₂×C₅₃	—	8	8	no	—
184	C₂×C₅₃	#1982	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	2	yes	—
190	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
194	C₂×#127	—	2	4	no	—
195	C₂×#127	—	2	2	no	—
196	C₂×#127	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
197	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
203	C₂×#102	—	53	16	no	—
204	C₂×#102	—	106	16	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
207	C₂×#95	—	106	1	no	—
208	C₅₃	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁵	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
230	#127	—	2	8	no	—
231	#127	—	2	16	no	—
232	#127	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
244	#102	—	106	32	no	—
245	#95	—	106	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	8	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	8	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	8	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂×D₄	—	2	16	no	—
256	C₂×D₄	—	2	32	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	32	no	—
261	C₂×D₄	—	4	16	no	—
262	C₂×D₄	—	4	32	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
274	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#11719923	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	106	8	no	—
287	C₂×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂×C₈	—	212	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₄²	—	212	8	no	—
293	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
294	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	4	16	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	16	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	16	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	8	16	no	—
305	C₂³	—	8	16	no	—
306	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
307	C₂³	#13133188	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
310	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	D₄	—	2	16	no	—
313	D₄	—	4	32	no	—
314	D₄	—	4	16	no	—
315	D₄	—	4	32	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄	—	212	16	no	—
322	C₂×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	#13133138	1	16	yes	complemented
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
338	C₈	—	212	4	no	—
339	C₂²	—	4	8	no	—
340	C₂²	—	4	8	no	—
341	C₂²	—	4	8	no	—
342	C₂²	—	8	32	no	—
343	C₂²	—	8	8	no	—
344	C₂²	—	8	8	no	—
345	C₂²	#16810526	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂×#13133138	1	4	yes	—
347	C₂²	#16810628	1	4	yes	—
348	C₂²	#16810815	1	8	yes	—
349	C₂²	#16810820	1	8	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#13133188	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	212	8	no	—
357	C₄	#16810526	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×#13133138	1	8	yes	complemented
359	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	8	8	no	—
363	C₂	#20275643	1	8	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×#16810526	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂²×#13133138	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#16810628	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#16810815	1	2	yes	—
368	C₂	C₂×#16810820	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1982
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20275643	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
14. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
56. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
135. C₂×C₄×C₅₃	#102	semidirect
173. C₄×C₅₃	C₂×#102	semidirect
184. C₂×C₅₃	#1982	semidirect
196. C₂×#127	Dic₅₃	semidirect
208. C₅₃	C₂×#1982	semidirect
232. #127	C₂×Dic₅₃	semidirect
324. C₂×C₄	#13133138	semidirect
358. C₄	C₂×#13133138	semidirect
363. C₂	#20275643	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂²×#13133138	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20275643	2
C₂²×#127×C₅₃	2
C₂×#1982	53

Subgroups — C2×#20275643 #27388145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275643 #27388145