Subgroups — C₂×#20275646 #27388149

Order 13568.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275646	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133204	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133204	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133204	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133146	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#102×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133204	—	2	16	no	—
53	#13133204	—	2	8	no	—
54	#13133204	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133146	—	2	8	no	—
70	#13133142	—	2	8	no	—
71	#13133140	—	2	8	no	—
72	#13133138	—	2	8	no	—
73	#13133124	—	2	4	no	—
74	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
242	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
243	#88322	—	4	2	no	—
244	C₂×#1983	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#463	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#463	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#464	1	4	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#464	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×#124	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×#103	—	53	1	no	—
280	C₂²×#103	—	53	1	no	—
281	C₂²×#102	—	53	1	no	—
282	C₂²×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	#1983	—	53	8	no	—
285	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂×C₅₃	#1983	1	8	yes	complemented
287	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#124	—	53	8	no	—
299	C₂×#124	—	53	4	no	—
300	C₂×#124	—	106	2	no	—
301	C₂×#124	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
310	C₂×#103	—	53	4	no	—
311	C₂×#103	—	53	4	no	—
312	C₂×#103	—	106	4	no	—
313	C₂×#103	—	106	4	no	—
314	C₂×#102	—	2	4	no	—
315	C₂×#102	—	53	4	no	—
316	C₂×#102	—	106	4	no	—
317	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×#95	—	106	1	no	—
321	C₅₃	C₂×#1983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂⁵	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	#124	—	53	16	no	—
354	#124	—	106	16	no	—
355	#124	—	106	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
375	#103	—	106	8	no	—
376	#103	—	106	8	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	106	8	no	—
379	#95	—	106	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	4	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	212	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
459	C₄²	—	53	8	no	—
460	C₄²	—	53	4	no	—
461	C₄²	—	53	4	no	—
462	C₄²	—	212	8	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	8	4	no	—
477	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
479	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
480	C₂³	#13133236	1	2	yes	—
481	C₂³	#13133238	1	2	yes	—
482	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
483	C₂³	#13133246	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	106	4	no	—
486	Q₈	—	106	4	no	—
487	Q₈	—	212	8	no	—
488	Q₈	—	212	2	no	—
489	Q₈	—	212	2	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂×C₄	—	106	8	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	212	8	no	—
510	C₂×C₄	—	212	8	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	212	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	8	16	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	#16810523	1	4	yes	—
539	C₂²	#16810616	1	4	yes	—
540	C₂²	#16810621	1	4	yes	—
541	C₂²	#16810836	1	4	yes	—
542	C₂²	#16810837	1	4	yes	—
543	C₂²	#16810843	1	4	yes	—
544	C₂²	#16810844	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	106	4	no	—
554	C₄	—	106	4	no	—
555	C₄	—	212	4	no	—
556	C₄	—	212	4	no	—
557	C₄	#16810523	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	8	4	no	—
563	C₂	#20275646	1	8	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#16810616	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16810621	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#16810836	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#16810837	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#16810843	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#16810844	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133146	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133140	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20275646	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#13133204	C₄	semidirect
21. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
29. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
54. #13133204	C₂×C₄	semidirect
286. C₂×C₅₃	#1983	semidirect
321. C₅₃	C₂×#1983	semidirect
563. C₂	#20275646	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133204	2
C₂²×#13133146	2
C₂²×#13133142	2
C₂²×#13133140	2
C₂²×#13133138	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
#20275646	2
C₂²×#102×C₅₃	2
C₂×#1983	53

Subgroups — C2×#20275646 #27388149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275646 #27388149