Subgroups — D₅₃×#1983 #27388146

Order 13568.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
20	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
21	#124×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#103×D₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
37	#102×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810474	—	2	1	no	—
42	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
70	#13133206	—	2	2	no	—
71	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133205	—	2	2	no	—
73	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#13133204	—	2	2	no	—
75	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#13133203	—	2	8	no	—
77	#13133203	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
99	#13133146	—	2	4	no	—
100	#13133142	—	2	4	no	—
101	#13133141	—	2	4	no	—
102	#13133140	—	2	4	no	—
103	#13133139	—	2	4	no	—
104	#13133138	—	2	4	no	—
105	#13133137	—	2	4	no	—
106	#13133124	—	2	1	no	—
107	#13133124	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
151	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
152	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
154	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	#11719921	—	2	4	no	—
193	#11719921	—	2	4	no	—
194	#11719921	—	2	4	no	—
195	#11719921	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#11719919	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×#88322	—	2	2	no	—
206	C₂×#88322	—	2	2	no	—
207	C₂×#88322	—	2	2	no	—
208	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
227	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
228	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
230	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
263	D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	D₂₁₂	—	4	1	no	—
265	D₂₁₂	—	4	1	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
270	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
271	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
272	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
273	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
274	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
275	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
276	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
277	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
278	#88322	—	4	2	no	—
279	C₂×#1983	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
296	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
297	C₂×D₅₃	#416	1	4	yes	—
298	C₂×D₅₃	#417	1	4	yes	—
299	C₂×D₅₃	#463	1	8	yes	—
300	C₂×D₅₃	#464	1	8	yes	—
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
308	Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	Dic₅₃	—	4	4	no	—
311	Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
313	C₂²×#124	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×#103	—	53	2	no	—
316	C₂²×#102	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	#1983	—	53	1	no	—
319	#1983	—	53	2	no	—
320	#1983	—	53	2	no	—
321	#1983	—	53	1	no	—
322	#1983	—	53	1	no	—
323	#1983	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
324	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
325	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	2	yes	—
329	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	2	yes	—
330	D₅₃	—	8	2	no	—
331	D₅₃	#1983	1	8	yes	direct product factor
332	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×#124	—	53	1	no	—
336	C₂×#124	—	53	1	no	—
337	C₂×#124	—	53	8	no	—
338	C₂×#124	—	53	1	no	—
339	C₂×#124	—	106	1	no	—
340	C₂×#124	—	106	1	no	—
341	C₂×#124	—	106	4	no	—
342	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×#103	—	53	2	no	—
353	C₂×#103	—	53	2	no	—
354	C₂×#103	—	53	2	no	—
355	C₂×#103	—	106	8	no	—
356	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
357	C₂×#102	—	53	2	no	—
358	C₂×#102	—	53	2	no	—
359	C₂×#102	—	53	2	no	—
360	C₂×#102	—	106	8	no	—
361	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×#95	—	106	1	no	—
368	C₅₃	C₂×#1983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂⁵	—	106	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
375	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
376	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	#124	—	2	2	no	—
395	#124	—	53	4	no	—
396	#124	—	53	4	no	—
397	#124	—	53	4	no	—
398	#124	—	106	8	no	—
399	#124	—	106	8	no	—
400	#124	—	106	2	no	—
401	#124	—	106	2	no	—
402	#124	—	106	2	no	—
403	#124	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
432	#103	—	2	4	no	—
433	#103	—	106	4	no	—
434	#103	—	106	4	no	—
435	#103	—	106	4	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	106	4	no	—
438	#102	—	106	4	no	—
439	#102	—	106	4	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	106	2	no	—
442	#95	—	106	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	53	1	no	—
445	C₂⁴	—	106	4	no	—
446	C₂⁴	—	106	1	no	—
447	C₂⁴	—	212	4	no	—
448	C₂⁴	—	212	4	no	—
449	C₂⁴	—	212	2	no	—
450	C₂⁴	—	212	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
463	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	53	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	16	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	1	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	212	4	no	—
474	C₂×D₄	—	212	4	no	—
475	C₂×D₄	—	212	4	no	—
476	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	106	2	no	—
505	C₂×C₈	—	106	2	no	—
506	C₂×C₈	—	106	2	no	—
507	C₂×C₈	—	212	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₄²	—	4	2	no	—
522	C₄²	—	53	4	no	—
523	C₄²	—	53	4	no	—
524	C₄²	—	53	2	no	—
525	C₄²	—	53	2	no	—
526	C₄²	—	212	2	no	—
527	C₄²	—	212	4	no	—
528	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	53	2	no	—
536	C₂³	—	53	4	no	—
537	C₂³	—	53	4	no	—
538	C₂³	—	53	2	no	—
539	C₂³	—	53	2	no	—
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	—	424	8	no	—
542	C₂³	—	424	8	no	—
543	C₂³	—	212	8	no	—
544	C₂³	—	212	8	no	—
545	C₂³	—	212	8	no	—
546	C₂³	—	212	2	no	—
547	C₂³	—	212	2	no	—
548	C₂³	—	212	1	no	—
549	C₂³	—	212	1	no	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	4	1	no	—
553	Q₈	—	4	1	no	—
554	Q₈	—	106	4	no	—
555	Q₈	—	212	8	no	—
556	Q₈	—	212	1	no	—
557	Q₈	—	212	1	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	4	1	no	—
560	D₄	—	4	1	no	—
561	D₄	—	106	4	no	—
562	D₄	—	212	8	no	—
563	D₄	—	212	1	no	—
564	D₄	—	212	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄	—	53	8	no	—
576	C₂×C₄	—	53	4	no	—
577	C₂×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂×C₄	—	106	8	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	1	no	—
584	C₂×C₄	—	106	1	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	212	16	no	—
588	C₂×C₄	—	212	8	no	—
589	C₂×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	212	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	53	4	no	—
606	C₂²	—	53	4	no	—
607	C₂²	—	53	4	no	—
608	C₂²	—	53	8	no	—
609	C₂²	—	53	8	no	—
610	C₂²	—	424	16	no	—
611	C₂²	—	424	2	no	—
612	C₂²	—	424	2	no	—
613	C₂²	—	212	2	no	—
614	C₂²	—	212	2	no	—
615	C₂²	—	212	2	no	—
616	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	53	4	no	—
626	C₄	—	106	2	no	—
627	C₄	—	106	2	no	—
628	C₄	—	212	2	no	—
629	C₄	—	212	4	no	—
630	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	8	2	no	—
634	C₂	—	53	8	no	—
635	C₂	—	424	2	no	—
636	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#416×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#417×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#463×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂	#464×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1983	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1983	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#103×D₅₃	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
6. #20275648	C₂	semidirect
7. #20275647	C₂	semidirect
8. #20275646	C₂	semidirect
9. #20275645	C₂	semidirect
10. #20275644	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1983	C₂	semidirect
21. #124×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
71. #13133206	C₂×C₄	semidirect
73. #13133205	C₂×C₄	semidirect
75. #13133204	C₂×C₄	semidirect
112. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
323. #1983	D₅₃	direct (N × H)
331. D₅₃	#1983	direct (N × H)
351. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
356. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
366. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
368. C₅₃	C₂×#1983	semidirect
403. #124	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#103×D₅₃	2
C₂×#102×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20275648	2
#20275647	2
#20275646	2
#20275645	2
#20275644	2
C₅₃×#1983	2
C₂×#1983	53

Subgroups — D53×#1983 #27388146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1983 #27388146